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20xx屆山東省師大附中高三上學期第二次模擬考試數學理試題解析版(存儲版)

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【正文】 C． y3z5x2 D． x2=y3=z512．已知f39。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。q C． 172。(x)=12x1 ∴ f39。x0所以F39。(x)=123cos2x+acosx≥0在(∞,+∞)上恒成立，即：123(2cos2x1)+acosx≥0 4cos2x3acosx5≤0 ，1≤cosx≤1 ，令t=cosx,f(t)=4t23at5 只需f(1)=1+3a≤0f(1)=13a≤0?a≤13a≥13 ，則13≤a≤13，則a的取值范圍是[13,13].18．（1）1；（2）522.【解析】【分析】（1）先用三角函數二倍角、降冪公式等將函數表達式化解為fx=Asin(ωx+φ)的形式，然后求ω的值.（2）由fC=12 可得角C=π4,由面積公式求得ab=2，利用余弦定理即可求得c.【詳解】（1）,∵其圖象兩相鄰對稱軸間的距離為．∴最小正周期為T=π， ∴ω=1．（2）,.【點睛】本題綜合考查了三角函數的化解、性質以及解三角形問題，綜合性較強，設計的知識點較多；三角函數化解中，常用到二倍角、降冪公式、輔助角公式等，一般要將解析式化為fx=Asin(ωx+φ)的形式后再求解最值、周期、對稱軸、余弦定理對邊角轉化.19．m≤12+1e【解析】【分析】圖像上的任意點P在函數y=g（x）上存在點Q，使得P與Q關于坐標原點對稱，等價于函數y=f（x）關于原點對稱的函數圖像與y=g（x）恒有交點,即可以通過參數分離求m的范圍.【詳解】先求關于原點對稱的函數，問題等價于 ,與有交點，即方程有解,即有解,設,，當時，方程有解.解法二：函數是奇函數，其圖象關于原點對稱,問題等價于函數的圖象與函數的圖象有交點,即有解,設函數,遞增；遞減，,當時，函數的圖象與函數的圖象有交點.【點睛】本題考查函數中參數的取值范圍，注意運用參數分離法和轉化的數學思想，解題中將g（x）存在點Q使其與P對稱問題轉化為關于原點對稱的函數與g（x）恒有交點是本題的難點和關鍵突破點.20．（1）fx的單調遞增區間為π,0,π6,5π6，fx的單調遞減區間為0,π6,5π6,π；（2）π2.【解析】【分析】（1）求函數fx的導數，利用導函數判斷原函數fx的單調區間.（2）結合（1）知函數單調性，即可確定出在區間π2,π2上的最值.【詳解】（1），0+0_0+0_fx的單調遞增區間為，fx的單調遞減區間為.（2）由第一問的單調性可知.【點睛】本題考查了導數的應用，在解題中首先要準確求解導函數，也是關鍵的步驟，其次是列表確定函數的單調性，利用函數單調性確定函數的最值.21．（1）函數fx在∞,+∞上遞增；（2）a≥1.【解析】【分析】（1）利用導函數確定函數單調區間；（2）fx≥0恒成立，確定a的范圍可以先分離參數，然后求解新構造函數的最大值.【詳解】（1） ,函數在上遞增 .（2）對于任意的實數，所以，下面證明充分性：即當當 ,設且,所以,綜上：.解法二：，可化為，設,102+0+0極大極大，所以.解法三當，與題設矛盾，當，設,單調遞減；單調遞增；單調遞減，當,綜上：.【點睛】本題考查導數的應用和求參數范圍；導數應用是每年高考必考題型，在解

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