通信工程畢業設計-基于matlab的iir數字濾波器設計-文庫吧在線文庫

　　

【正文】 of signal analysis is carried out based on filter. The digital filter is filtering through numerical putation with high precision, stable, flexible, there is no impedance matching, analog filters can not be achieved special filtering, IIR digital filter order lower, less storage unit, high efficiency, high precision, and retained some of the good characteristics of the analog filter, and thus a very wide application, it is quite important for the IIR digital filter, based on Matlab software IIR digital filter design. First, a brief description of the digital filter. Classification of a digital filter, and a brief description of its working principle. And IIR digital filter design basis was made by the introduction of. The principle of invariance and bilinear transformation method design IIR digital filter with impulse response and the advantages and disadvantages. Finally, the design method is the bilinear transformation method bined with the Matlab toolbox function design IIR digital filter, run the amplitudefrequency and phasefrequency characteristic diagram, and then use the filter design to achieve given the signal of the filter processing , and observe the filtering effect. Key words: IIR digital filter。數字濾波器輸入信號的抽樣率應大于被處理信號帶寬的兩倍，其頻率響應具有以抽樣頻率為間隔的周期重復特性，且以折疊頻率即二分之一抽樣頻率點呈鏡像對稱。這樣，數字濾波器的分析與設計內容也更豐富起來，各種新的數字信號處理系統，也都能用專用的數字硬件加以實現 [2]。數字濾波器相對于模擬濾波器，其優點主要是精度高、穩定性強、靈活性好、便于大規模集成和可實現多維濾波等。但是不像 IIR 濾波器可以借助模擬濾波器的成果。 其中 )( jweY 、 )( jweX 分別是數字濾波器的輸出序列和輸入序列的頻域特性（或稱為頻譜特性） , )( jweH 是數字濾波器的單位取樣響應的頻譜，又稱為數字濾波器的頻域響應。 1984 年，杰克 x(n)是離散的信號 ,每個 x(k)可能有不同的幅值 ,有了前后不同幅值的變化 ,就可以引出離散信號的頻率這一性質。 6 }),1(),(),1(,{)( ?? ??? nxnxnxfny （ 23） 若系統是線性、移不變、因果的，則有 ??? ?? 0 )( )()( k kk aknxany 為常數 （ 24） 若又有 kN 時， ka =0，則 ?? ?? Nk kk aknxany 0 )( )()( 為常數 （ 25） 遞歸型：輸出對輸入有反饋，輸出取決于輸入和反饋。整個系統的傳遞函數以子 系統的并聯網絡實現。 圖 23 直接 Ⅰ 型 直接 II 型 圖 23 中的系數組 ib 相應于 H(z)的分 子多項式，而系數組 ia 相應于 H(z)的分母多項式。 極點對系數的變化很靈敏，容易出現不穩定或較大誤差。而我們已知，一個 N 階的系統函數可以10 用它的零、極點表示。 級聯結構具有的存儲器最少。如果在 S平面上去逼近，就得到模擬濾波器；如果在 z平面上去逼近，就得到數字濾波器。這時，采用脈沖響應不變法設計的數字濾波器才能得到良好的效果。為了克服這一個缺點，可以采用非線性頻率壓縮的方法，將整個頻率軸上的頻率范圍壓縮到 π/T～ π/T 之間，再用 z=esT 轉換到 Z 平面上。 其次，將 ??? js ? 代入式（ 28），得 ???????jTjTz??22 因此 222222???????? ????????? ????TTz 由此看出，當 σ0時， |z|1；當 σ0時， |z|1。 17 圖 34 雙線性變換法的頻率變換關系 18 第 4 章 IIR 數字濾波器的設計 雙線性數字濾波器設計步驟 對于數字高通、帶通和帶阻濾波器的設計，通用的方法為雙線性變換。 3） [N, wc]=buttord(wp, ws, Rp, As, ?s?) 該格式用于計算巴特沃斯模擬濾波器的階數 N 和 3 dB 截止頻率 wc。 [8] 例：已知通帶截止頻率 f =5 kHz，通帶最大衰減 a =2 dB，阻帶截止頻率 f =12 kHz，阻帶最小衰減 a =30 dB，按照以上技術指標設計巴特沃斯低通濾波器。fk=0:14000/512:14000。 21 用 Matlab 設計 IIR 濾波器的實例 1. 設計低通數字濾波器，頻率低于 ，容許幅度誤差在 1dB 以內；在頻率 π之間的阻帶衰減大于 15dB。 程序見附錄二中 ： 運行結果如下圖： 圖 412 音樂信號的波形和頻譜圖 28 圖 413 加噪后的音樂信號的時域和頻域圖 圖 414 低通濾波后的信號和頻譜圖 29 圖 415 高通濾波后的時域和頻域圖 用低通濾波器濾波后，聲音變小了，但聽起來很刺耳，失真很嚴重，無法辨別歌聲； 用高通濾波器濾波后，聲音聽起來很低沉，聽 起來就好像有雜音一樣，但基本還能辨別原歌曲音調； 30 第 5 章 總結 Matlab 是一款高效、直觀并且操作十分方便的工程軟件，在利用其設計 IIR 數字濾波器的過程中更是體現了這些特點。 31 致謝 近三個月時間的畢業設計是我大學生活中忙碌而又充實一段時光 。在這段時間里 ，我從您的身上，不僅學到了許多的專業知識，更感受到了您工作中的兢兢業業，生活中的平易近人的精神。 總之，在以后的學習、工作、生活中我將更加努力，用自己的行動回報社會、學校、老師及同學。在此，請允許我對您說一聲： “老師，您辛苦了！ ”再次感謝您。短短的時間里，我學到了很多的東西。本文基于信號與系統理論知識，結合 Matlab 軟件對 IIR 數字濾波器進行了設計，通過不同方法實現濾波器的功能，并相互比較得出各自優缺點及適用范圍。試雙線性變換法設計數字濾波器。 Hk=freqs(B, A, wk)。ws=2*pi*12021。 5） [B, A]=butter(N, wc, ?ftype?, ?s?) 計算巴特沃斯模擬濾波器系統函數的分子和分母多項式的系數向量 B 和 A。流程圖如圖 41 所示 [8] 圖 41 雙線性數字濾波器設計步驟流程圖 用 Matlab 設計 模擬低通濾波器 我們用 Matlab 工具箱函數設計低通巴特沃斯濾波器。因此，穩定的模擬濾波器經雙線性變換后所得的數字濾波器也一定是穩定的。這樣就使 S 平面與 Z 平面建立了一一對應的單值關系，消除了多值變換性，也就消除了頻譜混疊現象，映射關系如圖 3 所示。 脈沖響應不變法優缺點 從以上討論可以看出，脈沖響應不變法使得數字濾波器的單位脈沖響應完全模仿模擬濾波器的單位沖激響應，也就是時域逼近良好，而且模擬頻率 Ω和數字頻率 ω之間呈線性關系 ω=ΩT。脈沖響應不變法是從濾波器的脈沖響應出發，使數字濾波器的單位脈沖響應序列 h(n)模仿模擬濾波器的沖激響應 ha(t)，即將 ha(t)進行等間隔采樣，使h(n)正好等于 ha(t)的采樣值，滿足 h(n)=ha(nT)，式中 ,T 是采樣周期。如果 NM? ，則在式 (214)中不包括 ?? ?00NkkkzG 項。則整個系統函數可以完全分解成實系數二階因子的形式，即 ?? ?? ?? ?? ??? cNkkkkk zaza zbzbAzH1 2211221111)( （ 213） 其中 cN 表示 (N+1)/2的最大整數。 級聯型 直接形式網絡結構可直接由（ 210）式的系統函數得到 。在線性時不變系統情況下，級聯型系統總的輸入 輸出關系和子系統的先后次序無關。 直接 I 型 從（ 28）式的差分方程可以看出，系統的輸出 y(n)由兩個部分構成： 第一部分是 ?? ?Mk k knxb0 )( ，表示將輸入信號進行延時，組成 M 節的延時網絡，把每節延時抽頭與常系數 kb 相乘，然后再把結果相加，這是一個橫向結構網絡。 實現系統的傳遞函數 H(z)，可以用不同的結構形式，其主要結構形式有以下三種： 直接型：此形式中，差分方程 （ 28）以給定的形式直接實現。 數字濾波器按功能分為高通、低通、帶通、帶阻、全通濾波器。班格爾特 (Steve Bangert)和克里夫 數字濾波器根據其沖激響應函數的時域特性，可分為兩種，即無限長沖激響應 (IIR)數字濾波器和有限長沖激響應 (FIR)數字濾波器。可知， FIR 濾波器應用比較廣，而 IIR濾波器則在相位要求不是很嚴格的場合使用 [3]。 數字濾波器按照單位沖激響應 h(n)的時域特性可分為無限脈沖響應 (Infinite Impulse Response， IIR)和有限脈沖響應 (Finite Impulse Response， FIR)系統，即如果單位取樣響應是無限時寬的，稱為 IIR 系統；如果單位取樣響應是有限時寬的，稱為 FIR 系統。特別是微處理器和微型計算機技術的高速發展，將更有利于電子儀器與電子技術應用系統朝著數字化、自動化、小型化以及多功能的方向發展，促使其成為富有智能的電子系統。數字濾波器具有高精度、高可靠性、可程控改變特性或復用、便于集成等優點。 Bilinear transform 1 第 1 章 緒論 數字濾波器技術概述 數字濾波器是由數字乘法器、加法器和延時單元組成的一種算法或裝置。而數字濾波器是通過數值運算實現濾波，具有處理精度高，穩定，靈活，不存在阻抗匹配問題，可以實現模擬濾波器無法實現的特殊濾波功能， IIR數字 濾波器具有階數較低，所用的存儲單元較少，效率高，精度高，而且保留了一些模擬濾波器的優良特性，因而應用很廣，對于 IIR數字濾波器的研究就顯得頗為重要，本文就基于 Matlab 軟件對 IIR數字濾波器進行設計。 存檔編號 華北水利水電學院 North China University of Water Resources and Electric Power 畢 業 設 計 題目 基于 Matlab 的 IIR 數字濾波器設計 學 院 信息工程學院 專 業 通信工程 姓 名 學 號 指導教師 完成時間 2021 年 5 月 20 日 教務處制 獨立完成與誠信聲明 本人鄭重聲明：所提交的畢業設計（論文）是本人在指導教師的指導下，獨立工作所取得的成果并撰寫完成的，鄭重確認沒有剽竊、抄襲等違反學術道德、學術規范的侵權行為。 畢業設計（論文）作者簽名： 導師簽名： 簽字日期： 簽字日期： 目 錄 摘要 ...............................................