畢業論文-小波閾值去噪及matlab仿真(留存版)

　　

【正文】 一種是作為觀察者的主觀評價 ， 由人眼直接觀察圖像的效果 ， 當然它是一種定性的方法 ， 要受人的主觀因素影響 ， 評價結果有一定的不確定性 。 其語法格式為 [THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]=ddencmp（ IN1， IN2， X） [THR,SORH,KEEPAPP]= ddencmp（ IN1，‘ wv’ ， X） [THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]= ddencmp（ IN1，‘ wp’ ， X） （ 2） 閾值降噪 MATLAB 中實現閾值降噪的函數有 wden、 wdencmp、 wpdencmp、 wthresh、 wpthcoef 和 wthcoef2。它使用小波對信號或圖像執行降噪過程。 1992 年 Donoho 和 Johnstone 給出了小波閾值法的 )ln(2 Nthr ?? 并且從漸進意義上證明了 WaveShrink 的最優性，與此同時 Krim 等人也得到了相同的閾值公式，此后小波閾值法被用到各種去噪應用中，并取得了很大的成功，對高斯噪聲尤其如此。這個閾值由于與信號的長度尺寸對數的平方根成正比，所以當 N 較大時，閾值趨向于將所有小波系數置零，此時小波濾噪器退化為低通濾波器。 得到去噪前后現象的比較如圖 43所示，從圖中可以看出小波閾值去噪法的效果比較明顯（所得信號越接近于初始信號，去噪效果越好）。具體的閾值選取規則為： ? ?320 32l { 2 ???? nnn?? (418) 其中 n 為小波系數的個數， ? 為噪聲的標準差。下面介紹幾種經典的閾值估計方法。 s ( t ) 小波變換 閾值處理 信號重構 s ( t ) 42 小波閾值去噪流程圖 小波閾值去噪方法除了閾值函數的選取，另一個關鍵因素是對閾值的具體估計。,C,L,39。 （ 1） 閾值獲取 MATLAB 中實現閾值獲取的函數有 ddencmp、 select、 wbmpen 和 wdcbm2。 估計小波系數的方法如下，?。? )log(2 N?? ? (46) 定義： ??????kjkjkjkj WWWW, ,0 ,{ (47) 稱之為硬閾值估計方法。它將數值分析、 矩陣計算 、科學數據可視化以及非 線性 動態系統的 建模 和仿真等諸多 強大功能集成在一個易于使用的視窗環境中，為科學研究、工程設計以及必須進行有效數值計算的眾多科學 領域 提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統非交互式程序設計語言（如 C、 Fortran）的編輯模式，代表了當今國際科學計算軟件的先進水平 。 經典去噪方法 圖像的頻域去燥是對圖像進行某種變換，將圖像從空間域轉換到頻域，然后對頻域中的變換系數進行處理，最后反變換將圖像從頻域轉換到空間域來達到去噪的目的。在這種條件下，假設 En=0， 無偏估計的必要條件就是 ? ?yx yxa, 1),(。其中的 一些相位變化對原信號補充加強，也有些卻適得其反，使得信號減弱。則發生改變的微粒數 N 就是一個二項分布 kLk ppkLkN ???????????? )1()P r( (35) 因為 L 很大，當 p 很小但是 ENNp ??? 適中， 該概率就可以用泊松分布很好的近似 !)P r( kekN ????? (36) 且當 p 更大的時候也可以用高斯分布近似。密度明顯的分級的地方就會丟失。 重尾噪聲的一個有趣、應該熟悉的例子是在暴風雷電的天氣下由微弱廣播調幅電臺所產生的靜電干擾。最常用的分解就是加性分解，即 )()()( xnxfxg ?? (31) 例如，高斯噪聲就常常被認為是加性結構的。 一個函數 ? ?RL2?? 稱為一個 R函數，如果 ? ?Zkjkj ?,?在下述意義上是一個 Risez 基：Zkjkj ?,? 的線性張成在 ??RL2 中是稠密的，并且存在正常數 A與 B， ???? BA0 ，使 ? ? ? ? 2,22,2, 22 lkjj k kjkjlkj cBccA ?? ? ?????????? 對所有二重雙無限平方可和序列 ? ?kjc, 成立，即對于 ? ? ??? ? ?????????2,2, 2 j k kjlkj cc的? ?kjc, 成立。從 頻率域的角度來看，小波 變換已經沒有像傅 立 葉變換那樣的頻率點的概念 ，取而代之的是本質意義上的頻 帶概念 ，從時間域來看，小波變換所反映的也不再是某個準確的時間點處的變化， 而是體現了原信號在某個時間段內的變化情況。加窗傅里葉變換發展了傅里葉變換 ，能夠滿足信號處理的某 些特殊需要。隨著小波理論的不斷完善，它的應用領域也越來越廣泛。介紹小波變換消噪的 優勢、原理以及基函數的選取問題。 Nowak 等人 1999 年提出了針對光子圖像系統的小波變換域濾波算法，在該系統中的噪聲屬于Poisson 噪聲 Nowak 提出了 PRESS最優非線性小波濾波方法 ，根據圖像局部區域的大小，來調整 PRESS最優濾波器 ，使其與 Poisson 噪聲的方差水平相匹配。 Mallat 是最早從事小波在信號處理中的應用的研究者之一 ，他提出的利用小波 變換模極大值原理進行信號去噪的方法是小波去噪中最經典的方法。由此小波去噪方法也就是尋找從實際信號空間到小波函數空間的最佳映射，以便得到原信號的最佳恢復。 利用小波方法去噪，是小波分析應用于實際的重要方面。利用振動信號或狀態量對設備進行診斷是設備故障診斷中最有效、最常用的方法 ,過去常用傳統的基于快速傅里葉變換 ( FFT)的頻譜分析方法進行振動信號處理 ,但是傅里葉分析存在著嚴重的不足 ,它只適于分析時不變系統的平穩信號 ,而不適于分析非平穩信號 ,且傅里葉變換對在檢測信號中包含的趨勢、突變事件的開始和結束等特征分析時也顯得無能為力。相對早期的方法而言 ，小波噪聲對邊緣等特征的提取和保護是有 很強的數學理論背景的 ，因而便于系統的理論分析。 Gao 和 Bruce 把軟閾值和硬閾值方法進行推廣 ，提出了 semisoft 閾值方法 ，研究了不同收 縮 (shrinkage)函數的特性 ，推導出最小最大閾值，并給出閾值估計的偏差、方差等 的計算公式。 本 文內容安排如下： 首先 ，介紹小波變換基本理論。小波分析在時域和頻域同時具有良好的局部化特性，克服 了傳統 Fourier 分析的不足，由于小波分析對高頻采取逐漸精細的時域步長，從而可以聚焦到被分析信號的任意細節。 加窗傅 立 葉 變換 由于傅 立 葉變換不能將信號的時域特征和頻域特征有機結合起來， DennisGabor 于1946 年提出了短時傅 立 葉變換 (Short Fourier Transform)，也稱為加窗傅 立 葉變換(Windowed Fourier Transform)。 將小波母函數 )(t? 進行伸縮和平移得小波基函數： Rbaa btatba ???? ? ,0),()( 21, ?? (212) 其中 a 為伸縮因子（又稱尺度因子）， b 為平移因子。 由于連續小波變換存在冗余，因而有必要搞清楚，為了重構信號，需針對變換域的變量 a ， b進 行 何 種 離 散 化 ， 以 消 除 變 換 中 的 冗 余 ， 在 實 際 中 ， 常 取Zkjakb jj ??? ,。因此要減少圖像中的噪聲，必須針對具體情況采用不同的方法，以達到滿意的處理效果。 “重尾”就是對于值很大的 x，其密度 )(xPn 趨近 0的速度比高斯型慢很 多。均衡噪聲與上面所討論的重尾噪聲的完全相反。當燈光打在膠片上的時候，有些晶粒吸收光子而有些卻沒有，那些吸收了光子的微粒改變了樣子變成了金屬銀。它依賴于信號，非高斯，且與空間相關。下面分別予以介紹。中點濾波器將順序統計和求均值相結合，對于高斯和均勻隨機分布噪聲有最好的效果。 1984 年由 Little、 Moler、 Steve Bangert 合作成立了的 MathWorks 公司正式把 MATLAB 推向市場。 Donoho 提出了一種非常簡潔的方法對小波系數 kjW, 進行估計。如果閾值太小，降噪后的圖像仍然存在噪聲；相反如果閾值太大，重要圖像特征有 可能 被濾掉，引起偏差。wname39。如果 [C， L]是 x 的小波分解結構，則 PERFL2=100?（ CXC 向量的范數 /C 向量的范數） 2 ； 如果 X 是一維信號，小波 wname是一個正交小波，則 PERFL2=100 22 XXC 小波去噪對比試驗 接下來按照上述小波閾值變換在信號去噪中的算法及小波閾值函數進行計算機仿真，仿真程序采用 MATLAB 語言編寫。 目前使用的閾值分為全局閾值和局部閾值兩類。 (3) Heursure 閾 值 也稱啟發式 Sure 閾值是前兩種閾值的綜合，所選擇的是最優預測變量閾值?；趫D像和噪聲進行小波變換后具有不同的特性，信號中的有用信息主要集中在低頻區（ LL），而噪聲分布在所有小波系數中且主要表現在高頻區，經過小波變換后圖像細節也主要表現在高頻區，簡單地把高頻區去除時會失去許多重要的細節信息，為了解決這一問題，可以利用噪聲經小波分解后系數幅值都比較小的特點，設置不同的閾值過濾掉噪聲而達到去噪的目的。 ? ?1, s ubbandH HYYMe di anijij??， (第一層細節信號 ) (413) 式中的分子部分表示對分解出的第一層小波系數取絕對值后再取中值。該方法首先要得到 信號的默認閾值 ,然后利用該閾值設置的門限對噪聲信號進行消噪處理。 lvd 表示每層用不同的閾值進行處理。gbl39。 基于 MATLAB的小波去噪函數簡介 常用的圖像降噪方式是小波閾值降噪方法。 本章小結 本章主要介紹了幾種經典得噪聲類型以及幾種常 用的濾波器，并闡述了幾種經典的去噪方法，并簡單地介紹了 MATLAB 工具以及它的發展歷程。利用卷積定理，得到如下式子： ),(),(),( vuFvuHvuG ? (320) 式中， F(u,v)是含噪聲圖像的傅立葉變換 ,G(u,v)是平滑后圖像的傅立葉變換 ,H(u,v)是低通濾波器的傳遞函數。逆諧波均值濾波器適合減少或者消除脈沖噪聲，當 Q 值為正數時，濾波器適用于消除“椒鹽”噪聲；當 Q 值為負數時，濾波器適用于消除“鹽”噪聲。它是用各種短時（特別是每個都少于 1秒）圖片和鄰近星球來估計隨機散斑。 IN 是期望值 ??IEN 的泊松分布，且 ? 與入射圖像密度成比例。 !)( kekaP k????? (34) 其中 k=1， 2， ... 我們就可以清楚泊松分布的一個最重要的性質，即其方差與期望值相等。利用多種順序統計濾波器可以很容易將椒鹽噪聲消除，特別是中心加權中位值濾波和 LUM 濾波器。 高斯分布最重要的性質應該是中心極限定理，這個定理陳述了大量的獨立、 小隨機變量和的分布函數具有高斯分布的特性。 在定義 中， jV 對應于 j?2 分辨率，有時候 jV 對應于 j2 分辨率，這時，性質 （ 1） 、（ 3） 中子空間的下標要做相應的變化。 任何變換只有存在逆變化才有實際意義。 令 x(t)的傅里葉變換為 )(?X ， )(t? 的傅里葉變換為 )(?? ，由傅里葉變換的性質，)(, tba? 的傅里葉變換為 bjba eaaa btat ?????????? )()()(1)(, ?? (29) 由 Parseval 定理可得 ??????????? ????? deaX2 aXbaWT bjbax )()()(),(2 1),( *, ?? (210) 此式即為小波并變換的頻率表達式。傅 立 葉變換有很強的頻域定位和頻域局部化能力 ，但是沒有 時間定位和時間局部化能力。近些年來，小波分析成為信號處理研究的熱點，不僅僅在理論上取得了很多突破性的進展，而且還在圖像處理、語音信號處理、地震信號處理以及數據壓縮處理等許 多領域中得到了極廣泛的應用。Zhang 等人提出了基于神經網絡的圖像去噪算法。 Xu 等人于 1994 年提出了一種基于空域相關性的噪聲去除方法 ， 根據信號與噪聲的小波變換系數在相鄰尺度之間的相關性進行濾波 ，該方法雖不夠精確，但很直接， 易于實現。因小波變換可對信號去相關 ， 且噪聲在變換后有白化趨勢 ， 所 以小波域比時域更利于去噪 ； (4)選基靈活性。 如何減少甚至消除噪聲一直是圖像處理研究中的課題之一?，F代醫學中 , 影像被廣泛應用于診斷和治療 , 是必不可少的手段和工具 . 醫學圖像的好壞直接影響著醫生對病情的診斷和治療 . 醫學圖像在獲得的過程中 都會混有各種噪聲 , 因此有必要進行去噪研究 。由于采用了多分辨率的方法 ， 所以可以非常好地刻畫信號 的非平穩特征 ，