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2026-02-06 04:13 上一頁面

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【正文】 8147)( 23 ?????sssassG 習題示例將下列系統化為可控標準型 1試確定下列系統可觀測的 a,b。試列寫系統的狀態空間表達式，并畫其狀態結構圖。解： ???????????????????????????????????? 1001121011202212121122121211pppppppp??????????????????11134122121211ppppP由于 p110，故 P非正定，可知系統非漸進穩定。 7 Lyapunov函數只能判定其定義域內平衡狀態的穩定性，對于非線性系統和時變系統也能提供大范圍穩定的信息。 [解 ]易知系統的平衡點是原點 Te ]00[?x2221)(V xx ??x候選 ? ? 222221 )1(222)(V xxxx ???? xx ??100)(V 22 ???? xx 或的情況有：可以看出使 x?。導數為負則含義為能量是減少的。某些特征值的實部為負，某些為零，則必須回到原來的狀態方程，重新判斷。若實數 T和 δ都不依賴于 t0，則稱一致漸進穩定。這說明，對于孤立的平衡狀態，總可以經過適當的坐標變換，把它變換到狀態空間的原點。 Example ? ?? ?，不定的）（），負半定的（半負定的）（，負定的）（），正半定的（半正定的）（，正定的）（222122122212212221)(53)(42)(3)(2)(1xxxVxxVxxVxxVxxV????????????xxxxx 二次型函數 xxx PV T?)(二次型函數：塞爾維斯特（ Sylvester）定理當上式中的 P是對稱矩陣時， V(x)為正定的充分必要條件是 P的各階主子行列式都是正的。系統不再保持完全能控，其能控部分為 ∑(ABK， B， C)。現代控制理論 167。 ? ???????????????????????????????????????????eeeCBHCABKBKAxxyvxxxx000??)()()( HCAsIBKAsIs ???????Review B ? CAx xuy??A HCKvexKex? 系統運動的穩定性 ? 穩定性回顧與準備知識 ? 李雅普諾夫意義下的穩定 ? 李雅普諾夫第一方法（間接法） ? 李雅普諾夫第二方法（直接法）穩定與不穩定 Review 臨界穩定全局穩定（大范圍穩定）不穩定局部穩定對于線性系統，局部穩定 ?全局穩定 Review 全局穩定、局部穩定、不穩定正常工作要求系統是穩定的 ? 系統總會受到內部或外部因素的影響，例如負載、能源波動、系統參數變化、環境條件改變等。如果 P的所有主子行列式為非負的（其中有 0），那么 V(x)是半正定的。所以，一般考慮平衡狀態在原點處即可。若 δ范圍很大，甚至充滿整個空間，則稱系統是大范圍漸進穩定的。 Lyapunov第一方法（間接法） ( ) ( , )tt?x f x?x A x系統在平衡狀態處把狀態方程線性化，得到用間接法來判斷線性系統的穩定性，我們早已熟悉。即只要系統的能量有限且能量在減少，則系統運動必然歸于平衡點。不衡等于動解，故他們不是系統的受擾運知代入狀態方程可以驗算或分別將0)(10 22xVxx????定的。線性時不變系統穩定性判據 nr a n k AtA ??? ,0,xx?LTI系統大范圍一致漸進穩定判別定理： xxxxxxxxxx)()()(PAPAPPVPVTTTTT????????取標量函數及其推導如下：則系統漸進穩定的充要條件是，對任意給定的一個正定對稱矩陣 Q，有唯一的正定對稱矩陣 P使李雅普諾夫（矩陣代數）方程成立，即 xxx QVQPAPA TT ????? )(?則令QPAPA T ???22x 2 除較為簡單的情形外，應用該判據的困難主要在于 Lyapunov方程的求解。 Example 5 xx ?????????3211?IppppppppPAPA T ?????????????????????????????????3211312123312331用李雅普

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