畢業(yè)論文-小波閾值去噪及matlab仿真(存儲(chǔ)版)

　　

【正文】 )(?? ，由傅里葉變換的性質(zhì)，)(, tba? 的傅里葉變換為 bjba eaaa btat ?????????? )()()(1)(, ?? (29) 由 Parseval 定理可得 ??????????? ????? deaX2 aXbaWT bjbax )()()(),(2 1),( *, ?? (210) 此式即為小波并變換的頻率表達(dá)式。由 于小波基不同于傅 立 葉基 ，小波變換與傅立葉變換有許多不同之處，其中最重要 的是 ，小波基具有尺度 a、平移 b 兩個(gè)參數(shù) ，將函數(shù)在小波基下展開(kāi)，就意味著 將一個(gè)時(shí)間函數(shù)投影到二維的時(shí)間 ，尺度相平面上。 任何變換只有存在逆變化才有實(shí)際意義。 變換形式為：kjjjf fkWT ,2,21 ???????? 為了能重構(gòu)信號(hào) ??tf ，要求 ? ?Zkjkj ?,?是 ??RL2 的 Riesz 基。 在定義 中， jV 對(duì)應(yīng)于 j?2 分辨率，有時(shí)候 jV 對(duì)應(yīng)于 j2 分辨率，這時(shí)，性質(zhì) （ 1） 、（ 3） 中子空間的下標(biāo)要做相應(yīng)的變化。我們將圖像分解成所需要的部分，用 f(x)表示，噪聲部分用 n(x)表示。 高斯分布最重要的性質(zhì)應(yīng)該是中心極限定理，這個(gè)定理陳述了大量的獨(dú)立、 小隨機(jī)變量和的分布函數(shù)具有高斯分布的特性。二重指數(shù)密度就是所謂的重尾噪聲。利用多種順序統(tǒng)計(jì)濾波器可以很容易將椒鹽噪聲消除，特別是中心加權(quán)中位值濾波和 LUM 濾波器。 較小量化級(jí)數(shù)圖像的普遍特征也許就是所謂的“圓齒狀”。 !)( kekaP k????? (34) 其中 k=1， 2， ... 我們就可以清楚泊松分布的一個(gè)最重要的性質(zhì)，即其方差與期望值相等。 在給定的區(qū)域 A，假設(shè)有 L 個(gè)晶粒，每個(gè)晶粒改變的概率為 p， p 與入射光子的數(shù)目成比例。 IN 是期望值 ??IEN 的泊松分布，且 ? 與入射圖像密度成比例。由于物體表面（以像素為單位）粗糙程度的有微小變化，使得接受到的信號(hào)的相位和振幅就產(chǎn)生隨機(jī)變化。它是用各種短時(shí)（特別是每個(gè)都少于 1秒）圖片和鄰近星球來(lái)估計(jì)隨機(jī)散斑。令 xyS 表示中心為點(diǎn) (x，y)， 尺寸為 nm? 的矩形圖像窗口，下面列出了濾波器的 I/O 方程 : ???yx yxfyxaf , ),(),( (39) 如果 0)( ?? ?ffE ，該估計(jì)就是無(wú)偏估計(jì)。逆諧波均值濾波器適合減少或者消除脈沖噪聲，當(dāng) Q 值為正數(shù)時(shí)，濾波器適用于消除“椒鹽”噪聲；當(dāng) Q 值為負(fù)數(shù)時(shí)，濾波器適用于消除“鹽”噪聲。像空間域低通濾波器、加權(quán)中值和 LUM 濾波器、迭代遞歸結(jié)構(gòu)濾波器、自適應(yīng)濾波器、形態(tài)學(xué)濾波器、偏微分方程圖像去噪等對(duì)某些噪聲有良好的效果，這里就不再贅述。利用卷積定理，得到如下式子： ),(),(),( vuFvuHvuG ? (320) 式中， F(u,v)是含噪聲圖像的傅立葉變換 ,G(u,v)是平滑后圖像的傅立葉變換 ,H(u,v)是低通濾波器的傳遞函數(shù)。 Matlab 簡(jiǎn)介 MATLAB 是由美國(guó) mathworks 公司發(fā)布的主要面對(duì)科學(xué)計(jì)算、可視化 以及交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境。 本章小結(jié) 本章主要介紹了幾種經(jīng)典得噪聲類型以及幾種常 用的濾波器，并闡述了幾種經(jīng)典的去噪方法，并簡(jiǎn)單地介紹了 MATLAB 工具以及它的發(fā)展歷程。因此，通常的去噪辦法是尋找一個(gè)合適的數(shù) ? 作為閾值（門(mén)限），把低于 ? 的小波函數(shù) kjW, （主要由信號(hào) n(k)引起），設(shè)為零，而對(duì)于高于? 的小波函數(shù) kjW, （主要由信號(hào) s(k)引起），則予以保留或進(jìn)行收縮，從 而得到估計(jì)小波系數(shù) kjW,? ，它可理解為基本由信號(hào) s(k)引起的，然后對(duì) kjW,? 進(jìn)行重構(gòu)，就可以重構(gòu)原始信號(hào)。 基于 MATLAB的小波去噪函數(shù)簡(jiǎn)介 常用的圖像降噪方式是小波閾值降噪方法。 MATLAB 中實(shí)現(xiàn)圖像的降噪，主要是閾值獲取和圖像降噪實(shí)現(xiàn)兩個(gè)方面。gbl39。lvd39。 lvd 表示每層用不同的閾值進(jìn)行處理。 小波閾值去噪流程如圖 42 所示，該方法的核心步驟是小波去噪閾值選取。該方法首先要得到 信號(hào)的默認(rèn)閾值 ,然后利用該閾值設(shè)置的門(mén)限對(duì)噪聲信號(hào)進(jìn)行消噪處理。局部閾值則是根據(jù)當(dāng)前系數(shù)周圍的局部情況來(lái)確定合適的閾值， 更具有靈活性。 ? ?1, s ubbandH HYYMe di anijij??， (第一層細(xì)節(jié)信號(hào) ) (413) 式中的分子部分表示對(duì)分解出的第一層小波系數(shù)取絕對(duì)值后再取中值。因?yàn)楸蝗ピ氲男盘?hào)可以看作與未知回歸函數(shù)的估計(jì)式相 似，這種極值估計(jì)器可以在一個(gè)給定的函數(shù)中實(shí)現(xiàn)最大均方誤差最小化。基于圖像和噪聲進(jìn)行小波變換后具有不同的特性，信號(hào)中的有用信息主要集中在低頻區(qū)（ LL），而噪聲分布在所有小波系數(shù)中且主要表現(xiàn)在高頻區(qū)，經(jīng)過(guò)小波變換后圖像細(xì)節(jié)也主要表現(xiàn)在高頻區(qū)，簡(jiǎn)單地把高頻區(qū)去除時(shí)會(huì)失去許多重要的細(xì)節(jié)信息，為了解決這一問(wèn)題，可以利用噪聲經(jīng)小波分解后系數(shù)幅值都比較小的特點(diǎn)，設(shè)置不同的閾值過(guò)濾掉噪聲而達(dá)到去噪的目的。 500 1000 1500 2021 1 0010原始信號(hào)500 1000 1500 2021 1 0010有噪信號(hào)500 1000 1500 2021 1 0010h e u r s u r e 閾值消噪后的信號(hào)500 1000 1500 2021 1 0010r i g r s u r e 閾值消噪后處理的信號(hào)500 1000 1500 2021 1 0010s q t w o l o g 閾值消噪后處理的信號(hào)500 1000 1500 2021 1 0010m i n i m a x i閾值消噪后處理的信號(hào) 43 小波閾值法去噪前后現(xiàn)象的對(duì)比 二維圖像小波閾值去噪仿真 過(guò)程 ： （ 1） 圖像的小波分解 裝入原始圖像，設(shè)置信噪比和方差后得到含噪圖像；圖像的小波分解根據(jù) Mallat的塔式分解理論，圖像經(jīng)過(guò)一級(jí)小波變換后被分解成為四個(gè)頻帶：水平 (HL)、垂直 (LH)、對(duì)角線 (HH)三個(gè)高頻部分和一個(gè)低頻 (LL)部分。 (3) Heursure 閾 值 也稱啟發(fā)式 Sure 閾值是前兩種閾值的綜合，所選擇的是最優(yōu)預(yù)測(cè)變量閾值。使用通用閾值會(huì)對(duì)一些邊緣小波系數(shù)產(chǎn)生過(guò)扼殺，從而造成去噪圖像的模糊，使得重建圖像誤差增大。 目前使用的閾值分為全局閾值和局部閾值兩類。但是通用閾值有很嚴(yán)重的“過(guò)扼殺”小波系數(shù)的傾向，因此人們紛紛對(duì)閾值的選擇進(jìn)行了研究，并提出了多種不同的閾值確定方法。如果 [C， L]是 x 的小波分解結(jié)構(gòu)，則 PERFL2=100?（ CXC 向量的范數(shù) /C 向量的范數(shù)） 2 ； 如果 X 是一維信號(hào)，小波 wname是一個(gè)正交小波，則 PERFL2=100 22 XXC 小波去噪對(duì)比試驗(yàn) 接下來(lái)按照上述小波閾值變換在信號(hào)去噪中的算法及小波閾值函數(shù)進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真，仿真程序采用 MATLAB 語(yǔ)言編寫(xiě)。 wname 是所用的小波函數(shù)。wname39。這里主要介紹函數(shù) wdencmp。如果閾值太小，降噪后的圖像仍然存在噪聲；相反如果閾值太大，重要圖像特征有 可能 被濾掉，引起偏差。隨著模糊數(shù)學(xué)的發(fā)展 ， 人們可以用模糊綜合評(píng)判方法來(lái)盡量減少主觀因素影響 ， 實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像質(zhì)量近似定量的評(píng)價(jià) ， 不過(guò)它仍然沒(méi)有完全消除主觀不確定性的影響 ， 其定量計(jì)算公式中的參數(shù)往往要以專家經(jīng)驗(yàn)確定 ，常用于圖像質(zhì)量的客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是峰值信噪比 。 Donoho 提出了一種非常簡(jiǎn)潔的方法對(duì)小波系數(shù) kjW, 進(jìn)行估計(jì)。在新的版本中也加入了對(duì) C， FORTRAN， C++， JAVA 的支持。 1984 年由 Little、 Moler、 Steve Bangert 合作成立了的 MathWorks 公司正式把 MATLAB 推向市場(chǎng)。 頻域低通濾波濾波算法立葉變換。中點(diǎn)濾波器將順序統(tǒng)計(jì)和求均值相結(jié)合，對(duì)于高斯和均勻隨機(jī)分布噪聲有最好的效果。幾何均值濾波器所達(dá)到的平滑度可以與算法均 值濾波器相比但在濾波過(guò)程中會(huì)丟失更少的圖像細(xì)節(jié)。下面分別予以介紹。近年來(lái)，消除大氣引起的斑紋（“閃爍”）的最好方法是將觀察者移出大氣層，也就是說(shuō)，移到太空。它依賴于信號(hào)，非高斯，且與空間相關(guān)。過(guò)后，這些電子被“讀出”裝置計(jì)算出來(lái)。當(dāng)燈光打在膠片上的時(shí)候，有些晶粒吸收光子而有些卻沒(méi)有，那些吸收了光子的微粒改變了樣子變成了金屬銀。那么， a 的分布函數(shù)常被模擬為參數(shù)為 ? 的泊松 分布。均衡噪聲與上面所討論的重尾噪聲的完全相反。這種噪聲影響就像少量黑白點(diǎn) —— 即鹽粒和胡椒粉在圖像上。 “重尾”就是對(duì)于值很大的 x，其密度 )(xPn 趨近 0的速度比高斯型慢很 多。如，光子計(jì)數(shù)噪聲和影片顆粒噪聲。因此要減少圖像中的噪聲，必須針對(duì)具體情況采用不同的方法，以達(dá)到滿意的處理效果。 LL 1 HL 1 LH 1 HH 1 圖 21 一次離散小波變換后的頻率分布 LL 3 HL 3 HL 2 HL 1 LH 3 HH 3 LH 2 HH 2 LH 1 HH 1 圖 22 層小波變換后的頻率分布 多分辨分析 Mallat 使用多分辨分析的概念統(tǒng)一了各種具體小波基的 構(gòu)造方法，并由此提出了現(xiàn)今廣泛使用的 Mallat 快速小波分解和重構(gòu)算法，它在小波分析中的地位與快速傅里葉變換在傅里葉分析中的地位相當(dāng)。 由于連續(xù)小波變換存在冗余，因而有必要搞清楚，為了重構(gòu)信號(hào)，需針對(duì)變換域的變量 a ， b進(jìn) 行 何 種 離 散 化 ， 以 消 除 變 換 中 的 冗 余 ， 在 實(shí) 際 中 ， 常 取Zkjakb jj ??? ,。此性質(zhì)表明，當(dāng)信號(hào)在時(shí)域作某一倍數(shù)伸縮時(shí)，其小波變換在 a,b兩軸上也作同一倍數(shù)伸縮，形狀不變。 將小波母函數(shù) )(t? 進(jìn)行伸縮和平移得小波基函數(shù)： Rbaa btatba ???? ? ,0),()( 21, ?? (212) 其中 a 為伸縮因子（又稱尺度因子）， b 為平移因子。 a 稱為尺度因子， b 為位置參數(shù)，若 a， b 不斷地變化，可得到一組函數(shù) )(, tba? 。 加窗傅 立 葉 變換 由于傅 立 葉變換不能將信號(hào)的時(shí)域特征和頻域特征有機(jī)結(jié)合起來(lái)， DennisGabor 于1946 年提出了短時(shí)傅 立 葉變換 (Short Fourier Transform)，也稱為加窗傅 立 葉變換(Windowed Fourier Transform)。傅 立 葉變換 （ Fourier Transform）定義為：給 定信號(hào) )(tf ， 如果它滿足 ??????? dttf 2)( (21) 那么可對(duì)其進(jìn)行傅立葉變換 dtetfwF jw t??????? )()( (22) 其逆變換為 dwewFtf jw t)(21)( ?? ???? ? (23) )(tf 與 )(wF 是一一對(duì)應(yīng)的變換對(duì)。小波分析在時(shí)域和頻域同時(shí)具有良好的局部化特性，克服 了傳統(tǒng) Fourier 分析的不足，由于小波分析對(duì)高頻采取逐漸精細(xì)的時(shí)域步長(zhǎng)，從而可以聚焦到被分析信號(hào)的任意細(xì)節(jié)。 第 2 章 小波變換的基本理論 小波分析（ Wavelet Analysis）是數(shù)字信號(hào)處理中非常有力的一種工具。 本 文內(nèi)容安排如下： 首先 ，介紹小波變換基本理論。趙瑞珍等人提出了一種 Poisson 噪聲去除的小波變換局部域復(fù)合濾波算法。 Gao 和 Bruce 把軟閾值和硬閾值方法進(jìn)行推廣 ，提出了 semisoft 閾值方法 ，研究了不同收 縮 (shrinkage)函數(shù)的特性 ，推導(dǎo)出最小最大閾值，并給出閾值估計(jì)的偏差、方差等 的計(jì)算公式。然而， 交替投影方法計(jì)算量很大，需要 通過(guò)迭代實(shí)現(xiàn) ，有時(shí)還不穩(wěn)定。相對(duì)早期的方法而言 ，小波噪聲對(duì)邊緣等特征的提取和保護(hù)是有 很強(qiáng)的數(shù)學(xué)理論背景的 ，因而便于系統(tǒng)的理論分析。小波系數(shù)的稀疏分布 ， 使圖像變換后的熵降低 ； (2)多分辨率特性。利用振動(dòng)信號(hào)或狀態(tài)量對(duì)設(shè)備進(jìn)行診斷是設(shè)備故障診斷中最有效、最常用的方法 ,過(guò)去常用傳統(tǒng)的基于快速傅里葉變換 ( FFT)的頻譜分析方法進(jìn)行振動(dòng)信號(hào)處理 ,但是傅里葉分析存在著嚴(yán)重的不足 ,它只適于分析時(shí)不變系統(tǒng)的平穩(wěn)信號(hào) ,而不適于分析非平穩(wěn)信號(hào) ,且傅里葉變換對(duì)在檢測(cè)信號(hào)中包含的趨勢(shì)、突變事件的開(kāi)始和結(jié)束等特征分析時(shí)也顯得無(wú)能為力。現(xiàn)實(shí)中由于獲取圖像的環(huán)境、設(shè)備及傳輸過(guò)程存在不確定因素，使得圖像受到噪聲污染是不可避免的。 利用小波方法去噪，是小波分析應(yīng)用于實(shí)際的重要方面。噪聲是影響圖像質(zhì)量的重要因素；噪聲的存在導(dǎo)致圖像的某些特征細(xì)節(jié)不能被辨識(shí) , 圖像信噪比下降。由此小波去噪方法也就是尋找從實(shí)際信號(hào)空間到小波函數(shù)空間的最佳映射，以便得到原信號(hào)的最佳恢復(fù)。由于小波變換可以靈活選擇基 ， 也可根據(jù)信號(hào)特點(diǎn)和去噪要 求選擇多帶小波、小波包、平移不變小波等 ， 對(duì)不同相應(yīng)場(chǎng)合 ， 可以選擇不同的 小波母