[初三數學]初三數學第一輪復習方法(存儲版)

　　

【正文】 近年來各地中考大題，并以思想方法為主線對大題進行分類，以專題的形式進行思維的啟迪． 三、第一輪復習時應注意的幾個誤區及相應的對策 1．復習無計劃，效率低 ，體現在重點不準，詳略不當，對大綱和教材的上下限把握不準． 【對策】教師必須明確方向，突出重點，對中考“考什么”、“怎樣考”應了如指掌，總復習能否取得較佳的效果，是要看教師對《課標》、《考試說明》等理解是否透徹，研究是否深入，把握是否到位，對于刪去的內容就不要再花時間復習了，對于調整的內容按調整后的要求進行復習． 2．復習不扎實，漏洞多，體現在： ⑴高檔題難度太大，扔掉了大塊的基礎知識； ⑵復習速度過快，學生心中無底； ⑶要求過松，對學生有要求無落實，大量的復習資料，只布置不批改． 【對策】不能讓學生過早地 做綜合練習題及中考模擬題，而應以課本 (或《數學學習能力自測》 )的編排體系為主線進行系統復習．選題要難度適宜，舉一反三，重在基礎的靈活運用和掌握分析解決問題的思維方法；提倡增大課堂復習容量，但不是追求面面俱到，而是重點內容多用時間，非重點內容敢于舍棄，集中精力解決學生困惑的問題，增大思維容量，少做無用功，重點突出，讓大部分學生學有新意，學有收獲，學有發展． 3．解題不少，能力不高，表現在： ⑴以題論題，滿足于解題后對一下答案，忽視解題規律的總結； ⑵題目無序，沒有循序漸進； ⑶題目重復過多，造成時間、精力浪費 ． 【對策】要發揮學生主體地位作用，教會學生掌握復習策略 (如做題，看書，獨立思考，反思的好習慣 )，讓學生參與解題活動，參與教學過程． 重視復習課中典型例題的講解．通過例題讓學生掌握學習方法，要求做到能舉一反三，觸類旁通．在例題教學中多用“變式訓練”，如變條件、變結論、變圖形、變式子、變表達方式等 ． 習題也最好來源于課本和《中考復習指導》，對其中的題目進行演變，如適當改變題目的條件，改變題目的問法等等． 【命題趨勢與方向預測】 1． 重視數學 基礎知識、 基本 技能和 數學 思想的考查， 并 注重了考查方式的創新 ． 例 7． 寫出 一個無理數，使它與 2的積是有理數，這個數是 ． 2． 在試卷中充分體現考查學生的實踐能力和自主探究的能力，操作題、探究題和開放題等都將成為考試的熱點 和重點 ． 例 8． 用一條寬相等的足夠長的紙條 打一個結，如圖 1351 所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖 1352所示的正五邊形 ABCDE， 則 ∠BAC＝ ． 3． 繼續體現《標準》的一些新要求 ． 選材時注意趣味性、現實性、開放性，注意學科之間的整合，規律探索類題 和運動類題繼續是中考的 亮點 ． 【 返回目錄 】圖 1351 C D E B A 圖 1352 初三數學第二輪復習方法 【復習要達成的目標】 如果說第一 輪復習 階段是總復習的基礎，是重點，側重雙基訓練，那么第二 輪復習 階段就是第一階段復習的延伸和提高，絕不是第一輪復習的壓縮，而是一個知識點鞏固、完善、綜合、提高的過程 ． 即鞏固第一輪學習成果，強化知識系統的記憶；完善是通過專題復習，查漏補缺，進一步完善強化知識體系；綜合，是減少單一知識的訓練，增強知識的連接點，增強題目的綜合性和靈活性；提高是培養和提高思維能力，概括能力以及分析問題解決問題的能力 ． 【復習內容比重與時間安排】 1． 復習內容 第二輪復習的時間相對集中，在一輪復習的基礎上，進行拔高，適當增加難度；第二輪復習重點突出，特別是在熱點、難點內容上 ． 在這一輪復習中，要以數學思想、方法為主線，學生的綜合訓練為主體，減少重復，突出重點 ． 這就需要充分發揮教師的主導作用 ， 可進行 以專題復習和專題模擬訓練相結合 的形式． 專題通常分為 “ 運動型問題 ” 、 “ 探究性問題 ” 、 “ 應用性問題 ”、“ 實驗、操作型問題 ” 、 “ 閱讀理解型問題 ” 、 “ 代數、幾何綜合型問題 ” 等等 ． 2．時間安排 專題內容 課時安排 運動型問題 3 探究性問題 3 專題模擬一 2 應用性問題 3 實驗、操作型問題 3 專題模擬二 2 閱讀理解型問題 3 代數、幾何綜合型問題 3 專題模擬三 2 【復習方法指導】 下面以 “ 閱讀理解型 問題 ” 為例談談復習的一些具體做法，以資共勉． 閱讀題是近幾年中考中的熱點新題型，這種題型特點鮮明、內容豐富、超越常規，不僅考查學生的閱讀能力，而且綜合考查數學意識和數學綜合應用能力，尤其側重于考查數學思維能力和創新意識．其基本的解題策略是：首先認真閱讀題目中介紹的新知識，包括定義、公式、表示方法、背景及如何計算等，并且正確理解引進的新知識，讀懂 示例的過程及應用；其次能根據對呈現的新知識、新方法等進行靈活運用，提煉題目的數學本質與內涵，抽象概括出數學思想與方法，注重知識的遷移與創新等． 一、方法模擬遷移型閱讀： 此類問題，常常是事先給出問題背景，但在問題背景中卻蘊含某種數學思想或方法 ，然后要求解答者 通過閱讀與理解，不僅要看懂背景問題所提供的思想或方法，還要 能將 所學到的思想或方法去解答后面所提出的新問題 ． 例 1 在日常生活中如取款、上網等都需要密碼．有一種用 “ 因式分解 ” 法產生的密碼，方便記憶．原理是：如對于多項式 x4－ y4，因式分解的結果是 (x－ y)(x＋y) (x2＋ y2)，若取 x＝ 9， y＝ 9 時，則各個因式的值是： (x－ y)＝ 0， (x＋ y)＝ 18， (x2＋ y2)＝ 162，于是就可以把 “ 018162” 作為一個六位數的密碼．對于多項式 4x3－ xy2，取 x＝ 10， y＝ 10 時，用上述方法產生的密碼是： ________． (寫出一個即可 ) 【 分析 】 通過閱讀，要求學生 理解密碼產生的原理，實質是考查 因式分解， 同時 滲透了如何求代數式的值 ． 例 2 定義 [p， q]為一次函數 y＝ px＋ q 的特征數． (1)若特征數為 [2， k－ 2]的一次函數為正比例函數，求 k 的值； (2)設點 A， B 分別為拋物線 y＝ (x＋ m)(x－ 2)與 x， y 軸的交點，其中 m＞ 0，且 △ OAB的面積為 4， O 為原點．求圖象過 A， B 兩點的一次函數的特征數． 【分析】本題是定義類閱讀理解題，要求學生根據呈現的新知識進行靈活運用．本質上重點考查學生對一次函數及二次函數知識的綜合運用能力．本題難點在于第 (2)小題，根據題中已知條件，在 m0 的情況下，拋物線 y＝ (x＋ m)(x－ 2)與 x 軸的交點(－ m， 0)、 (2， 0)分布在 x 軸的兩側，而拋物線與 y 軸的交點 (0，－ 2m)在 y 軸的負方向上，由此想到滿足條件的一次函數解析式應 該有兩個．從而根據 △ OAB 的面積為 4 可得到 m＝ 2，題目得解． 【解】 (1)∵ 特征數為 [2， k－ 2]一次函數為 y＝ 2x＋ k－ 2， ∴ k－ 2＝ 0， ∴ k＝ 2． (2) ∵ 拋物線與 x 軸的交點 A1(－ m， 0)， A2(2， 0)，與 y 軸的交點為 B(0，－ 2m)． ∴ 若 41 ??OBAS，則 4221 ?? mm ， m＝ 2． 若 42 ??OBAS，則 42221 ??? m ， m＝ 2． ∴ 當 m＝ 2 時，滿足條件．此時拋物線為 y＝ (x＋ 2)(x－ 2)， 它與 x 軸的交點為 (－ 2， 0)， (2， 0)，與 y 軸的交點為 (0，－ 4)， ∴一次函數為 y＝ － 2x－ 4 或 y＝ 2x－ 4， ∴特征數為 [－ 2，－ 4]或 [2，－ 4]． 二、 判斷糾 錯型閱讀： 此類問題，常常是事先給出詳細的解答過程，但在解答的過程中卻設下錯誤的陷阱， 而這些錯誤也往往是學生在學習、應用這個知識的過程中常犯的錯 ． 這就要 求老師指導好學生 認真讀題， 對給出的解答過程的每一步都仔細判斷，確定解答或變形的依據 ， 然后仔細判斷題中給出的這個解答過程是否符合這 個依據 ． 在“細”字上下功夫，可謂細節決定成功 ． 例 3 閱讀下列題目的解題過程： 已知 a、 b、 c 為 △ ABC 的三邊，且滿足 a2c2－ b2c2＝ a4－ b4，試判斷 △ ABC 的形狀 ． 【解】 ∵ a2c2－ b2c2＝ a4－ b4 (A) ∴ c2(a2－ b2)＝ (a2＋ b2)(a2－ b2) (B) ∴ c2＝ a2＋ b2 (C) ∴ △ ABC 是直角三角形 ． 問： (1)上述解題過程，從哪一步開始出現錯誤？請寫出該步的代號： ； (2)錯誤的原因為： ； (3)本題正確的結論為： ． 【分析】 本題主要考查在等式兩邊同除以同一個數或式子時，必須保證這個數或式的值是非零的才行 ． 而在實際考試或學生在做練習時，常常忽視這一點，因而造成解題的失誤而丟分 ． 【解】 (1)上述解題過程，從 C 步開始出現錯誤； (2)錯誤的原因為：沒有考慮 a2－ b2＝ 0，就在等式的兩邊同除以了這個式子； (3)當 a2－ b2＝ 0 時 ，得 a＝ b， 此時 △ ABC 是等腰三角形 ． 當 a2－ b2≠ 0 時 △ ABC 是直角三角形 ． 所以本題正 確的結論為： △ ABC 是直角三角形或等腰三角形 ． 例 4 下面是數學課堂的一個學習片斷．閱讀后，請回答下面的問題： 學習等腰三角形 的 有關內容后，張老師請同學們交流討論這樣一個問題：“已知等腰三角形 ABC 的角 A 等于 30176。和 120176。． ∴ △ ADB≌△ A1D1B1， ∴ ∠ A＝ ∠ A1， 又∵ ∠ C＝ ∠ C1， BC＝ B1C1， ∴ △ ABC≌△ A1B1C1． (2)若 △ ABC、 △ A1B1C1均為銳角三角形，且 AB＝ A1B1， BC＝ B1C1， ∠ C＝ ∠ C1，則 △ ABC≌△ A1B1C1． 若 △ ABC、 △ A1B1C1均為直角三角形，且 AB＝ A1B1， BC＝ B1C1， ∠ C＝ ∠ C1，則△ ABC≌△ A1B1C1． 若 △ ABC、 △ A1B1C1 均為鈍角三角形，且 AB＝ A1B1， BC＝ B1C1， ∠ C＝ ∠ C1，則△ ABC≌△ A1B1C1． 例 7 如圖 1421，四邊形 ABCD 中， AB＝ AD， CB＝ CD，但 AD≠ CD，我們稱這樣的四邊形為“半菱形”．小明說“‘半菱形’的面積等于兩條對角線乘積的一半”，他的說法正確嗎 ?請你判斷并證明你的結論． 【分析】“ 半菱形”是一類“特殊”的四邊形，其圖 141 圖 1421 圖 1421 面積計算無現成的公式可套用．但我們想到的是四邊形往往通過轉化成三角形來研究，而三角形的面積計算是同學們相當熟悉的，這樣問題就歸結為證明兩對角線互相垂直，結合已知條件問題也就順利得到解決． 【解】 他的說法正確． 證明如下： 方法一：如圖 1422，設 AC， BD 交于點 O， AB＝ AD， BC＝ DC， AC＝ AC， ∴ △ ABC≌ △ ADC， ∴ ∠ BAC＝ ∠ DAC， 而 AB＝ AD， ∴ AO⊥ BD． AOBDSA B D ??? 21， COBDSB C D ??? 21， ∴ACBDCOAOBDCOBDAOBDSSS B C DA B DA B C D ?????????? ?? 21)(212121四邊形方法二： AB＝ AD， ∴點 A 在線段 BD 的中垂線上． 又 CB＝ CD， ∴ 點 C 也在線段 BD 的中垂線上， ∴ AC 所在的直線是線段 BD 的中垂線，即 BD⊥ AC， 設 AC， BD 交于點 O， AOBDS A B D ??? 21 ， COBDS B C D ??? 21 ， 故： ACBDCOAOBDCOBDAOBDSSS B C DA B DA B C D ?????????? ?? 21)(212121四邊形 【命題趨勢與方向預測】 綜觀實行課程標準來，我省 歷年 各地試卷普遍關注對數學核心內容、基本能力和基本思想方法的考查，關注對學生數學活動過程的考查，試題背 景注意貼近教材和學生的生活實際 ， 試題形式總體穩定并有所創新．預測 明 年試卷將根據課程標準的理念，繼續注重基礎，突出能力，關注創新，力求發展．在試題的呈現形式上體現 為 ：緊扣教材，重視對數學基礎知識、基本技能和基本思想方法的考查；突出數學與生活實際、數學與其他學科的整合；注重對 “實驗操作 ”能力的考查，注意考查閱讀理解、信息加工處理的能力；增強試題的變化性和開放度，注重對探索能力的考查等． 【復習建議】 (1)第二輪復習不再以節、章、單元為單位，而是以專題為單位 ． 專題的劃分要合理 ． (2)專題的選擇要準 ， 時間安排要 合理 ． 專題選的準不準，主要取決于對課程標準和中考題的研究 ． 專題要有代表性，切忌面面俱到