小學(xué)趣味數(shù)學(xué)題100道(含答案及講解)(存儲版)

　　

【正文】 生宿舍共有 15 位女生，每天 3 人一組進(jìn)行散步，問怎樣安排，才能使 每位女生有機(jī)會與其他每一位女生在同一組中散步，并恰好每周一次； 研究進(jìn)展：已獲證明。 00000－ 00000－ 0－ 00000 10000－ 00001－ 1－ 00001 11000－ 00011－ 2－ 00010 01000－ 00010－ 3－ 00011 01100－ 00110－ 4－ 00100 11100－ 00111－ 5－ 00101 10100－ 00101－ 6－ 00110 00100－ 00100－ 7－ 00111 00110－ 01100－ 8－ 01000 10110－ 01101－ 9－ 01001 11110－ 01111－ 10－ 01010 01110－ 01110－ 11－ 01011 01010－ 01010－ 12－ 01100 11010－ 01011－ 13－ 01101 10010－ 01001－ 14－ 01110 00010－ 01000－ 15－ 01111 00011－ 11000－ 16－ 10000 10011－ 11001－ 17－ 10001 11011－ 11011－ 18－ 10010 01011－ 11010－ 19－ 10011 01111－ 11110－ 20－ 10100 11111－ 11111－ 21－ 10101 我們發(fā)現(xiàn)，右邊一列數(shù)恰好是十進(jìn)制數(shù) 0 到 21 的二進(jìn)制數(shù)的格雷碼！ 這當(dāng)然需要 21步。 例 設(shè)九連環(huán)的初始狀態(tài)是 110100110，要求終止?fàn)顟B(tài)是 001001111，簡單解法與完整解法各需要多少步？過程如何？ 解 初始狀態(tài) 110100110，格雷碼是 011001011，轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)是 010001101，相應(yīng)十進(jìn)制數(shù)是 001001111，格雷碼是 111100100，轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)是 101000111，相應(yīng)十進(jìn)制數(shù)是 326－ 141＝ 186，完整解法需要 186步。狐貍笑了笑，開始算錢了。他讓小鼴鼠幫忙算算這筆帳。 舉世聞名的數(shù)學(xué)難題 “ 七大千年數(shù)學(xué)難 題 ” 之一的龐加萊猜想，是本次國際數(shù)學(xué)家大會討論的焦點。 七橋問題 提出者：起源于普魯士柯尼斯堡鎮(zhèn)（今俄羅斯加里寧格勒）； 提出時間： 18世紀(jì)初； 內(nèi)容表述：一條河的兩條支流繞過一個島，有 7座橋橫跨這兩條支流，問一名散步者能否走過每一座橋，而且每座橋只能走一次，就讓這名散步者回到原地。除了拒絕學(xué)術(shù)榮譽(yù)，佩雷爾曼似乎對金錢也不感興趣。因為按照這個研究所的規(guī)矩，宣稱破解了猜想的人需在正規(guī)雜志上發(fā)表并得到專家的認(rèn)可后，才能獲得 100 萬美元的獎金。此外，他還是一名天才的小提琴家，桌球打得也不錯。這里沒有頂級機(jī)密，我只不過認(rèn)為公眾對我沒有興趣。 ” 關(guān)于數(shù)學(xué)的兩則笑話 差別在此 方老師在數(shù)學(xué)課上問阿細(xì)： “一半和十六分之八有何分別？ ”阿細(xì)沒有回答。 ，尾互補(bǔ) (尾相加等于 10)： 口訣：一個頭加１后，頭乘頭，尾乘尾。 例： 13326=？ 解： 13 個位是 3 33+2=11 32+6=12 36=18 13326=4238 注：和滿十要進(jìn)一。 下面是另外一座類似的平方塔。 2 次方簡稱為平方， 3 次方簡稱為立方。還可以改用減法來解。 從條件得到： 綠＜紅， 紫＜黑＜綠， 白＜紫， 白＜紅。 生活趣味數(shù)學(xué)題：劃數(shù)。請按照從小到大的順序，把這幾塊木塊排成一行。所以木塊的總數(shù)是 1+32+53+74=50. 即：共有 50 塊方木塊。下面介紹幾個有關(guān) 8 的有趣等式： 83=512， 5+1+2=8； 183=5832， 5+8+3+2=18； 285=17210368， 1+7+2+1+0+3+6+8=28. 在上面這些等式里，利用了乘方記號。 比如，一籃雞蛋，三個三個地數(shù)余 1，五個五個地數(shù)余 2，七個七個地數(shù)余 3，籃子里有雞蛋一定是 52 個。 例： 1123125=？ 解： 2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7 2 和 5 分別在首尾 1123125=254375 注：和滿十要進(jìn)一。 ” 你沒有聽說過的計算方法 幾乘十幾： 口訣：頭乘頭，尾加尾，尾乘尾。 ”牛津大學(xué)的 DuSautoy 教授說， “他對金錢沒興趣。 “我認(rèn)為我所說的任何事情都不可能引起公眾的一絲一毫的興趣。這位偉大的數(shù)學(xué)天才，出生于 1966 年 6 月 13 日，他的天分使他很早就開始專攻高等數(shù)學(xué)和物理。 ”佩雷爾曼博士說， “我已經(jīng)發(fā)表了我所有的算法，我能提供給公眾的就是這些了。他很討厭被卷入各種浮華和偶像崇拜。 四色猜想 提出者：英國學(xué)生格思里； 提出時間： 1852年； 內(nèi)容表述：每幅地圖都可以用 4種顏色著色，使得有共同邊界的國家著上不同的顏色； 研究進(jìn)展：于 1976年被計算機(jī)驗證。 ” 老山羊掉頭就往回跑，看見狐貍正在賣蔥，每千克賣 2 元。老山羊賣完蔥往家走，總覺得這錢好像少了點，可是少在哪兒呢？想不出來。蔥葉哪， 1 千克給你 3角。例，二進(jìn)制數(shù) 11011的格雷碼是 10110. 由格雷碼表示變?yōu)槎M(jìn)制數(shù)：從右到左檢查，如果某一數(shù)字的左邊數(shù)字和是偶數(shù)，該數(shù)字不變；如果 是奇數(shù)，該數(shù)字改變。 第三列是從初始狀態(tài)到這個狀態(tài)所用的步數(shù)。泰勒于 1995 年成功證明。七兩分三多四兩，九兩分三少半斤。 （ 3） 把本質(zhì)的內(nèi)容翻譯成數(shù)學(xué)語言： 開放一個檢票口，需半小時檢完，則 x+3y=z 開放兩個檢票口，需 10 分鐘檢完，則 x+10y=210z 開放 n 個檢票口，最多需 5 分鐘檢完，則 x+5y≤n5z 可解得 x=15z， y= 將以上兩式帶入得 n≥ ， ∴ n=4. 答：需同時開放 4 個檢票口。媽媽說： “要吃巧克力不難，但得動點腦筋 ”。此人曾偷過許多貴夫人的珍貴寶石，他的辦法是用贗品冒充或者改寶石的位置，即使是少了幾顆寶石也叫你難以察覺。這種坐法也有 6種，其中每種都可使夫人繼續(xù)向前移一個位置，這就又得到6種可行的方案。第三步，把兔子留下，帶菜到對岸，空手回來。那兒僅有一只很小的舊船，農(nóng)夫最多只能帶其中的一樣?xùn)|西上船，否則就有沉船的危險。 一杯豌豆 你常能看到豌豆，手里也常拿著一只玻璃杯，這兩樣?xùn)|西的大小尺寸你一定都很清楚。于是，它們要花 6 分鐘去捉住 6 只老鼠，花9 分鐘捉住 9 只老鼠，花 99 分鐘捉住 99 只老鼠。 比較： 蔡勒（ Zeller）公式 筆者所給公式 公式項數(shù) 7 5/4 運(yùn)算次數(shù) 12（ 7次加減， 5次乘除） 9（ 4次加減， 4次乘除， 1次映射） /6 運(yùn)算過程最大數(shù) 390 31 總項最大數(shù) 163 67 對 2月的處理 任何一年均要作特殊處理 僅閏才作特殊處理 2注釋：對于 20**年（包括 16**年， 24**年等），由于筆者所給公式的第 3項為 0，實際上在計算這些世紀(jì)時公式僅有 4項、相應(yīng)地運(yùn)算次數(shù)只有 6次。=5； Y2022 39。+d = [49/4]+r （ 49/7） 2r（ 20/4） +1039。=3； 839。如下：（ 139。即 w=y+[y/4]+[c/4]2c+[26（ m+1） /10]+d1 公式中的符號含義如下， w：星期； c：世紀(jì)； y：年（兩位數(shù)）； m：月（ m大于等于 3，小于等于 14，即在蔡勒公式中，某年的 2月要看作上一年的 1 14 月來計算，比如 2022年 1月 1日要看作 2022年的 13月 1日來計算）； d：日； [ ]代表取整，即只要整數(shù)部分。在這許許多多 8 位數(shù)中，有些能被 12整除，有些則不能。 把碗和盆做成圓形的，一方面是圓形物體制作起來比較容易，又沒棱沒角不易損壞；另一方面是用同樣大小的材料作碗，數(shù)圓形的碗裝東西最多。在甲骨文里，就發(fā)現(xiàn)有規(guī)和矩這兩個字。即孔子就已經(jīng)把音樂與數(shù)學(xué)并列在一起。 假設(shè)這個長方體器皿底面是邊長 4 厘米的正方形，放入石頭后水面上升了 2 厘米，那么，石頭的體積是 442＝ 32（立方厘米）。《烏鴉喝水》這篇文章你一定讀過。 在游戲 3中，你只要第一個從桌上拿走 3枚硬幣便可贏。現(xiàn)在，你能不能從這 樣的終點狀態(tài)往前推，找出一個狀態(tài)，使得只要你的對手處在這一狀態(tài)，那么無論他拿走幾枚硬幣，你都會處于理想的獲勝狀態(tài)？不難發(fā)現(xiàn)，如果你的對手處于桌面有 6枚硬幣的狀態(tài)，那么無論他拿走幾枚（從1枚到 5枚）硬幣，桌上都會剩下至少 1枚至多 5 枚硬幣，這樣勝利一定屬于你。圖二中卻只有 48個小正方形。 （ 1）三個面都涂有紅色的小正方體在大正方體的頂點處，正方體有 8 個頂點，所以三個面涂有紅色的 有 8 個。 ”小舒高興了。心里想： “ 這怎么記分呀？ ” 只見記分袋里裝的是寫著這樣一些數(shù)的 8張卡片： 50。由題意，他的歲數(shù)應(yīng)是 1 2的公倍數(shù)，而這些數(shù)的最小公倍數(shù)是 84，因為人 的年齡目前沒有達(dá)到 168歲的，所以他的歲數(shù)是 84 歲。 從上面我們可以看出，在這些組合中，指頭和為 0、 10的情況各一種；和為 9的各兩種；和為 8的各 3種；和為 7的各 4種；和為 6的各 5種，和為 5的共 6種。這就使設(shè)盤者很容易設(shè)置對己有利的騙局。 解決此游戲的訣竅在于認(rèn)識到這在數(shù)學(xué)上等同于劃井游戲。王財主將下一枚銀幣放在 4上時暗自得意。一位婦人先把一枚銅幣放在 7上。下面的另一幅圖片就是一幅名作，叫 “ 鴨變兔 ” 。當(dāng)然如果你把“ 車 ” 寫成簡體的 “ 車 ” ，一顛倒，就不是什么字了。 圖 13 圖 14 戲說顛倒 浙江有兩個縣，一個是觀錢塘潮的勝地海寧，另一個則是距離它不遠(yuǎn)的寧海。 突破習(xí)慣思維的束縛 有些問題用我們習(xí)慣思維的方式似乎是難以解決的，如果我們能突破常規(guī)去思考，就能使思維 “ 豁然開朗 ” ，而使問題迎刃而解。爸爸指一指那匆匆后移的計程牌對聰聰說： “在你已經(jīng)看到的 1， 2， … ， 9 這9 個數(shù)字中，任取 8 個隨意排列都可組成 一個 8 位數(shù)。 ”小明和爸爸開心地哈哈大笑起來，此時爸爸說： “好，現(xiàn)在假設(shè)在同一個起點站，你說有什么方法來解答？ ”小明想了想脫口而出 “15 分鐘，因為 3 和 5 是互質(zhì)數(shù)，求互 質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)就等于這兩個數(shù)的乘積（ 35＝ 15）所以 15 就是它們的最小公倍數(shù)。這是由于球的表面積公式為 πD2，所以， 大西瓜的表面積 ∶ 4 個小西瓜的表面積之和 ＝ [π88]∶ [(π55)4] ＝ 64∶ 100 由此可知， 4 個小西瓜合在一起的瓜皮，幾乎比大西瓜的瓜皮多一倍。 本帖最后由 麥田守望者 于 20221125 13:58 編輯 買西瓜的學(xué)問 1個大西瓜 vs. 3個小西瓜 去年夏天某日，一個賣西瓜的人在不停地叫喊著： “1個大西瓜 10 元錢，買 3 個小的也是 10 元錢。每一道數(shù)學(xué)思考題我都想別出心裁，都想得出與老師不一樣的解決方法 ，就像圓一樣，一個圓心，無數(shù)的半徑。 果園里，燦爛的桃花，嬌艷的杏花，雪白的梨花下，不時傳來銀鈴般的歡笑聲，我們的身影與花相映，人比花嬌，花比人艷。 健身中心新建一個游泳池，該游泳池的長 50m，寬 20m，深 （也就是公式中所說的高），現(xiàn)在讓你貼上瓷磚，需要多少瓷磚？ 首先，咱們得分析這道題，當(dāng)然，最好的方法是聯(lián)系生活實際，展開想象。于是可以得到：孫子的年齡： 100247。他去年元旦時是 19 歲， 1月 2 日 20 歲，今年元月 1日還是 20 歲，元月 2日 21 歲，明年元月2日就是 22 歲了。 ” 問他們現(xiàn)在各有多少歲？ 小芳從 1 歲到她現(xiàn)在年齡，從她現(xiàn)在年齡到宋老師現(xiàn)在年齡，和宋老師從現(xiàn)在年齡到43 歲，這中間的間隔是相等的，正好都等于他們倆人的年齡差，所以宋老師與小芳的年齡差是（ 43－ 1） 247。 （ 3－ l）＝ 15（歲）； 今年許鵬的年齡是： 15－ 4＝ 11（歲）； 今年爸 爸的年齡是： 11＋ 30＝ 41（歲）。 小學(xué)趣味數(shù)學(xué)題 100 道（含答案及講解） 巧用抽屜原理 任意 5個不相同的自然數(shù)，其中最少有兩個數(shù)的差是 4的倍數(shù)，這是為什么？ 答案： 一個自然數(shù)除以 4有兩種情況：一是整除為 0，二是有余數(shù) 2個自然數(shù)除以4的余數(shù)相同，那么這兩個自然數(shù)的差就是 4的倍數(shù)。所以 4年后許鵬的年齡應(yīng)該是： 30247。 ” 小芳說： “ 我長到您這么大時，您已經(jīng) 43 歲了。這樣一來。 由此可知，如果把孫子的年齡作為 1 份的話，那么父親就占 7 份，祖父占 12 份。下面還有一個實例。 隨著年齡的增大，我逐漸知道了：生活其實是個多邊