畢業論文-小波閾值去噪及matlab仿真(更新版)

　　

【正文】 平滑效果不如理想低通濾 波器。 頻域低通濾 波器是基于傅立葉變換的去噪方法，而對于數字化的圖像，采用的是二維離散傅立葉變換，下面簡單介紹二維傅立葉變換。中值濾波器對單極或雙極脈沖噪聲效果非常好。 均值濾波器 均值濾波器包括算術均值濾波器、幾何均值濾波器、諧波均值濾波器和逆諧波均值濾波器。濾波器的輸入為受噪聲 n(x,y)污染而退化的圖像g(x,y)， 如式 （ 38） 所示。從地球上看恒星（除了太陽）是點光源。有時可以增加圖像的密度（例如，攝影師的閃光）、增加開槽（例如，大望遠鏡）或者延長曝光時間。入射光子被吸收，引起電子增加至更高的能量級。它限制照片的擴放效果。 （ 5） 光子計數噪聲 基本上，獲得圖像的設備都是光子計數器。 就像我們應該知道的那樣，量 化噪聲通常都被建模為均衡噪聲。閃電淹沒了微電子的作用主宰了和函數。這是一種值得注意的情況。加性高 斯噪聲可能是出現概率最大的一類噪聲了。 第 3 章 經典噪聲類型及去噪方法 經典噪聲類型 噪聲是造成圖像退化的重要因素之一，數字圖像的噪聲主要來源于數字化過程和傳輸過程。那么每次小波變換后，圖像便分解為 4 個大小為原來尺寸 1/4 的子塊區域，如圖 21 所示，分別包含了相應頻帶的小波系數，相當于在水平方向和堅直方向上進行隔點采樣 ?，F在的問題是 ，怎樣離散化才能得 到構成空間 )(2 RL 的正交小波基。x(t)的時移對應于 WT 的 b移。總的來說，小波變換具有更好的時頻窗口特性。 小波變換 令 )()( 2 RLt ?? （ )(2 RL 表示平方可積的實數空間，即能量有限的信號空間），其傅里葉變換為 )(?? 。由定義可知屬于某一給定的區間反映不出 )(tf 在其時間區域上的信息。 傅立葉變換 自 Fourier 提出了 Fourier 分析這一全新的觀點后 ，傅立葉變換在分析領域內產 生了極為重要的影響 ，使數學和物理等學科發生了很大的變 化，引起了眾多科學 家的廣泛關注。它克服了短時傅里葉變換固定分辨率的缺定，即能分析信號的整個輪廓，又可以進行信號細節的分析。給出了圖像去噪的一般模型和圖像質量評價標準，通過編程實現小波閾值去 噪 ， 得到去噪后信號的直觀圖形 ，以及去噪的信噪比和最小平方誤差，從而直觀地證明了基于小波閾值消噪 方法的優越性。此外 ，還有基于投影原理 的匹配追蹤 （ matching persuit） 去噪法以及多小波 （ multiwavelet）去噪法等。 Chang 等人在 2021 年將自適應閾值和平移不變量去噪思想結 合起來 ，提出一種針對圖像的空域自適應小波閾值去噪方 法 ，所選閾值可隨圖像本身的統計特性而作自適應改變。 Stanford 大學以 Donoho 為首的一個學術群體致力于信號的去噪 ，取得了大量 的成果。因此，基于 模極大值原理進行信號去噪時 ，存在一個由模極大值點重構小波 系數的問題。 國內外研究歷史和現狀 在早期 ，人們通 過對邊緣進行某些處理，以緩解低通濾波產生的邊緣模糊。相對于早期的方法，小波去噪對邊緣等特征的提取和保護是有很強的數學理論背景的，因而更利于理論分析。 信號 在生成和傳輸的過程中會受到各種各樣噪聲的干擾，對信息的處理、傳輸和存儲造成極大的影響。 關鍵詞 ： 小波變換；去噪；閾值 Abstract Wavelet analysis theory is a new theory of signal process and it has good localization in both frequency and time makes the wavelet analysis suitable for timefrequency analysis has played a particularly important role in denoising,due to the fact that it has the property of time frequency analysis. Using wavelet methods in denoising, is an important aspect in the application of wavelet analysis. The key of wavelet denoising is how to choose a threshold and how to use thresholds to deal with wavelet coefficients. It confirms the reliability of the theory through the wavelet threshold denoising principle, the use of the wavelet toolbox in MATLAB, carrying on threshold denoising for a signal with noise and actual results of the example confirmation this paper,the method of Wavelet Analysis is the method of threshold denoising is a good method of easy realization and effective to reduce the noise. Keywords： Wavelet analysis； denoising； threshold 第 1 章 緒論 研究背景和意義 隨著計算機技術的飛速發展，數字圖像處理技術獲得了飛速的發展。 本文設計了幾種小波去噪方法，其中的閾值去噪的方法是一種實現簡單、效果較好的 小波去噪方法。利用計算機等設備處理圖像，容易受噪聲干擾造成質量下降，極大影響了人們從圖像中提取信息，所以非常有必要在利用圖像之前消除噪聲。小波變換能夠很好地保留邊緣 (這是因為小波變換的多分辨率特性 )，小波變換后，由于對應圖像特征 (邊緣等 )處的系數幅值較大，而且在相鄰尺度層間具有很強的相關性，所以便于特征提取和保護。這樣 ，小波變換理論就為噪聲消除問題提供了一個新的思路， 其應用也日漸廣泛。然而僅僅利用這些有限的模極大值點進行信號重構 ，誤差是很大的。趙瑞珍等人在相關去噪的基礎上 ，提出了一種基于區域 相關的小波濾波算法 ，克服了通常相關算法中由于各尺度間小波系數的偏移導致的判 斷準確率低的缺點。 Speckle 噪聲實際上是一種乘性噪聲 ，其去除方法由 Fukuda 等人提出 ，隨后又 有不少學者對乘性噪聲的去除作了進一步的研究。 本文研究內容 目前，小波去噪的基本方法有： （ 1） 利用小波變換模極大去噪； （ 2） 基于各尺度下小波系數相關性進行去噪； （ 3） 采用非線性小波變換閾值法去噪、平移不變量小波去噪。 第四步是 Matlab 仿真實驗。它是一種多尺度的信號分析方法，使分析非平穩信號的強有力的工具。本章給出了關于小波分析的一些基本概念、定理及算法。為了從模擬信號中提取頻譜 ，就要取出無限的時間量， 使用過去的和將來的信息只為計算單個頻率的頻譜。而我們希望對高頻信號進行分析時窗口要窄一些 ，對低頻信 號分析時窗口要寬一些 ，而小波變換可以根據頻率的高低自動調節窗口的寬度， 具有敏感的變焦距特性 ，能夠滿足我們分析的需要。這便是它優于短時傅里葉變換與經典傅里葉變換的地方。 連續小波變換是一種線形變換，它具有以下幾方面的性質： （ 1） 疊加性：設 )(tx ， )()( 2 RLty ? ， 21,kk 是任意常數， x(t)的 CWT 為 ),( baWTx ，y(t)的 CWT 為 ),( baWTy ， )()()( 21 tyktxktz ?? ，則 z(t)的 CWT 為： ),(),(),( 21 baWTkbaWTkbaWT yxz ??? (214) （ 2）時移不變性：若 x(t)的 CWT 為 ),( baWTx ，則 )( 0ttx ? 的 CWT 為 ),( 0tbaWTx ? 。連續小 波變換的尺度因子 a 和移位因子 b 都是連續變化的 ，冗余度很大，為了減小冗余 度 ，可以將尺度因子a 和移位因子 b 離散化。這時，每個 ? ? ? ?RLtf 2? 有如式 (218)的唯一級數表示： ? ? ? ?? ????? ????? j k kjkj tftf , ?? (2 18) 特別地，若 ? ?Zkjkj ?,?構成 ??RL2 的規范正交基時，有 kjkj , ?? ? 重構公式為： ? ? ? ?tftf j kjk kj? ????? ????? , ?? (2 19) 圖像可以看作是二維的矩陣，一般假設圖像矩陣的大小為 NN? ，且有 nN 2? （ n 為非負的整數）。首先從小波定義談起 和其特殊化形式 —— 離散小波變換，然后較為詳細地介紹了多分辨分析。 下面，將介紹幾種經典的噪聲模型： （ 1） 高斯噪聲 高斯噪聲是一種具有正態分布，也稱為高斯分布，概率密度函數的噪聲。在這些情況下，噪聲可能就只能近似為高斯型。然而，在某些情況下，也存在晴天霹靂?？赡茏畛鯃D像是連續的，但是，被處理過后就會變成一幅數字圖像。其影響與將平滑的斜坡變成一組離散階梯相似。 (6) 攝影顆粒噪聲 攝影顆粒噪聲是攝影膠片的特殊產物。 CCD按光電原理完成工作。增大信噪比的唯一辦法就是增加圖像的電子數量。 恒星的閃爍與相干光引起的光斑相似，但是也有很大的不同。常見的空域濾波器有均值濾波器、順序統計濾波器、自適應濾波器等。如果無噪圖像部分服從高斯分布而且噪聲也是高斯模型，那么最好的估計是著名的維納濾波器。下面列出幾 種常見的順序濾波器的 I/O 方程： 中值濾波器： )},({),(),( yxgm edi anyxf xysts ?? ? (314) 最大值濾波器： )},({m a x),(),( yxgyxf xysts ?? ? (315) 最小值濾波器： )},({m in),(),( yxgyxf xysts ?? ? (316) 中點濾波器： ?????? ?? ??? )},({min)},({m a x21),( ),(),( yxgyxgyxf xyxy stssts (317) 其中最著名的順序統計濾波器是中值濾波器，因為它對很多隨機噪聲都有很好的去噪能力，且在相同尺寸下比線性平滑濾波器引起的模糊更小，所以中值濾波器應用很普遍。每種變換域得到的系數都有不同的特點，合理地處理變換系數通過反變換到空間域的圖像可以有效的達到去噪目的。即： ? ? 2122),( vuvuD ?? (322) （ 2）巴特沃斯低通濾波器 （ BLPF) 巴特沃斯低通濾波器又稱作最大平坦濾波器。它在數學類科技應用軟件中在 數值計算 方面首屈一指。從信號的角度看，小波去噪是一個信號濾波的 問題 ，而且盡管在很大程度上小波去噪可以看成是低通濾波，但是由于在去噪后 還能成功地保留圖像特征 ，所以在這一點上優于傳統的低通濾波器。所謂圖像的逼真度是描述被評圖像與標準圖像的偏離程度 ， 而圖像的可懂度則是表示圖像向人或機器提供信息的能力。常用的閾值函數有硬閾值函數和軟閾值函數。 函數 ddencmp 的功能是獲取降噪或壓縮的默認值。,N,THR,SORH,KEEPAPP) [XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2] = wdencmp(39。,N,THR,SORH) 函數 wdencmp 的功能是使用小波進行降噪。 SORH 表示選擇軟閾值或硬閾值（分別取值為 ‘ s’ 和 ‘ h’ ）。若閾值較大，則得到較多為零的小波系數，對于軟閾值策略重建圖像變得模糊，硬閾值策略下的重建圖像包含較多的偽邊緣。這種方法比較簡單 ,且消噪后的信號比較平滑 ,但是容易丟失信號中的有用成分。 VisuShrink 閾值方法是針對多維獨立正態變量聯合分布，在維數趨于無窮時得出的結論，即大于該閾值的系數含有噪聲信號的概率趨于零，是基于最小最大估計得出的最優閾值。s Unbiased Risk Estimation， SURE)準則的自適應閾值選擇，該準則是均方差 準則的無偏估計 ，它是專門針對軟閾值值函數得出的結論，且 Sureshrink 閉值趨近于理想閾值。 一維信號小波閾值去噪仿真： 在 MATLAB 的 WAVE 工具箱中，具有一維離散小波的多種小波變換函數。 （ 3） 分解層數的確定 對一幅圖像來說，其高頻信息反映的是圖像的細節變