正態分布的發展及應用畢業論文(存儲版)

　　

【正文】 類型不明確的資料。所以今后在分析學生成績時只要把學生成績制成圖就可以分析出成績的特點，不但可以分析出班級在某次考試中的情況，也可以對不同班級進行比較分析，進而對教師的教學有更好的幫助。學校在一次體檢中檢測了300名高一女生的身高，測得的平均升高為159..23cm，,~？由于人的身高我們可以認為它是一個正態分布，它符合正態分布曲線，所以我們可以通過正態分布公式來解決這一問題。[13]由于凱特萊和高爾頓的創新和應用中，使我們看到了正態曲線那無與倫比的身姿正慢慢地浮現在我們眼前，在19世紀中到19世紀末的發張過程中，正態分布使概率論的數學計算的實現提供的可能。凱特萊通過他的努力使統計學得到各個領域的關注，使理論的完善和新理論的誕生有著不可磨滅的作用。西方統計學界根據他在建立數理統計學方面所做的貢獻，稱他為“近代統計學之父”，他對正態分布的見解非常的獨特。他覺得人口動波動的原因有自然的原因以及擾亂的原因。到了近代統計時代，拉普拉斯帶帶來了許多新鮮的事物。他的這么做的原因就是我們雖檢測到的誤差出現的原因。緊接著高斯提出了元誤差學說，既誤差并不是僅由一種原因形成的，而是由許許多多的元誤差組成最后產生的誤差。他非常喜歡用歸納和類比的研究方法，是一位分析學大師。通過對足夠多的測量數據的處理后，可以得到一個新的、概率性質的測量結果。測量誤差，一個無法避免的問題，在天文的一些數據測量中，不同的測量機構，不同測量機器，不同的測量人員等等都難免會有差異，所以測量結果頁肯定會有差異，當去平均時可是受到的干擾最小，結果更接近真實值，測量值有誤差，但基本都在真實值附近。最后是歷史原因，在書寫概率論的發展史中狄莫弗二項式正態逼近被遺漏了，他對概率論所做的貢獻在很長一段時間內被遺忘了，知道拉普拉斯和高斯等人的出現，對正態曲線有進一步的發展，人們才認識到狄莫弗的貢獻。當時在英國的狄莫弗通過學習對數學有了極大的興趣，尤其是對概率論的興趣，他對概率論有著諸多的靈感，他不斷的摸索其中的奧秘。一直到今天，這樣的模型依然有著很重要的地位，可見狄莫弗所給后人帶來了無窮無盡的財富。狄莫弗的父親是一位醫生，他父親對他的影響很大，后來他進入到一間天主教學習念書。正態分布與的關系是，當越小時，整個圖形在附近的面積越多；當越大時，整個圖形在附近的面積越少。第二個階段是18世紀中葉正態分布的模型建立，在天文學發展的刺激下，數學家拉普拉斯，高斯對于正態分布又有了新的拓展，讓人們逐漸認識到了其在天文，誤差領域的應用。例如：工程中的加工尺寸，人的身高，降雨量等都可以看做是正態分布。【關鍵詞】正態分布 狄莫弗 拉普拉斯 高斯 凱特萊 Development and Application of the Normal DistributionFengjie xue(Department of mathematics physics and information, Donghai Science amp。一些重要的面積比例，橫軸與正態曲線之間的面積恒等于1。南特法令別摒除后，他為求生計，去了英國倫敦。我們通常把統計學的形成分成三個時期：古典統計時期、近代統計時期和現代統計時期。從這開始，在拉普拉斯等其他學者的共同發展下，中心極限定理最終形成，稱為狄莫弗拉普拉斯中心極限定理:[3]設隨機變量 X_n服從參數為 p的二項分布，則對任意的 x, 恒有 狄莫弗在二項分布的推算中只看到正態曲線的外貌，他未能真正看到這條曲線的迷人之處，他的研究也到此為止了。人們對概率論有了新的認識，概率論在日常生活中的應用也越來越多了，推動了誤差問題的前進。后來辛普森對誤差問題的研究也并沒有取得很多的進展。3．2．1 拉普拉斯的概率論拉普拉斯(1749－1827)是法國、數學家、分析學家、概率論學家和物理學家，法國科學院院士。[5]3．2．2 高斯分布在數學界我們把高斯稱為“數學王子，高斯一生的研究涉及到很多的領域甚至他開創了許多新的領域。[6]1809年，高斯發表了誤差正態分布完整理論系統，后來他又發表了最小二乘法，中心極限定理的公式及其理論，在整個概率論的發展有著舉足輕重的作用，由于這個原因，正態分布又稱高斯分布，可見數學家高斯對整個數學界的地位，在高斯的所有成就中，正態分布歲整個社會影響最大，這也體現了正態分布在概率論中的無法撼動的地位。同時他認為，只要基本誤差互相獨立的，所有的基本誤差的方差對誤差和的方差有著支配作用，那么此時我們就認為正態分布就是實際誤差的分布，誤差非常小可以忽略不計。[9]在19世紀50念叨，人口統計空前發展出現了許多與人口統計相關的研究，如人的保險，醫療等，在經濟上統計學也被用于農業，工業的分析。由此提出了“平均人”學的說法，他認為在社會上的人概況起來都有一個平均值，每個人都按照平均值上下波動。他的做法是通過某一個地區的人口調查分析來對全國人口進行估計。 高爾頓相信正態分布適用于自然，社會中的所有問題，在所有問題中，它都有它的適用性。在現代統計學的時代中，在威爾頓，埃其沃斯等人的引導下正態分布有了進一步的完善挖掘。如果曲線比較平或者比較偏某一邊，明顯的不對稱，那這次考試的情況可能就顯示不正常。方差是對整體波動的考察，越小說明整體成績的波動范圍比較小，最高分差與最低分差的差距較小，反之這相反。3. 假如正常人和病人的某一項指標有交叉，則診斷有可能會有誤差。事物總是從無到有，任何事物的產生都是各方面的因數共同做贏的結果，我們相信在未來正態分布一定會有各更好的明天。在這個過程中我們不僅見證了正態分布的發展而且了解了整個社會大環境的進步與變遷。有一些指標雖然并沒有完全服從正態分布，當通過對數據進行簡單的轉化后新的變量服從了正態分布一般正常值選取的步驟1. 選定一批正常的人群，然后抽取部分樣本2. 確定單側和雙側范圍3. 根據實際需要確定數據的可信度4. 按照數據特點選用不同的方法計算正常值的范圍上，下界正態分布法：適合于正態分布有關的數據。正態分布中對圖像的影響就是越大圖像越往右移，而在這兩個班中：，正態分布中對圖像的影響就是越小圖像就越陡尖，而在這兩個班中。在現實生活中，當我們對數據用統計的方法來分析時間時，當我們需要了解某個數據在整體的分布，如果整個數據的分布是符合正態曲線的，此時我們能比較簡便的通過正態分布來計算，運用一步正態分布于標準正態分布之間的轉化然后查表。高爾頓又做了一個—豌豆試驗，他發現：只要種子的大小是相同的，這些種子所產出的果實依舊符合正態分布，子代各個數據的平均值和母代有一定的聯系，并且非常地接近母代的平均值，基本上與一般平均值相符合，這個實驗基本回答了高爾頓第二點的疑惑。1835年， 凱特萊首次提出來“平均人的概念，他把誤差法則、正態分布的理論引入到人事研究中去。由于他首創地在人口統計中使用到了概