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96(2)-斯托克斯公式--環流量與旋度-免費閱讀

2025-08-29 19:16 上一頁面

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【正文】 4(1). 斯托克斯公式環流量與旋度 32 斯托克斯 Stokes公式斯托克斯公式的物理意義 —環流量與旋度三、小結 Stokes公式的實質表達了有向曲面上的曲面積分與其邊界曲線上的曲線積分之間的關系 . (注意使用的條件 ) 斯托克斯公式環流量與旋度 33 ),3,2( 2zxyA ???其中9222 ??? zyxΣ是球面 (1) 用對面積的曲面積分。 (2) 用對坐標的曲面積分。為曲線 Γ在點 (x, y, z)處的單位切向量 . 斯托克斯公式環流量與旋度 29 Ozxyl設某剛體繞定軸 l 轉動 , M為剛體上任一點 , 建立坐標系如圖 , M則 ),( zyxr ??角速度為 r?),0,0( ?? ??點 M 的線速度為 ?v?rotzyxkji?00???)0,( xy ????0xyzyxkji????????????)2,0,0( ?? .2???(此即“旋度”一詞的由來 ) 旋度的力學意義 ??? rv ??? ?,?? 斯托克斯公式環流量與旋度 30 Stokes公式的物理解釋 ?? ? sA d環流量 ?? ??ΣSA ?? dr ot在大氣中 , 手中的風車朝哪個方向轉動最快 , 哪個方向就是風速場的旋度方向 . (Γ的正向與 Σ的側符合右手法則 ) )c osc osc os( ????? RQPAA ????? ??向量場 A 沿有向閉曲線 Γ 的環流量等于向量場 A的旋度場通過 Γ 所張的曲面的通量 . 斯托克斯公式環流量與旋度 31 作業 (p168) 1(2)（ 4）。 (3) 用高斯公式。具有一階連續偏導數 . 一個空間區域內其邊界斯托克斯公式環流量與旋度 15 例 1 計算曲線積分其中 ? 為曲線 ?????????0,2222zyxRzyxR Γ? ?????Γ zxyzxy ,d)3(d)2()d1(若從 x軸正向看過去 , ? 為取逆時針方向 . 解設 ?為 ? 所圍的圓盤 , ?所在的曲面方程為 ,0??? zyx取上側 , 其單位法向量為 ??????? 31,31,31按斯托克斯公式 , ),c os,c os,( c os ???zxyOn? 斯托克斯公式環流量與旋度 16 SRQPzyxdc osc osc os?? ???????????? ??? zRyQxP ddd?原式SxzyzyxΣd321313131?????????????????? 31,31,31)c o s,c o s,( c o s ???SΣd3 ???? .π3 2R??R ΓzxyOn?設 ?為 ? 所圍的圓盤斯托克斯公式環流量與旋度 17 求力 ),( xzyF ?? 沿有向閉曲線 ? 所作的功 , 其中 ? 為平面 x + y + z = 1 被三個坐標面所截成三 ? ??? zxyzxy ddd3?? AB zx d3 ? ?? 10 d)1(3 zz .23?從 z軸正向看去沿順時針方向 . 例 2 角形的整個邊界 , 解 ? ??? Γ zxyzxy dddxyzOABCAB? ??? Γ zRyQxPW ddd 利用對稱性法一化為參變量的定積分斯托克斯公式環流量與旋度 18 求力 ),( xz

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