[高考]【備戰20xx】高考數學5年高考真題精選與最新模擬專題05三角函數文-wenkub.com

　 　

【正文】 石家莊 模擬 ） 已知角 α的終邊落在直線 3x＋ 4y＝ 0 上，則 cosα的值為 ( ) B．－ 45 C． 177。山東文科卷 )已知 a b c， ， 為 ABC△ 的三個內角 A B C， ， 的對邊，向量 ( 3 1 ) ( c os sin )AA? ? ?， ， ，mn ．若 ?mn，且 c os c os si na B b A c C??，則角 AB， 的大小分別為( ) 52 A． ππ63， B． 2ππ36， C． ππ36， D． ππ33， 【答案】 C 【解 析】本小題主要考查解三角形問題。 又2T ??? ，故 3 , ( ) si n ( 3 )4f x x ?? ? ? ? ? 51 函數 ()fx的圖像向左平移 m 個單位后所對應的函數為 ( ) s in 3 ( ) 4g x x m???? ? ????? ()gx 是偶函數當且僅當 ( ) ( )g x g x?? 對 xR? 恒成立 亦即 s in ( 3 3 ) s in ( 3 3 )44x m x m??? ? ? ? ? ?對 xR? 恒成立。山東文 17)設函數 f(x)=2 )0(s i ns i nc os2c oss i n 2 ???? ???? xxx 在 ??x 處取最小值 . （ 1） 求 ? .的值 。測量船于水面 A 處測得 B 點和 D 點的仰角分別為 075 ， 030 ，于水面 C 處測得 B 點和 D 點的仰角均為 060 ， AC＝ 。浙江文 18)(本題滿分 14 分 )在 ABC? 中，角 ,ABC 所對的邊分別為 ,abc，且滿足 25cos 25A? ， 3AB AC??． (I)求 ABC? 的面積； (II)若 1c? ，求 a 的值． 【解析】 (Ⅰ ) 531)5 52(212c os2c os 22 ?????? AA 又 ),0( ??A ， 54c os1s in 2 ??? AA ，而 353c os... ??? bcAACABACAB ，所以 5?bc ，所以 47 ABC? 的面積為： 254521s in21 ????Abc (Ⅱ )由 (Ⅰ )知 5?bc ，而 1?c ，所以 5?b 所以 5232125c o s222 ???????? Abccba 10． (2022遼寧文 14)已知函數 ( ) si n( ) ( 0)f x x? ? ?? ? ?的圖象如圖所示，則 ? ＝ 【解析】由圖象可得最小正周期為 4π3 ∴ T＝ 2πω＝ 4π3 ? ω＝ 23 【答案】 23 7． (2022遼寧文 8) 已知 tan 2?? ，則 22si n si n c os 2 c os? ? ? ?? ? ? (A) 43? (B)54 (C) 34? (D)45 【答案】 D 45 【解析】222222s in s in c o s 2 c o ss in s in c o s 2 c o s s in c o s? ? ? ?? ? ? ? ????? ? ? ? ＝22tan tan 2tan 1?????? ＝ 4 2 2 44 1 5???? 4． (2022 B. 60176。 （ Ⅰ ）證明 B=C： （ Ⅱ ）若 cosA =13 ，求 sin 4B 3????????的值。,D 是 BC 邊上的一點， AD=10,AC=14,DC=6，求 AB 的長 . 17.（ 2022 遼寧文數）（ 17）（本小題滿分 12 分） 在 ABC? 中， a b c、 、 分別為內角 A B C、 、 的對邊，且 2 si n ( 2 ) si n ( 2 ) si na A b c B c b C? ? ? ? （ Ⅰ ）求 A 的大小； （ Ⅱ ）若 sin sin 1BC??，試判斷 ABC? 的形狀 . 【答案】 解：（ Ⅰ ）由已知，根據正弦定理得 cbcbcba )2()2(2 2 ???? 即 bccba ??? 222 由余弦定理得 Abccba c o s2222 ??? 故 ???? 120,21c os AA （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）得 .s i ns i ns i ns i ns i n 222 CBCBA ??? 又 1sinsin ?? CB ，得 21sinsin ?? CB 43 因為 ???????? 900,900 CB ， 故 BC? 所以 ABC? 是等腰的鈍角三角形。 ② cos4a=8 4cosa 8 2cosa + 1。cosx2－ 12. (1)求函數 f(x)的最小正周期和值域； (2)若 f(α)＝ 3 210 ，求 sin2α的值． 28 【 2022 高考真題精選】 1.（ 2022 年高考山東卷文科 3)若點（ a,9）在函數 3xy? 的圖象上，則 tan= 6a? 的值為 （ A） 0 (B) 33 (C) 1 (D) 3 【答案】 D 【解析】由題意知 :9=3a ,解得 a =2,所以 2ta n ta n ta n 36 6 3a? ? ?? ? ?,故選 D. 2.（ 2022 年高考海南卷文科 11)設函數 ( ) s in ( 2 ) c o s ( 2 )44f x x x??? ? ? ?,則 ( ) A. ()y f x? 在 (0, )2? 單調遞增 ,其圖象關于直線 4x ?? 對稱 B. ()y f x? 在 (0, )2? 單調遞增 ,其圖象關于直線 2x ?? 對稱 C. ()y f x? 在 (0, )2? 單調遞減 ,其圖象關于直線 4x ?? 對稱 D. ()y f x? 在 (0, )2? 單調遞減 ,其圖象關于直線 2x ?? 對稱 【答案】 D 29 【解析】因為 ( ) 2 s in ( 2 )44f x x ??? ? ? ?2 sin(2 )2x ???2cos2x ,故選 D. 3.（ 2022 年高考福建卷文科 9)若 ? ∈ （ 0， 2? ），且 2sin?? 1cos2 4?? ，則 tan? 的值等于 A. 22 B. 33 C. 2 D. 3 【答案】 D 【解析】 因為 ? ∈ （ 0， 2? ），且 2sin?? 1cos2 4?? ， 所以 2sin?? 22 1cos si n 4????, 即 2 1cos 4?? ,所以 cos? =12 或 12? (舍去 ),所以 3??? ,即 tan 3?? ,選 D. 4.（ 2022 年高考浙江卷文科 5)在 ABC? 中，角 ,ABC 所對的邊分 , cos sina A b B? ，則2si n c os c osA A B?? (A) 12 (B) 12 (C) 1 (D) 1 【答案】 D 【解析】 由余弦定理得： 2 si n , 2 si n ,a R A b R B?? 2 si n c os 2 si n si nR A A R B B?? 2si n c os si nA A B?即 則 2 2 2si n c os c os si n c os 1A A B B B? ? ? ?，故選 D 5. (2022 年高考天津卷文科 7)已知函數 ( ) 2 si n( ) , ,f x x x R??? ? ?其中 0, .? ? ? ?? ? ? ?若 ()fx的最小正周期為 6? ,且當 2x ?? 時 , ()fx取得最大值 ,則 A. ()fx在區間 [ 2 ,0]?? 上是增函數 B. ()fx在區間 [ 3 , ]????上是增函數 C. ()fx在區間 [3,5 ]??上是減函數 D. ()fx在區間 [4 ,6 ]??上是減函數 【答案】 A 【解析】由題意知 2 6? ??? , 解得 13?? , 又 1sin( ) 132? ?? ? ?, 且 ? ? ?? ? ? , 所以 3??? , 所以1( ) si n ( )33f x x ???,故 A 正確 . 30 6.（ 2022 年高考遼寧卷文科 12)已知函數 ( ) ta n ( ) ( 1 , | | )2f x A x ?? ? ? ?? ? ? ?, y=f(x)的部分圖像如圖 ,則()24f ? ? (A)23? (B) 3 (C) 33 (D) 23? 【答案】 B 【解析】函數 f(x)的周期是32 8 8 2? ? ?????????，故22?? ???，由ta n 1,3ta n 2 0 ,8AA?? ????? ??? ? ??????? 得 ,14 A????.所以 ( ) ta n 2 4f x x?????????，故 ta n 2 32 4 2 4 4f? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?。BC→ . (1)求證： tanB＝ 3tanA； (2)若 cosC＝ 55 ，求 A 的值． 亦即 tanA＋ tanB1－ tanAtanB＝－ 2，由 (1)得 4tanA1－ 3tan2A＝－ 2，解得 tanA＝ 1 或－ 13， 因為 cosA0，故 tanA＝ 1，所以 A＝ π4. 27 62． （ 2022山東 卷） 在 △ ABC 中，內角 A， B， C 所對的邊分別為 a， b， c，已知 sinB(tanA＋ tanC)＝ tanAtanC. (1)求證： a， b， c 成等比數列； (2)若 a＝ 1， c＝ 2，求 △ ABC 的面積 S. 60.（ 2022天津 卷） 在 △ ABC 中，內角 A， B， C 所對的邊分別是 a， b， c，已知 a＝ 2， c＝ 2， cosA＝－ 24 . (1)求 sinC 和 b 的值； (2)求 cos?? ??2A＋ π3 的值． 【答案】 解： (1)在 △ ABC 中，由 cosA＝－ 24 ，可得 sinA＝ 144 ，又由 asinA＝ csinC及 a＝ 2， c＝ 2，可得 sinC＝ 74 . 由 a2＝ b2＋ c2－ 2bc cosA，得 b2＋ b－ 2＝ 0， 因為 b＞ 0，故解得 b＝ 1. 所以 sinC＝ 74 ， b＝ 1. (2)由 cosA＝－ 24 ， sinA＝ 144 ， 24 得 cos2A＝ 2cos2A－ 1＝－ 34， sin2A＝ 2sinAcosA＝－ 74 . 所以， cos?? ??2A＋ π3 ＝ cos2Acosπ3－ sin2Asinπ3＝ － 3＋ 218 . 57． （ 2022sin60176。＝BCsin60176。.解得 AC＝ 2 3. 53． （ 2022廣東 卷） 在 △ ABC 中，若 ∠ A＝ 60176。江西 卷） 在 △ ABC 中，角 A， B， C 的對邊分別為 a， b， 3cos(B－ C)－ 1＝ 6cosBcosC. (1)求 cosA； (2)若 a＝ 3， △ ABC 的面積為 2 2，求 b， c. 【答案】 解： (1)由 3cos(B－ C)－ 1＝ 6cosBcosC， 得 3(cosBcosC－ sinBsinC)＝－ 1， 即 cos(B＋ C)＝－ 13， 從而 cosA＝－ cos(B＋ C)＝ 13. (2)由于 0Aπ， cosA＝ 13，所以 sinA＝ 2 23 . 又 S△ ABC＝ 2 2，即 12bcsinA＝ 2 2，解 得 bc＝ 6. 22 由余弦定理 a2＝ b2＋ c2－ 2bccosA，得 b2＋ c2＝ 13. 解方程組????? bc＝ 6，b2＋ c2＝ 13， 得 ????? b＝ 2，c＝ 3 或 ????? b＝ 3，c＝ 2. 50． （ 2022上海 卷） 在 △ ABC 中， 若 sin2A＋ sin2B＜ sin2C，則 △ ABC 的形狀是 ( ) A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．不能確定 46． （ 2022|AC→ |AC→ ＝ ________. 【答案】 － 16 【解析】 本題主要考查平面幾何的性質、平面向量的線性運算與數量積．法一： AB→ 江西 卷） 若 sinα＋ cosαsinα－ cosα＝ 12，則 tan2α＝ ( ) A．－ 34 C．－ 43 【答案】 B 【解析】 sinα＋ cosαsinα－ cosα＝ tanα＋ 1tanα－ 1＝ 12，解得 tanα＝－ 3， ∴ tan2α＝ 2tanα1－ tan2α＝ 34，故選 B. 41． （ 2022北京 卷） 已知函數 f(x)＝ － sinx . (1)求 f(x)的定義域及最小正周期； (2)求 f(x)的單調遞減區間． 【答案】 解： (1)由 sinx≠0得 x≠kπ(k∈ Z)， 故 f(x)的定義域為 {x∈ R|x≠kπ， k∈ Z}． 因為 f(x)＝ － sinx