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一元二次方程教案37276(存儲版)

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【正文】法解一元二次方程，并應用因式分解法解決一些具體問題．重點用因式分解法解一元二次方程．難點讓學生通過比較解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題更簡便．一、復習引入(學生活動)解下列方程：(1)2x2＋x＝0(用配方法)　(2)3x2＋6x＝0(用公式法)老師點評：(1)配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數應為，的一半應為，因此，應加上()2，同時減去()2.(2)直接用公式求解．二、探索新知(學生活動)請同學們口答下面各題．(老師提問)(1)上面兩個方程中有沒有常數項？(2)等式左邊的各項有沒有共同因式？(學生先答，老師解答)上面兩個方程中都沒有常數項；左邊都可以因式分解．因此，上面兩個方程都可以寫成：(1)x(2x＋1)＝0　(2)3x(x＋2)＝0因為兩個因式乘積要等于0，至少其中一個因式要等于0，也就是(1)x＝0或2x＋1＝0，所以x1＝0，x2＝－.(2)3x＝0或x＋2＝0，所以x1＝0，x2＝－2.(以上解法是如何實現降次的？)因此，我們可以發現，上述兩個方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現降次，這種解法叫做因式分解法．例1　解方程：(1)10x－＝0　(2)x(x－2)＋x－2＝0　(3)5x2－2x－＝x2－2x＋　(4)(x－1)2＝(3－2x)2思考：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什么？解：略　(方程一邊為0，另一邊可分解為兩個一次因式乘積．)練習：下面一元二次方程解法中，正確的是(　　)A．(x－3)(x－5)＝102，∴x－3＝10，x－5＝2，∴x1＝13，x2＝7B．(2－5x)＋(5x－2)2＝0，∴(5x－2)(5x－3)＝0，∴x1＝，x2＝C．(x＋2)2＋4x＝0，∴x1＝2，x2＝－2D．x2＝x，兩邊同除以x，得x＝1三、鞏固練習教材第14頁　練習1，2.四、課堂小結本節課要掌握：(1)用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應用．(2)因式分解法要使方程一邊為兩個一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0.五、作業布置教材第17頁　習題6，8，10，　一元二次方程的根與系數的關系1．掌握一元二次方程的根與系數的關系并會初步應用．2．培養學生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力．3．滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認識事物的規律．4．培養學生去發現規律的積極性及勇于探索的精神．重點根與系數的關系及其推導難點正確理解根與系數的關系．一元二次方程根與系數的關系是指一元二次方程兩根的和、兩根的積與系數的關系．一、復習引入1．已知方程x2－ax－3a＝0的一個根是6，則求a及另一個根的值．2．由上題可知一元二次方程的系數與根有著密切的關系．其實我們已學過的求根公式也反映了根與系數的關系，這種關系比較復雜，是否有更簡潔的關系？3．由求根公式可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩根為x1＝，x2＝.觀察兩式右邊，分母相同，分子是－b＋與－b－.兩根之間通過什么計算才能得到更簡潔的關系？二、探索新知解下列方程，并填寫表格：方程x1x2x1＋x2x1即1＋x＝，1＋x＝－所以，方程的兩根是x1＝＝20%，x2＝－因為每年人均住房面積的增長率應為正的，因此，x2＝－．所以，每年人均住房面積增長率應為20%.(學生小結)老師引導提問：解一元二次方程，它們的共同特點是什么？共同特點：把一個一元二次方程“降次”，轉化為兩個一元一次方程．我們把這種思想稱為“降次轉化思想”．三、鞏固練習教材第6頁　練習．四、課堂小結本節課應掌握：由應用直接開平方法解形如x2＝p(p≥0)的方程，那么x＝177。即x＋3＝，x＋3＝－所以，方程的兩根x1＝－3＋，x2＝－3－解：略．例2　市政府計劃2年內將人均住房面積由現在的10 m2，求每年人均住房面積增長率．分析：設每年人均住房面積增長率為x，一年后人均住房面積就應該是10＋10x＝10(1＋x)；二年后人均住房面積就應該是10(1＋x)＋10(1＋x)x＝10(1＋x)2解：設每年人均住房面積增長率為x，則：10(1＋x)2＝(1＋x)2＝直接開平方，得1＋x＝177。；如果q＜0，方程無實根．二、探索新知用配方法解方程：(1)ax2－7x＋3＝0　(2)ax2＋bx＋3＝0如果這個一元二次方程是一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請同學獨立完成下面這個問題．問題：已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，試推導它的兩個根x1＝，x2＝(這個方程一定有解嗎？什么情況下有解？)分析：因為前面具體數字已做得很多，我們現在不妨把a，b，c也當成一個具體數字，根據上面的解題步驟就可以一直推下去．解：移項，得：ax2＋bx＝－c二次項系數化為1，得x2＋x＝－配方，得：x2＋x＋()2＝－＋()2即(x＋)2＝∵4a20，當b2－4ac≥0時，≥0∴(x＋)2＝()2直接開平方，得：x＋＝177。x)n；如果已知n月(n年)后總產量為M，則有下面等式：M＝a(1177。x2＝q(注意：根與系數關系的前提條件是根的判別式必須大于或等于零．)(2)形如ax2＋bx＋c＝0(a≠0

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