七年級數學上冊第三章整式及其加減5探索與表達規律課件新版北師大版-wenkub.com

2026-05-30 13:56 本頁面

　　

【正文】 (2)進一步思考 ,單位分數 ? =? +? (n0,且 n為整數 ),請寫出△ ,☆所表示的式子 . 1234611124151202211☆解析 (1)6。每個圖形第二行的規律是 1,2,4,8,… ,故第 5個圖形的第二行有 16個太陽 ,∴ 第 5個圖形共有 21個太陽 . ,其規則是 :對一個 “ 數串 ” 中任意相鄰的兩個數 ,都用右邊的數減去左邊的數 ,所得之差寫在這兩個數之間 ,產生一個新 “ 數串 ” ,這稱為一次操作 .例如 :對于數串 2,7,6,第一次操作后產生的新數串為 2,5,7,1,6。第 2幅圖中有 8=24個 “ ?” 。…… ,按照此規律 ,第 n個圖中正方形和等邊三角形的個數之和為 . ? 圖 358 二、填空題答案 9n+3 解析由圖形及數字規律可知 ,第 n個圖中正方形的個數為 5n+1,等邊三角形的個數為 4n+2,所以正方形和等邊三角形的個數之和為 5n+1+4n+2 =9n+3. 三、解答題 3.(2022安徽中考 ,19,★★★ ) 【閱讀理解】我們知道 ,1+2+3+… +n=? ,那么 12+22+32+… +n2結果等于多少呢 ? 在圖 359所示三角形數陣中 ,第 1行圓圈中的數為 1,即 12。 (2)若 n是正整數 ,請用含 n的代數式表示第 n個等式 ,an= = 。第 2個等式 :a2=? =? ? 。 (3)若某圖形的周長為 58 cm,計算該圖形由多少個正方形疊加而成 . ? 圖 356 解析 (1)第一個圖形中正方形有 1=12個 ,周長為 4=(4+60)cm, 第二個圖形中正方形有 4=22個 ,周長為 10=(4+61)cm, 第三個圖形中正方形有 9=32個 ,周長為 16=(4+62)cm, 故第四個圖形中正方形有 42=16個 ,周長為 4+63=22 cm. (2)根據規律可知 ,第 n個圖形由 n2個正方形組成 , 周長為 4+6(n1)=(6n2)cm. (3)由題意可知 ,6n2=58,所以 n=10,此時正方形有 102=100個 . 1.(2022山東棗莊臺兒莊期中 ,10,★★☆ )下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規律組成的 ,其中第①個圖形中一共有 6個小圓圈 ,第②個圖形中一共有 9個小圓圈 ,第③個圖形中一共有 12個小圓圈 ,…… ,按此規律排列 ,則第⑦個圖形中小圓圈的個數為 ? ( ) ? 答案 B 觀察圖形可以看出 ,從第②個圖形開始 ,每個圖形比前一個多 3個小圓圈 ,故第 ? 個圖形有 [6+3(n1)]個小圓圈 .當 n=7時 ,6+3(n1)=6+3 (71)=24,即第⑦個圖形中小圓圈的個數為 24. 2.(2022廣東湛江二十七中期中 ,10,★★☆ )如圖所示 ,將一個圓依次二等分、三等分、四等分、五等分、 …… ,并按圖中規律在半徑上擺入黑色棋子 ,則第 1幅圖中有 5個棋子 ,第 2幅圖中有 10個棋子 ,第 3幅圖中有 17個棋子 ,第 4幅圖中有 26個棋子 ,依此規律 ,則第 6幅圖中所含棋子數目為 ( ) ? 答案 D 第 1幅圖中有 22+1=5個棋子 ,第 2幅圖中有 32+1=10個棋子 ,第 3 幅圖中有 42+1=17個棋子 ,…… ,第 n幅圖中有 [(n+1)2+1]個棋子 ,故第 6幅圖中有 (6+1)2+1=50個棋子 . 3.(2022河北保定十七中期末 ,20,★★☆ )將一列有理數 1,2,3,4,5,6,… 按如圖所示有序排列 .如 :“ 峰 1” 中峰頂 C的位置是有理數 4。②若報出的數為 3的倍數 ,則報該數的同學需拍手一次 .在此過程中 ,甲同學需要拍手的次數為 . 答案 4 解析因為 50247。 ⑤ 1,? ,? ,? , ,… ,則第 n個數為 . 3459716答案 ① 2n ② 2n+1 ③ 3n ④ 5n4 ⑤ ? 。 (2)繼續劃分下去 ,第 n次劃分后 ,圖中共有多少個正方形 ? (3)設原正方形的邊長為 1,通過不斷地分割該面積為 1的正方形 ,并把數量關系和幾何圖形巧妙地結合起來 ,可以很容易得到一些計算結果 ,試著探究出下面表達式的結果吧 . 計算 ? ? .(直接寫出答案即可 ) ? 圖 353 34231 1 1 114 4 4 4n??? ? ? ???????解析 (1)13. (2)觀察可得 ,第 n次劃分后 ,圖中共有 (4n+1)個正方形 . (3)1? . 提示 :? ? =? +? ? +? ? +… +? ? =1? +? ? +? ? +… +? ? =1? . 114n ?34 21 1 11 4 4 4 n??? ? ???????1 21341 n4 234 n 11n ?114 n ?素養呈現觀察可知 ,第 1次劃分后 ,圖中共有 (1+4)個正方形 , 第 2次劃分后 ,圖中共有 (1+24)個正方形 , 第 3次劃分后 ,圖中共有 (1+34)個正方形 , 則第 n次劃分后 ,圖

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