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2026-03-20 12:55 上一頁面

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【正文】寧夏 /海南卷 )某工廠有工人 1000名，250名工人參加過短期培訓 (稱為 A類工人 ) 另外 750名工人參加過長期培訓 (稱為 B類工人 ).現用分層抽樣方法 (按 A類， B類分二層 )從該工廠的工人中共抽查 100名工人，調查他們的生產能力 (生產能力指一天加工的零件數 ). ? (Ⅰ )求甲、乙兩工人都被抽到的概率，其中甲為 A類工人，乙為 B類工人； ? (Ⅱ )從 A類工人中的抽查結果和從 B類工人中的抽查結果分別如表 1和表 2. 表 1：生產能力分組 [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150) 人數 4 8 x 5 3 表 2：生產能力分組 [110,120) [120,130) [130,140) [140,150) 人數 6 y 36 18 ? (ⅰ )先確定 x,y,再完成下列頻率分布直方圖 .就生產能力而言， A類工人中個體間的差異程度與 B類工人中個體間的差異程度哪個更小？(不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結論 ) ? (ⅱ )分別估計 A類工人和 B類工人生產能力的平均數，并估計該工廠工人的生產能力的平均數 (同一組中的數據用該組區間的中點值作代表 ). ? (Ⅰ )甲、乙被抽到的概率均為，且事件“甲工人被抽到”與“乙工人被抽到”相互獨立，故甲、乙工人都被抽到的概率為 ? (Ⅱ )(ⅰ )由題意知 A類工人中應抽查 25名， B類工人中應抽查 75名 . ? 故 4+8+x+5+3=25,得 x=5, ? 6+y+36+18=75,得 y=15. 110110p ??11 .10 100?? 頻率分布直方圖如下： ? 從直方圖可以判斷： B類工人中個體間的差異程度更小 . ? (ⅱ ) ? A類工人生產能力的平均數， B類工人生產能力的平均數以及全廠工人生產能力的平均數的估計值分別為 123, . 4855105 115 12525 25 25 25Ax ? ? ? ? ? ? ?3135 145 123,25? ? ? ?6 15 36 18115 125 135 145 133 .8,75 75 75 75Bx ? ? ? ? ? ? ? ? ?25 75123 133 .8 131 .1.100 100x ? ? ? ? ? 試題以圖表為背景，通過讀表、識圖，提取相關的信息，運用概率與統計的有關知識解決實際問題 .試題考查了數形結合思想，突出考查了數據處理能力與應用意識，需要引起重視 . 立足教育開創未來高中新課標總復習（第 1輪）山東卷）某工廠對一批產品進行了抽樣檢測 .下圖是根據抽樣檢測后的產品凈重（單位：克）數據繪制的頻率分布直方圖，其中產品凈重的范圍是［ 96， 106］，樣本數據分組為［ 96， 98），［ 98， 100），［ 100， 102），［ 102， 104），［ 104， 106］ .已知樣本中產品凈重小于 100克的個數是 36，則樣本中凈重大于或等于 98克并且小于 104克的產品的個數是（） A? ? 產品凈重小于 100克的概率為（ +） 2=,已知樣本中產品凈重小于 100克的個數是 36,設樣本容量為 n,則 =，所以 n=120，凈重大于或等于 98克并且小于 104克的產品的概率為（ ++） 2=，所以樣本中凈重大于或等于 98克并且小于 104克的產品的個數是 120 = A. 36 試題以頻率分布直方圖為背景，通過讀圖、識圖，考查數據處理能力和應用意識 .解答本題的關鍵在于靈活、準確從圖形中提取相關的信息，從而使問題得到解決 . ? 2.(2023 文科數學 [ ( ) ( ) ( ) ]ns x x x x x xn? ? ? ? ? ? ? ?s?2 2 212( ) ( ) ( )nx x x x x xn? ? ? ? ? ? ?? 重點突破

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