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七年級數學上冊第三章整式及其加減5探索與表達規律課件新版北師大版-資料下載頁

2026-06-03 13:56本頁面

　　

【正文】 ,12,★★☆ )如圖所示 ,將形狀、大小完全相同的 “ ?” 和線段按照一定規律擺成下列圖形 .第 1幅圖中 “ ?” 的個數為 a 1,第 2幅圖中 “ ?” 的個數為 a2,第 3幅圖中 “ ?” 的個數為 a3,…… ,以此類推 ,則 ? +? +? +… +? 的值為 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 11231191a20216184589840431760答案 C 第 1幅圖中有 3=13個 “ ?” 。第 2幅圖中有 8=24個 “ ?” 。第 3幅圖中有 15=35個 “ ?” 。 …… 第 19幅圖中有 399=1921個 “ ?” . 所以 ? +? +? +… +? =? +? +? +… +? =? ? =? ? 11a 231191a 113?124?3511 9 2 1?2 1 1 1 1 1 1 11 3 2 4 3 5 19 21???? ? ? ? ??? ?????1 1 12 2 0 2 1? ? ?=? ,故選 C. 5898402.(2022湖北十堰中考 ,7,★★☆ )根據下圖中箭頭的指向規律 ,從 2 013到 2 014再到 2 015,箭頭的方向是以下選項中的 ? ( ) ? ? 答案 D 由題圖可知 ,每 4個數為一個循環組 ,又因為 2 013247。4=503…… 1,所以 2 013是第 504個循環組的第 2個數 ,所以從 2 013到 2 014再到 2 015, 箭頭的方向是 ? . 3.(2022黑龍江綏化中考 ,19,★☆☆ )古希臘數學家把數 1,3,6,10,15,21,… 叫做三角形數 ,它有一定的規律性 .若把第一個三角形數記為 a1,第二個三角形數記為 a2,…… ,第 n個三角形數記為 an,計算 a1+a2,a2+a3,a3+a4,…… , 由此推算 a399+a400= . 答案 105 解析 ∵ a1+a2=4=22,a2+a3=9=32,a3+a4=16=42,…… ,∴ a399+a400=4002=1 05,故答案為 105. 4.(2022廣東深圳中考 ,15,★★☆ )觀察如圖所示的圖形 ,它們是按一定規律排列的 ,依照此規律 ,第 5個圖形有個太陽 . ? 答案 21 解析每個圖形第一行的規律是 1,2,3,4,… ,故第 5個圖形的第一行有 5個太陽。每個圖形第二行的規律是 1,2,4,8,… ,故第 5個圖形的第二行有 16個太陽 ,∴ 第 5個圖形共有 21個太陽 . ,其規則是 :對一個 “ 數串 ” 中任意相鄰的兩個數 ,都用右邊的數減去左邊的數 ,所得之差寫在這兩個數之間 ,產生一個新 “ 數串 ” ,這稱為一次操作 .例如 :對于數串 2,7,6,第一次操作后產生的新數串為 2,5,7,1,6。對產生的新數串進行同樣的操作 ,第二次操作后產生的新數串為 2,3,5,2,7,8,1,7,6。對數串 3,1,6也進行這樣的操作 ,第 30次操作后所產生的那個新數串中所有數的和是 . 答案 100 解析根據題意 ,對于數串 3,1,6,第一次操作后產生的新數串為 3,2,1,5, 6,其和為 13。第二次操作后產生的新數串為 3,5,2,3,1,4,5,1,6,其和為 16. 數串 3,1,6的和為 10,觀察發現 ,每個新數串的和比上一個數串的和多 3,故第 30次操作后所產生的新數串中所有數的和為 10+330=100. : 我們把分子為 1的分數叫做單位分數 ,如 ? ,? ,? ,… ,任何一個單位分數都可以拆成兩個不同單位分數的和 ,如? =? +? ,? =? +? ,? =? +? ,…… (1)觀察上述式子 ,你會發現 ? =? +? ,請你寫出 □ 所表示的數 : , ○所表示的數 : 。 (2)進一步思考 ,單位分數 ? =? +? (n0,且 n為整數 ),請寫出△ ,☆所表示的式子 . 1234611124151202211☆解析 (1)6。30. (2)△表示 n+1,☆表示 n(n+1). 拓展訓練任意大于 1的正整數 m的三次冪均可 “ 分裂 ” 成 m個連續奇數的和 , 如 :23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,…… ,按此規律 ,若 m3分裂后其中有一個奇數是 2 015,則 m的值是 ? ( ) 答案 B ∵ 23可 “ 分裂 ” 成 2個連續奇數的和 ,33可 “ 分裂 ” 成 3個連續奇數的和 ,43可 “ 分裂 ” 成 4個連續奇數的和 ,∴ m3可分裂成 m個連續奇數的和 ,所以 ,從 23到 m3用過的奇數的個數為 2+3+4+… +m= ? , ∵ 2n+1=2 015,∴ n=1 007,∴ 奇數 2 015是從 3開始的第 1 007個奇數 ,∵ ? =989,? =1 034,∴ 第 1 007個奇數是 453“ 分裂 ” 后其中的一個奇數 ,即 m= B. ( 2)( 1)2mm??(44 2) (44 1)2? ? ?( 5 2) (45 1)2? ? ?

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