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一元二次方程教案37276-文庫吧在線文庫

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【正文】 )的方程，可以先將二次項系數化為1，再利用上面的結論．即：對于方程　ax2＋bx＋c＝0(a≠0)∵a≠0，∴x2＋x＋＝0∴x1＋x2＝－，x1或mx＋n＝177。第二十一章　一元二次方程21．1　一元二次方程1．通過類比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，分清二次項及其系數、一次項及其系數與常數項等概念．2．了解一元二次方程的解的概念，會檢驗一個數是不是一元二次方程的解．重點通過類比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用這些概念解決簡單問題．難點一元二次方程及其二次項系數、一次項系數和常數項的識別．活動1　復習舊知1．什么是方程？你能舉一個方程的例子嗎？2．下列哪些方程是一元一次方程？并給出一元一次方程的概念和一般形式．(1)2x－1　(2)mx＋n＝0　(3)＋1＝0　(4)x2＝13．下列哪個實數是方程2x－1＝3的解？并給出方程的解的概念．A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3活動2　探究新知根據題意列方程．1．教材第2頁　問題1.提出問題：(1)正方形的大小由什么量決定？本題應該設哪個量為未知數？(2)本題中有什么數量關系？能利用這個數量關系列方程嗎？怎么列方程？(3)這個方程能整理為比較簡單的形式嗎？請說出整理之后的方程．2．教材第2頁　問題2.提出問題：(1)本題中有哪些量？由這些量可以得到什么？(2)比賽隊伍的數量與比賽的場次有什么關系？如果有5個隊參賽，每個隊比賽幾場？一共有20場比賽嗎？如果不是20場比賽，那么究竟比賽多少場？(3)如果有x個隊參賽，一共比賽多少場呢？3．一個數比另一個數大3，且兩個數之積為0，求這兩個數．提出問題：本題需要設兩個未知數嗎？如果可以設一個未知數，那么方程應該怎么列？4．一個正方形的面積的2倍等于25，這個正方形的邊長是多少？活動3　歸納概念提出問題：(1)上述方程與一元一次方程有什么相同點和不同點？(2)類比一元一次方程，我們可以給這一類方程取一個什么名字？(3)歸納一元二次方程的概念．1．一元二次方程：只含有________個未知數，并且未知數的最高次數是________，這樣的________方程，叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中ax2是二次項，a是二次項系數；bx是一次項，b是一次項系數；c是常數項．提出問題：(1)一元二次方程的一般形式有什么特點？等號的左、右分別是什么？(2)為什么要限制a≠0，b，c可以為0嗎？(3)2x2－x＋1＝0的一次項系數是1嗎？為什么？3．一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元二次方程的解(根)．活動4　例題與練習例1　在下列方程中，屬于一元二次方程的是________．(1)4x2＝81；(2)2x2－1＝3y；(3)＋＝2；(4)2x2－2x(x＋7)＝0.總結：判斷一個方程是否是一元二次方程的依據：(1)整式方程；(2)只含有一個未知數；(3)，但是化簡后二次項系數為0，這樣的方程不是一元二次方程．例2　教材第3頁　例題．例3　以－2為根的一元二次方程是(　　)A．x2＋2x－1＝0 B．x2－x－2＝0C．x2＋x＋2＝0 D．x2＋x－2＝0總結：判斷一個數是否為方程的解，可以將這個數代入方程，判斷方程左、右兩邊的值是否相等．練習：1．若(a－1)x2＋3ax－1＝0是關于x的一元二次方程，那么a的取值范圍是________．2．將下列一元二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數、一次項系數和常數項．(1)4x2＝81；(2)(3x－2)(x＋1)＝8x－3.3．教材第4頁　練習第2題．4．若－4是關于x的一元二次方程2x2＋7x－k＝0的一個根，則k的值為________．答案：≠1；；；＝4.活動5　課堂小結與作業布置課堂小結我們學習了一元二次方程的哪些知識？一元二次方程的一般形式是什么？一般形式中有什么限制？你能解一元二次方程嗎？作業布置教材第4頁　～　解一元二次方程21．　配方法(3課時)第1課時　直接開平方法理解一元二次方程“降次”——轉化的數學思想，并能應用它解決一些具體問題．提出問題，列出缺一次項的一元二次方程ax2＋c＝0，根據平方根的意義解出這個方程，然后知識遷移到解a(ex＋f)2＋c＝0型的一元二次方程．重點運用開平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程，領會降次——轉化的數學思想．難點通過根據平方根的意義解形如x2＝n的方程，將知識遷移到根據平方根的意義解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程．一、復習引入學生活動：請同學們完成下列各題．問題1：填空(1)x2－8x＋________＝(x－________)2；(2)9x2＋12x＋________＝(3x＋________)2；(3)x2＋px＋________＝(x＋________)2.解：根據完全平方公式可得：(1)16　4；(2)4　2；(3)()2　.問題2：目前我們都學過哪些方程？二元怎樣轉化成一元？一元二次方程與一元一次方程有什么不同？二次如何轉化成一次？怎樣降次？以前學過哪些降次的方法？二、探索新知上面我們已經講了x2＝9，根

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