小學(xué)趣味數(shù)學(xué)題100道(含答案及講解)-文庫吧在線文庫

　　

【正文】 形，復(fù)雜而又豐富。 我富于想象、創(chuàng)造。 讓我們用無限的半徑去畫出屬于我們自己的圓吧！ 朋友，相信你一定能成功！很多情況是需要你仔細思考的。但如果考慮瓜皮的多少，還是買大西瓜合算。 ”爸爸聽了他的話，恍然大悟地拍了一下腦袋，笑著說： “我也有糊涂的時候，出題不夠嚴密，還是小明想得周全。車出站沒多久，就已經(jīng)通過 9公里指示牌。類似地，棄去 9 再從小到大排列并使最后兩位所成的兩位數(shù)能被 4 整除，得到最小的 12345768。你覺得這可能嗎？應(yīng)該怎么做？ 答案 我們只需將 這張紙沿著圓的一條直徑折起來（如圖 13），再將半圓弧 ACB拉直成線段 ACB（如圖 14），則線段 ACB的長為 厘米，而 3，故可將直徑為 3厘米的硬幣穿過去。它們的形狀是完全對稱的。與顛倒圖形相比，轉(zhuǎn)成直角的風(fēng)景或動物插圖更難構(gòu)思。 ” 讓我們看一個典型的玩法。婦人看出了這一威脅，先把一枚銅幣放在 1上破壞王財主的贏勢。經(jīng)過長時間的觀察，他斷定王財主利用了一種秘密系統(tǒng)，使他不可能輸，除非他想輸。然而設(shè)盤者的對手由于不知道是在玩劃井游戲，因而處于十分不利的地位。 甲乙兩人手指的組合形式，還有以下 24種： 甲出 2，乙出 0、 5，和是 7； 甲出 3，乙出 0、 5，和是 8； 甲出 4，乙出 0、 5，和是 9； 甲出 5，乙出 0、 5，和是 10。 同學(xué)們，這是一道刻在墓碑上的難題，許多年來吸引了不少數(shù)學(xué)愛好者，你們也來算一算吧！ 答案： 方法一： 丟番圖壽 84 歲。可拿出記分卡后，她愣住了。 ”小舒說： “你看，得 1 分時用 1，得 2 分時把 1 拿回換上 2，得 3 分時再加上 1，得 4 分時拿回 1，換上 2， …… 這樣用這 8 張卡片可以記 100 以內(nèi)的所有分數(shù)，真有意思。在這些小正方體中： （ 1）三個面涂有紅色的有多少個？ （ 2）兩個面涂有紅色的有多少個？ （ 3）一個面涂有紅色的有多少個？ （ 4）六個面都沒有涂色的有多少個？ 下面我們結(jié)合圖示，分別來看看這幾個問題。當(dāng)你按照圖二將這 5小塊紙板重新拼起的時候，你會發(fā)現(xiàn)不可思議的事情發(fā)生了：中間居然出現(xiàn)了一個洞！圖一的正方形是由 49 個小正方形組成的。 游戲開始了，你一定在想：有沒有能保證你贏的辦法呢？若有，這辦法又是什么呢？現(xiàn)在你把自己想象成處于即將贏的狀態(tài)，該你取硬幣了，而且桌面上硬幣恰好不超過 5枚，這時，你可以一次拿走桌上的所有硬幣，成為贏者。規(guī)則是每人每次至少取 1枚，至多取 5枚，誰拿到最后一枚誰就贏得 15 枚硬幣。 其實，這個問題也很簡單。只要我們用一個長方體器皿，就很容易算出被 “擠 ”出來的水的體積了。 孔子說的六藝 “ 禮、樂、射、御、書、數(shù) ” ，其中 “ 樂 ” 指音樂， “ 數(shù) ” 指數(shù)學(xué)。在司馬遷所寫的《史記》中，也提到夏禹治水的時候 “ 左準繩（左手拿著準繩） ” ， “ 右規(guī)矩（右手拿著規(guī)矩） ” 。 把車輪做成圓形的，是因為圓周上的點到圓心的距離相等，車子行駛起來平穩(wěn)；還因為圓輪在滾動時摩擦力小，車子走起來省力。爸爸指一指那匆匆后移的計程牌對聰聰說： “在你已經(jīng)看到的 1， 2， … ， 9 這 9 個數(shù)字中，任取 8 個隨意排列都可組成一個 8 位數(shù)。 某一天是星期幾 歷史上的某一天是星期幾？未來的某一天是星期幾？關(guān)于這個問題，有很多計算公式（兩個通用計算公式和一些分段計算公式），其中最著名的是蔡勒（ Zeller）公式。至 1239。=0； 639。 以 2049年 10月 1 日（ 100周年國慶）為例，分別用蔡勒（ Zeller）公式和筆者給出的公式進行計算，過程如下： 蔡勒（ Zeller）公式： w=y+[y/4]+[c/4]2c+[26（ m+1） /10]+d1 =49+[49/4]+[20/4]220+[26 （ 10+1） /10]+11 =49+[]+540+[] =49+12+540+28 =54 （除以 7余 5） 筆者給出的公式： w=[y/4]+r （ y/7） 2r（ c/4） +m39。 順便給出未來幾年的年修正數(shù)： Y202239。 不過，以上兩個公式都只適合于 1582年 10 月 15 日之后的情形（當(dāng)時的羅馬教皇將愷撒大帝制訂的儒略歷修改成格里歷，即今天使用的公歷）。按照這種設(shè)想， 3 只貓還是用 3 分鐘捉住 3 只老鼠。當(dāng)然這個趣題也給了我們一個有益的人生啟示 ──只有合作才能產(chǎn)生最佳的工作效益。如果把它們一個挨一個地穿到線上，所達長度將為： 1／ 2x2022＝ 1000 厘米，即 10 米之多！ 農(nóng)夫過河 從前，一個農(nóng)夫帶了一只狗，一只兔子和一棵青 菜，來到河邊，他要把這三件東西帶過河去。第二步，帶狗到對岸，但把兔子帶回來。這樣坐法符合題意的要求，即丈夫不坐在自己夫人旁邊。）在一篇描寫一樁離奇偷盜案件的小說里，提到過一個首飾匠。 試問：這個狡猾的騙子用什么手法改變鉆石的排列以掩蓋他的罪行？ 城堡中的珍寶 媽媽把一大塊巧克力放在桌子中央小敏、小慧都搶著要吃巧克力。 （ 2） 給分析出的量一個代表符號：設(shè)檢票開始時等候檢票的旅客人數(shù)為 x 人，排隊隊伍每分鐘增加 y 人，每個檢票口每分鐘檢票 z 人，最少同時開 n 個檢票口，就可在 5 分鐘旅客全部進站。 隔 墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀。懷爾斯和他的學(xué)生理查 第二列是把這個表示反轉(zhuǎn)次序的五位數(shù)，似乎是二進制數(shù)，但是與第四列比較就可以看出這不是步數(shù)的二進制數(shù)表示。 注 由二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為格雷碼：從右到左檢查，如果某一數(shù)字左邊是 0，該數(shù)字不變；如果是 1，該數(shù)字改變（ 0變?yōu)?1， 1變?yōu)?0）。 ” 瘸腿狐貍掰著指頭算了算，說： “蔥白哪， 1 千克我給你 7 角錢。 ” “我狐貍從不蒙人！給你 38 元，數(shù)好啦！ ”狐貍把錢遞給了老山羊。 “你 1 千克蔥白吃虧 元， 20 千克吃虧 6 元； 1 千克蔥葉吃虧 元， 80 千克吃虧 56 元，合起來正好少賣了 62 元。 泰勒于 1995年成功證明。 “我想他是一個非傳統(tǒng)的人。 “如果有人對我解決這個問題的方法感興趣，都在那兒呢 —讓他們?nèi)タ窗伞? 對于佩雷爾曼，人們知之甚少。據(jù)說，有記者想給他拍照，被他大聲制止；而對像《自然》、《科學(xué)》這樣聲名顯赫雜志的采訪，他也不屑一顧。 “他有一點使自己疏離于整個數(shù)學(xué)界。此時女教師用教鞭敲了他的腦殼一下： “飯桶，我加你等于幾 啊？ ”男孩立時醒悟了，道： “兩個飯 桶。 例： 2141=？ 解： 24=8 2+4=6 11=1 2141=861 ： 口訣：首尾不動下落，中間之和下拉。 這首詩的意思是：用 3 除所得的余數(shù)乘上 70，加上用 5 除所得余數(shù)乘以 21，再加上用7 除所得的余數(shù)乘上 15，結(jié)果大于 105 就減去 105 的倍數(shù)，這樣就知道所求的數(shù)了。 8 的怪圈 很多人喜歡數(shù)字 8，因為 “八 ”和 “發(fā) ”的讀音相近。從下往上，最低的一級只有 1 塊木塊；第二級階梯由兩層木塊組成，每層 3 塊；第三級階梯有 3 層，每層 5 塊；第四級 4 層，每層 7 塊。已知其中綠木塊比紅木塊小，黑木塊比紫木塊大但比綠木塊小，紫木塊比白木塊大，紅木塊比白木塊大。數(shù)學(xué)需要條理性，所以數(shù)學(xué)也特別能鍛煉人的條理性。 綜合以上各個條件，得到： 白＜紫＜黑＜綠＜紅。 圖 1 的形狀，可以看成從一個每邊 4 塊木塊的大立方體里面挖去若干木塊 而得到的。 計算面積和體積都離不開乘方，特別是平方和立方。 25=52， 225=152， 1225=352， 81225=2852. 還存在一些以 25 為塔頂?shù)钠椒剿闳绻信d趣，很容易把它們找出來。 韓信點兵 我國漢代有位大將，名叫韓信。 例： 2327=？ 解： 2+1=3 23=6 37=21 2327=621 注：個位相乘，不夠兩位數(shù)要用 0 占位。方老師說：“想一想，如果要你選擇半個橙和八塊十六分之 一的橙子，你要哪一樣？ ”阿細： “我一定要一半。 ”他堅持自己不值得如此的關(guān)注，并表示對飛來的橫財沒有絲毫的興趣。 從圣彼得堡大學(xué)獲得博士學(xué)位后，佩雷爾曼一直在俄羅斯科學(xué)院圣彼得堡斯捷克洛夫數(shù)學(xué)研究所工作。顯然，佩雷爾曼并不想把這 100 萬美金補充到他那微薄的收入中去。 2022 年，美國克萊數(shù)學(xué)研究所篩選出了七大千年數(shù)學(xué)難題，并為每道題懸賞百萬美元求解，龐加萊猜想是其中之一。 數(shù)學(xué)隱修士佩雷爾曼 8 月 22 日，西班牙馬德里，當(dāng)西班牙國王卡洛斯一世在 3000 名世界一流的數(shù)學(xué)家面前頒發(fā)菲爾茨獎?wù)聲r，獲獎?wù)吒窭锔昀?其實，除了 “ 七大千年數(shù)學(xué)難題 ” 之外，數(shù)學(xué)史上還有一些有趣的數(shù)學(xué)難題給人留下深刻印象。 小鼴鼠說： “你原來大蔥是 1 千克賣 1 元。 狐貍先列了個算式： 20+80=14+24=38（元），然后說： “100千克大蔥，蔥白占 20％，就是 20 千克。 簡單解法步數(shù)，我們由 141， 327分別求相應(yīng)的簡單步數(shù)， 對于 N=141，得到 N0=103；對于 N=327， N0= 139，故簡單步數(shù) 果很容易在下一頁九連環(huán)電腦游戲上驗證。如果把 5位二進制數(shù)依次寫完，就是 10111－ 11101－ 22－ 10110 00111－ 11100－ 23－ 10111 00101－ 10100－ 24－ 11000 10101－ 10101－ 25－ 11001 11101－ 10111－ 26－ 11010 01101－ 10110－ 27－ 11011 01001－ 10010－ 28－ 11100 11001－ 10011－ 29－ 11101 10001－ 10001－ 30－ 11110 00001－ 10000－ 31－ 11111 這說明，對于只有 5個環(huán)的五連環(huán)，從初始到狀態(tài) 11111用的不是并不是最多，到狀態(tài)00001 才是最多，用 31 步。 七橋問題 提出者：起源于普魯士柯尼斯堡鎮(zhèn)（今俄羅斯加里寧格勒）； 提出時間： 18 世紀初； 內(nèi)容表述：一條河的兩條支流繞過一個島，有 7 座橋橫跨這兩條支流，問一名散步者能否走過每一座橋，而且每座橋只能走一次，就讓這名散步者回到原地。 同學(xué)們，你們能求出這兩道算謎中的人數(shù)各是多少？有多少銀兩？多少綾羅綢緞？ 女生散步問題 “七大千年數(shù)學(xué)難題 ”之一的龐加萊猜想，是本次國際數(shù)學(xué)家大會討論的焦點。店主笑臉上迎端上香噴噴的飯菜，程老剛要用飯，忽聽得東邊和西邊此起 彼伏地吵嚷起來，程老對二人說： “你們?nèi)タ纯此麄優(yōu)槭裁催@樣叫嚷，弄得四鄰不安？ ” 伙計甲回來說： “他們是眾人分銀，要是每人分七兩多出四兩，每人九兩就少半斤，一直爭執(zhí)不休。 ，誰贏得 “珍寶 ”。 這位貴婦人之所以犯錯誤，不僅在于她相信那個首飾匠會把她的別針修好，還在于她無意中透露了點數(shù)鉆石的方式。下面我們 用羅馬數(shù)字（從 I 到 Ⅳ ）代表丈夫，用阿拉伯?dāng)?shù)字代表夫人（也是 1到 4），做成下表，這樣，一切就很清楚了。 排座位 有人邀請了三對夫妻來吃午飯，安排大家（包括主人自己和妻子）圍繞圓桌就座時，想讓男女相間而又不使任何一位丈夫坐在自己妻子旁邊。他坐在岸邊，看著這三件東西，靜靜地思索了一番，終于想出了一個渡河的辦法。 如果把這根串有豆粒的線拉直，它大約會有多長？ 答案： 如果只憑眼力估量，很可能得不到正確的答案，也許還會錯得很厲害。 顯然，對于 3 只貓是怎樣準確地計算貓捉老鼠這種行動的時間，這個趣題沒做任何交代。 遺憾的是，問題并不那么簡單。=1； Y2022 39。 另外，用筆者給出的公式，只需稍加訓(xùn)練 ，即可用心算（而用蔡勒公式進行心算是非 常困難的）。） =4（注意：在筆者給出的公式中， y為閏年時 139。 1139。 不過，筆者給出的通用計算公式似乎更加簡潔（包括運算過程）。 聰聰注意到以下 4 件事：第一，數(shù)被 12 整除的條件是它既被 3 整除，也被 4 整除；第二，數(shù)被 3 整除的條件是：它的各位數(shù)字之和被 3 整除；第三，數(shù)被 4 整除的條件是它的十位和個位所成的兩位數(shù)被 4 整除；第四，在 1， 2， … ， 9 這 9 個數(shù)碼中取定幾個用種種次序排列而組成的多位數(shù)，要求這個多位數(shù)最大，則大的數(shù)字應(yīng)盡可能放在高位；反之，要求這個多位數(shù)最小，則小的數(shù)字應(yīng)盡可能放高位。蓋得不合適，就會掉進去。正如俗話所說： “ 不以規(guī)矩不能成方圓。 世界著名波蘭作曲家和鋼琴家肖邦很注意樂譜的數(shù)學(xué)規(guī)則、形式和結(jié)構(gòu)，有位研究肖邦的專家稱肖邦的樂譜 “ 具有樂譜語言的數(shù)學(xué)特征 ” 。 人類的聰明之處，在于從烏鴉喝水想出了 “等量代換 ”的妙計。這是因為投入的石子有