[高考]【備戰(zhàn)20xx】高考數(shù)學(xué)5年高考真題精選與最新模擬專題05三角函數(shù)文(存儲(chǔ)版)

　　

【正文】 2 22bAB a? ? ? ?, 因?yàn)?ba? ,所以 4??B 或 43??B . 當(dāng) 4??B 時(shí) , 76 4 1 2C ? ? ??? ? ? ?。海南文 17)(本小題滿分 12 分 ) 如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的 A， B，C三點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，已知 50AB m? ， 120BC m? ，于 A處測(cè)得水深 80AD m? ，于 B處測(cè)得水深 200BE m? ，于 C 處測(cè)得水深 110CF m? ，求 ∠ DEF 的余弦值。天津文 7)已知函數(shù) ( ) s in ( ) ( , 0 )4f x x x R???? ? ? ?的最小正周期為 ? ，為了得到函數(shù)( ) cosg x x?? 的圖象，只要將 ()y f x? 的圖象 A 向左平移 8? 個(gè)單位長(zhǎng)度 B 向右平移 8? 個(gè)單位長(zhǎng)度 C 向左平移 4? 個(gè)單位長(zhǎng)度 D 向右平移 4? 個(gè)單位長(zhǎng)度 【答案】 A 【解析】由于 T ?? ，則 2?? ， ( ) si n(2 )4f x x ???，又 co s 2 si n (2 )2xx??? si n [ 2 ( ) ] si n ( 2 2 )44xx????? ? ? ? ?，故 8??? ，向左平移 8? 個(gè)單位長(zhǎng)度 5． (2022 【解析】 （ Ⅰ ）證明：在 △ ABC 中，由正弦定理及已知得 sinBsinC = cosBcosC .于是 sinBcosCcosBsinC=0，即 sin（ BC） = BC??? ? ? ? ，從而 BC=0， 所以 B=C. 44 （ Ⅱ ）解：由 A+B+C=? 和（ Ⅰ ）得 A=? 2B,故 cos2B=cos（ ? 2B） =cosA=13 . 又 02B? ,于是 sin2B= 21 cos 2B? = 223 . 從而 sin4B=2sin2Bcos2B= 429 ， cos4B= 22 7c o s 2 s in 2 9BB? ? ?. 所以 4 2 7 3s in ( 4 ) s in 4 c o s c o s 4 s in3 3 3 1 8B B B? ? ? ?? ? ? ? 【 2022 高考真題精選】 1． (2022 ③ cos6a=32 6cosa 48 4cosa + 18 2cosa 1。浙江 卷） 在 △ ABC 中， 內(nèi)角 A， B， C 的對(duì)邊分別為 a， b， c，且 bsinA＝ 3acosB. (1)求角 B 的大小； (2)若 b＝ 3， sinC＝ 2sinA，求 a， c 的值． 63． （ 2022課標(biāo)全國(guó) 卷） 已知 a， b， c 分別為 △ ABC 三個(gè)內(nèi)角 A， B， C 的對(duì)邊， c＝ 3asinC－ ccosA. (1)求 A； (2)若 a＝ 2， △ ABC 的面積為 3，求 b， c. 58．（ 2022?ACsin45176。 ∠ B＝ 45176。陜西 卷） 在 △ ABC 中，角 A， B， C 所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為 a， b， a＝ 2， B＝ π6， c＝ 2 3，則 b＝ ________. 【答案】 2 【解析】 利用題目中所給的條件是三角形的兩邊和其夾角，可以使用余弦定理來(lái)計(jì)算，可知：b2＝ a2＋ c2－ 2accosB＝ 4，故 b＝ 2. 47． （ 2022AC→ ＝ (AM→ ＋ MB→ )廣東 卷） 已知函數(shù) f(x)＝ Acos?? ??x4＋ π6 ， x∈ R，且 f?? ??π3 ＝ 2. (1)求 A 的值； (2)設(shè) α， β∈ ?? ??0， π2 ， f?? ??4α＋ 43π ＝－ 3017， f?? ??4β－ 23π ＝ 85，求 cos(α＋ β)的值． 39． （ 2022cosωx＋ λ ＝－ cos2ωx＋ 3sin2ωx＋ λ＝ 2sin?? ??2ωx－ π6 ＋ λ. 由直線 x＝ π是 y＝ f(x)圖象的一條對(duì)稱軸， 35 16 ． C6（ 2022北京 卷） 已知函數(shù) f(x)＝ － sinx . (1)求 f(x)的定義域 及最小正周期； (2)求 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間． 【答案】 解： (1)由 sinx≠0得 x≠kπ(k∈ Z)， 故 f(x)的定義域?yàn)?{x∈ R|x≠kπ， k∈ Z}． 因?yàn)?f(x)＝ － sinx ＝ 2cosx(sinx－ cosx) ＝ sin2x－ cos2x－ 1 ＝ 2sin?? ??2x－ π4 － 1， 所以 f(x)的最小正周期 T＝ 2π2 ＝ π. (2)函數(shù) y＝ sinx 的單 調(diào)遞減區(qū)間為 ?? ??2kπ＋ π2， 2kπ＋ 3π2 (k∈ Z)． 由 2kπ＋ π2≤2x－ π4≤2kπ＋ 3π2 ， x≠kπ(k∈ Z)． 得 kπ＋ 3π8 ≤x≤kπ＋ 7π8 (k∈ Z)． 所以 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 ?? ??kπ＋ 3π8 ， kx＋ 7π8 (k∈ Z)． 29． （ 2022sin30176。cos30176。cosωx＋ λ ＝－ cos2ωx＋ 3sin2ωx＋ λ＝ 2sin?? ??2ωx－ π6 ＋ λ. 由直線 x＝ π是 y＝ f(x)圖象的一條對(duì)稱軸， 可得 sin?? ??2ωx－ π6 ＝ 177。陜西 卷） 函數(shù) f(x)＝ Asin?? ??ωx－ π6 ＋ 1(A0， ω0)的最大值為 3，其圖像相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為 π2. (1)求函數(shù) f(x)的解析式； (2)設(shè) α∈ ?? ??0， π2 ， f?? ??α2 ＝ 2，求 α的值． ∴ α－π6＝π6，故 α＝π3. 19． （ 2022重慶 卷） 設(shè)函數(shù) f(x)＝ Asin(ωx＋ φ)(其中 A0， ω0，－ πφ≤π)在 x＝ π6處取得最大值 2，其圖象與 x 軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為 π2. (1)求 f(x)的解析式； (2)求函數(shù) g(x)＝ 6cos4x－ sin2x－ 1f?? ??x＋ π6的值域． 11． （ 2022sin2α)－ 32 sinαcosα－ 12sin2α ＝ 12－ 12cos2α＋ 12＋ 14cos2α＋ 34 sin2α－ 34 sin2α－ 14(1－ cos2α) ＝ 1－ 14cos2α－ 14＋ 14cos2α＝ 34. 3． （ 2022. (1)試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)； (2)根據(jù) (1)的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論． (2)三角恒等式為 sin2α＋ cos2(30176。； (4)sin2(－ 18176。； (2)sin215176。湖北 卷） 函數(shù) f(x)＝ x cos2x 在區(qū)間 [0,2π]上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 ( ) A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 2． （ 2022cos15176。)cos48176。－ α)－ sinαcos(30176。重慶 卷） 設(shè)函數(shù) f(x)＝ Asin(ωx＋ φ)(其中 A0， ω0，－ πφ≤π)在 x＝ π6處取得最大值 2，其圖象與x 軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為 π2. (1)求 f(x)的解析式； (2)求函數(shù) g(x)＝ 6cos4x－ sin2x－ 1f?? ??x＋ π6的值域． 【答案】 解： (1)由題設(shè)條件知 f(x)的周期 T＝ π，即 2πω＝ π，解得 ω＝ 2. 3 6． （ 2022天津 卷） 將函數(shù) f(x)＝ sinωx(其中 ω＞ 0)的圖象向右平移 π4個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) ?? ??3π4 ， 0 ，則 ω的最小值是 ( ) B． 1 D． 2 14． （ 2022湖南 卷） 已知函數(shù) f(x)＝ Asin(ωx＋ φ)?? ??x∈ R， ω＞ 0， 0＜ φ＜ π2 的部分圖象如圖 1－ 6 所示． (1)求函數(shù) f(x)的解析式； (2)求函數(shù) g(x)＝ f?? ??x－ π12 － f?? ??x＋ π12 的單調(diào)遞增區(qū)間． 10 22． （ 2022－ sin17176。cos30176。cos17176。遼寧 卷） 已知 sinα－ cosα＝ 2， α∈ (0， π)，則 sin2α＝ ( ) A．－ 1 B．－ 22 C. 22 D． 1 【答案】 A 【解析】 本小題主要考查同角基本關(guān)系與倍角公式的應(yīng)用．解題的突破口為靈活應(yīng)用同角基本關(guān)系和倍角公式． ∵ sinα－ cosα＝ 2? (sinα－ cosα)2＝ 2? 1－ 2sinαcosα＝ 2? sin2α＝－ 1. 故而答案選 A. 32． （ 2022－ sin17176。江西 卷） 若 sinα＋ cosαsinα－ cosα＝ 12，則 tan2α＝ ( ) A．－ 34 C．－ 43 【答案】 B 【解析】 sinα＋ cosαsinα－ cosα＝ tanα＋ 1tanα－ 1＝ 12，解得 tanα＝－ 3， ∴ tan2α＝ 2tanα1－ tan2α＝ 34，故選 B. 41． （ 2022|AC→ |江西 卷） 在 △ ABC 中，角 A， B， C 的對(duì)邊分別為 a， b， 3cos(B－ C)－ 1＝ 6cosBcosC. (1)求 cosA； (2)若 a＝ 3， △ ABC 的面積為 2 2，求 b， c. 【答案】 解： (1)由 3cos(B－ C)－ 1＝ 6cosBcosC， 得 3(cosBcosC－ sinBsinC)＝－ 1， 即 cos(B＋ C)＝－ 13， 從而 cosA＝－ cos(B＋ C)＝ 13. (2)由于 0Aπ， cosA＝ 13，所以 sinA＝ 2 23 . 又 S△ ABC＝ 2 2，即 12bcsinA＝ 2 2，解 得 bc＝ 6. 22 由余弦定理 a2＝ b2＋ c2－ 2bccosA，得 b2＋ c2＝ 13. 解方程組????? bc＝ 6，b2＋ c2＝ 13， 得 ????? b＝ 2，c＝ 3 或 ????? b＝ 3，c＝ 2. 50． （ 2022.解得 AC＝ 2 3. 53． （ 2022sin60176。山東 卷） 在 △ ABC 中，內(nèi)角 A， B， C 所對(duì)的邊分別為 a， b， c，已知 sinB(tanA＋ tanC)＝ tanAtanC. (1)求證： a， b， c 成等比數(shù)列； (2)若 a＝ 1， c＝ 2，求 △ ABC 的面積 S. 60.（ 2022cosx2－ 12. (1)求函數(shù) f(x)的最小正周期和值域； (2)若 f(α)＝ 3 210 ，求 sin2α的值． 28 【 2022 高考真題精選】 1.（ 2022 年高考山東卷文科 3)若點(diǎn)（ a,9）在函數(shù) 3xy? 的圖象上，則 tan= 6a? 的值為 （ A） 0 (B) 33 (C) 1 (D) 3 【答案】 D 【解析】由題意知 :9=3a ,解得 a =2,所以 2ta n ta n ta n 36 6 3a? ? ?? ? ?,故選 D. 2.（ 2022 年高考海南卷文科 11)設(shè)函數(shù) ( ) s in ( 2 ) c o s ( 2 )44f x x x??? ? ? ?,則 ( ) A. ()y f x? 在 (0, )2? 單調(diào)遞增 ,其圖象關(guān)于直線 4x ?? 對(duì)稱 B. ()y f x? 在 (0, )2? 單調(diào)遞增 ,其圖象關(guān)于直線 2x ?? 對(duì)稱 C. ()y f x? 在 (0, )2? 單調(diào)遞減 ,其圖象關(guān)于直線 4x ?? 對(duì)稱 D. ()y f x? 在 (0, )2? 單調(diào)遞減 ,其圖象關(guān)于直線 2x ?? 對(duì)稱 【答案】 D 29 【解析】因?yàn)?( ) 2 s in ( 2 )44f x x ??? ? ? ?2 sin(2 )2x ???2cos2x ,故選 D. 3.（ 2022 年高考福建卷文科 9)若 ? ∈ （ 0， 2? ），且 2sin?? 1cos2 4?? ，則 tan? 的值等于 A. 22 B. 33 C. 2 D. 3 【答案】 D 【解析】 因?yàn)?? ∈ （ 0， 2? ），且 2sin?? 1cos2 4?? ， 所以 2sin?? 22 1cos si n 4????, 即 2 1cos 4?? ,所以 cos? =12 或 12? (舍去 ),所以 3??? ,即 tan 3?? ,選 D. 4.（ 2022 年高考浙江卷文科 5)在 ABC? 中，角 ,ABC 所對(duì)的邊分 , cos sina A b B? ，則2si n c os c osA A B?? (A) 12 (B) 12 (C) 1 (D) 1 【答案】 D 【解析】 由余弦定理得： 2 si n , 2 si n ,a R A b R B?? 2 si n c os 2 si n si nR A A R B B?? 2si n c os si nA A B?即 則 2 2 2si n c os c os si n c os 1A A B B B? ? ? ?，故選 D 5. (2022 年高考天津卷文科 7)已知函數(shù) ( ) 2 si n(