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七年級數學上冊第三章整式及其加減5探索與表達規律課件新版北師大版(存儲版)

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【正文】 … +a100的值 . 114?13 11 4???????47?1147?17 1 013 7 1 011 0 1 3?1 0 1 3?解析 (1)a6=? =? ? . (2)an=? =? ? . (3)a1+a2+a3+… +a100 =? ? +? ? +? ? +? ? +… +? ? ? =? ? =? ? =? . 11 6 1 9?13 111 6 1 9???????1( 2 )(3 1)nn??3 2 3 1?13 11 4?13 47?13 7 1 0?131 0 1 3?13 112 9 8 3 0 1?1 1 1 1 1 11 1 11 4 4 7 7 10 10 13 298 301? ? ? ? ? ? ? ??? ?13 11 301?1003011.(2022重慶中考 A卷 ,10,★★☆ )圖 357都是由同樣大小的菱形按照一定規律所組成的 ,其中第①個圖形中一共有 3個菱形 ,第②個圖形中一共有 7個菱形 ,第③個圖形中一共有 13個菱形 ,…… ,按此規律排列下去 ,第 ⑨個圖形中菱形的個數為 ? ( ) ? 圖 357 一、選擇題答案 C 第①個圖形中有 3=(12+2)個菱形 , 第②個圖形中有 7=(22+3)個菱形 , 第③個圖形中有 13=(32+4)個菱形 , …… 第⑨個圖形中有 92+10=91個菱形 , 故選 C. 2.(2022山東濰坊中考 ,17,★★☆ )如圖 358,自左至右 ,第 1個圖由 1個正六邊形、 6個正方形和 6個等邊三角形組成。“ 峰 2” 中峰頂 C的位置是有理數 9,根據圖中的排列規律可知 ,“ 峰 6” 中峰頂 C的位置是有理數 ,2 016應排在 A、 B、 C、 D、 E中的位置 . ? 答案 29。? 925221nn ?解析 ①這列數為 21,22,23,… ,則第 n個數為 2n. ②這列數為 21+1,22+1,23+1,… ,則第 n個數為 2n+1. ③這列數為 31,32,33,34,… ,則第 n個數為 3n. ④這列數為 1,1+5,1+25,1+35,… ,則第 n個數為 1+5(n1)=5n4. ⑤分子為 1,3,5,7,… ,則第 n個數的分子為 2n1, 分母為 1,4,9,16,… ,則第 n個數的分母為 n2, 故第 n個數為 ? . 221nn ? 353都是用同樣大小的棋子按一定規律擺成的 ,其中第 1幅圖有 4枚棋子 ,第 2幅圖有 9枚棋子 ,第 3幅圖有 14枚棋子 ,第 4幅圖有 19枚棋子 ,…… , 依此規律 ,第 n幅圖棋子的枚數是 ? ( ) ? 圖 353 +1 +2 答案 C 第 1幅圖有 4=(511)枚棋子 ,第 2幅圖有 9=(521)枚棋子 ,第 3 幅圖有 14=(531)枚棋子 ,…… ,第 n幅圖有 (5n1)枚棋子 . ,地毯上有由 “ ※ ” 組成的圖案 (如圖 3 54).觀察局部有如此規律 :小明數 “ ※ ” 的個數的方法是用 “ L” 來劃分的 ,從右上角的 1個開始 ,一層一層往外數 ,第一層 1個 ,第二層 3個 ,第三層 5個 ,…… 這樣他發現了連續奇數求和的方法 . ? 圖 354 通過閱讀上段材料 ,請完成下列問題 : (1)1+3+5+7+9+… +27+29= 。 (2)觀察相鄰的項或前幾項 ,找出由前一項 (或前幾項 )表示后一項的規律 . 題型一等式中的規律探索例 1 (2022廣西百色中考 )觀察下列等式 : 3212=8, 5212=24, 7212=48, 9212=80, …… 由以上規律可以得出第 n個等式為 . 解析通過觀察發現 ,等號的左邊中被減數是連續奇數的平方 ,減數是 1 2,等號的右邊是兩個連續偶數的乘積 .所以第 n個等式為 (2n+1)212=2n (4)通過計算等方式驗證規律 . 例 (2022吉林長春汽車經濟技術開發區期中 )如圖 351,觀察圖形 ,尋找規律 ,在 “ ?” 處應填的數是 . ? 圖 351 解析題圖中第 2個數為 21,第 3個數為 22,第 4個數為 23,…… ,按此規律 , “ ?” 處應填的數為 28=256. 答案 256 方法點撥 (1)觀察數與它所在序號之間的關系。 ⑤ 1,? ,? ,? , ,… ,則第 n個數為 . 3459716答案 ① 2n ② 2n+1 ③ 3n ④ 5n4 ⑤ ? 。 (3)若某圖形的周長為 58 cm,計算該圖形由多少個正方形疊加而成 . ? 圖 356 解析 (1)第一個圖形中正方形有 1=12個 ,周長為 4=(4+60)cm, 第二個圖形中正方形有 4=22個 ,周長為 10=(4+61)cm, 第三個圖形中正方形有 9=32個 ,周長為 16=(4+62)cm, 故第四個圖形中正方形有 42=16個 ,周長為 4+63=22 cm. (2)根據規律可知 ,第 n個圖形由 n2個正方形組成 ,

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