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lyapunov穩定性ppt課件(存儲版)

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【正文】諾夫方法判定如下 LTI系統的穩定性。已知系統傳遞函數為試列寫系統狀態空間表達式之能控標準型、能觀標準型、對角（或約當）標準型方程。 u????????????? ??114321 xx?? ?xxx 11,0 1 ????????? yba?1已知系統傳遞函數為試寫出系統完全可控不完全可觀、不完全可控完全可觀、不完全可控不完全可觀的狀態空間表達式。 u??????????????????????110110010011xx?uba ?????????????? 1110 xx?已知系統傳遞函數為設系統狀態可控，試求 a。 Review 典型機電系統建模，選狀態變量，列寫狀態方程傳遞函數與狀態空間描述之間的相互轉換齊次狀態方程的求解，狀態轉移矩陣的計算線性定常系統的能控性和能觀性判定，能控標準型和能觀標準型的求取線性定常系統狀態反饋與極點任意配置線性定常系統狀態觀測器設計線性定常系統穩定性的李雅普諾夫方法判定習題示例已知系統結構圖，其狀態變量為 x1,x2,x3。 Example 4 21221 2, xxxxx ??? ??已知 LTI自治系統 ?????????????22121211,ppppPPIQPAPA TT試用李雅普諾夫方法判定系統的穩定性。 6 如果系統的原點是穩定的或漸進穩定的，則 Lyapunov函數是一定存在的。 [解 ]易知系統的平衡點是原點 Te ]00[?x，則候選 2221)(V xx ??x? ? ? ? 2222121 )(222)(V21xxxxdtdVxVxV ?????????? xxx ???定，故系統大范圍漸進穩負定，且滿足正定而容易知道???????2l i m)(l i m)(VV ( x )xxxxxV? Example 2 ????????)1( 221221xxxxxx??試用 Lyapunov第二方法判定系統的穩定性。 2 可把正定標量函數理解為廣義的能量，則標量函數的導數就是能量的變化率。一旦某個特征值的實部為正，則系統不穩定。( 0000 tTtttt e ??? ???? xxx 如果平衡狀態 xe是李雅普諾夫意義下穩定的，并且對于 δ(ε, t0)和任意給定正數 μ ，對應地存在正實數 T(μ ,δ ,t0)，使得由不等式的任一初態 x0出發的受擾運動都滿足不等式則稱平衡態 xe在李雅普諾夫意義下是漸進穩定的。李雅普諾夫穩定性理論簡介 ? 主要內容 – 穩定性的基本概念 – 李雅普諾夫意義下的穩定性 – 李雅普諾夫第一方法 – 李雅普諾夫第二方法 – LTI系統漸近穩定性判別法 ? 基本要求 – 正確理解穩定性基本概念和李雅普洛夫意義穩定性概念 – 理解李氏第一法，李氏第二法 – 掌握線性系統漸近穩定性分析方法自治系統及平衡狀態零輸入系統（自治系統） [例 1]一線性定常系統的平衡態平衡狀態 nRtt ??? xxxxfx ,)(),( 00?0x ??et xx0xf ??? 零解即 ),(?????????無窮多平衡態唯一平衡態,00nr an k Anr an k AA exxx?[例 2]非線性系統的平衡態令，可以得到三個平衡狀態 1132 1 2 2xxx x x x??? ? ? ??12 0xx??0 0 0,0 1 1 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? 孤立的平衡狀態 nRt ?? xxfx ),(?),(),(),( ttt eeezgxzfxfzxxxzxxz????????????????令是常數對孤立平衡態，零解 ee t x0xf ??),( 孤立平衡狀態：在某一平衡狀態的充分小的鄰域內不存在別的平衡狀態。若可正可負，則稱不定的。傳遞函數中發生了零極點相消。 5 Lyapunov穩定性穩定性回顧與準備知識李雅普諾夫意義下的穩定李雅普諾夫第一方法（間接法）李雅普諾夫第二方法（直接法）（四川理工學院自動化教研室 2022411） Modern Control Theory 漸近狀態觀測器 Review xxx ???eyxB ? CAxuB ? CA?x ?x?yH?yyy ???e? ? ee HCA xx ??? tAee eet )0()( xx ?漸進性要求（ AHC）的特征根具有負實部。 ? 我們關心：穩定的平衡點、不穩定的平衡點和穩定區域（全局、局部）

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