自適應濾波理論的發展與原理畢業論文(存儲版)

　　

【正文】 的自適應調整，不斷修正其系統函數，使其與未知系統的參數充分逼近，從而使誤差最小，達到系統辨識的目的。 LMS 自適應均衡器在對 LMS 自適應均衡器的仿真中：隨機數據產生雙極性的隨機序列 x[n]，它隨機地取+1 和1。圖 61LMS 算法收斂曲線圖 62 信號 s 時域波形27圖 63 u= 時 nlms 算法收斂曲線圖 64 u= 時 nlms 算法波形圖 65 u= 時 nlms 算法的收斂曲線圖 66 u= 時 nlms 算法的波形由圖 63 和圖 65 的比較可知，步長因子 μ 越小，它的收斂速度越慢，失調量較小。一次實驗的訓練序列長度為 500。采用第二種方法的原因是步長 μ 的大小決定著算法的收斂速度和達到穩態的失調26量的大小。在圖中，用一偽隨機系列作為系統的輸入信號 x(n)，同時送入未知信道系統和自適應濾波器。如果把通信信道看成是一個“黑箱”，僅知道“黑箱”的輸入和輸出；以一個自適應濾波器作為這個“黑箱”的模型，并且使濾波器具有與“黑箱”同樣的輸入和輸出。je 圖 52 自適應陷波器原理框圖 系統辨識或系統建模 對于一個真實的物理系統，人們主要關心其輸入和輸出特性，即對信號的傳輸特性，而不要求完全了解其內部結構。圖 51 自適應信號分離器原理圖于是在 輸出中將周期成分抵消只存在寬帶成分，在 輸出中只存在周期成分，此時je jyAF 自動調節 ,以達到對周期成分起選通作用。 變化域解相關 LMS 均衡算法對 LMS 算法的改進還可以通過對輸入信號向量 x 進行酉變換實現，通過酉變換可以提高收斂速度，而計算量并沒有明顯變化，此類算法及其變型統稱為變換域自適應濾波算法 [4,8]。從自適應均衡參數與接收信號的關系來看，大體上可分為線性均衡器和非線性均衡器。max?對于歸一化 LMS 算法來說，收斂因子應滿足下列收斂條件： 10??就能夠保證經過足夠大的 n 次迭代，自適應濾波器能夠穩定收斂 [6]。如果 中減去這)1(?nxc)(x)1( )(nx一部分，相當于一種解相關運算。對于非線性平滑處理，常采用中值濾波技術。另一方面，與基本 LMS 算法相比，這種三個在梯度估計性能上有所退化，這是由于其較粗的量化精度所引起的，并由此引起了收斂速度的下降和穩態誤差的增加。顯然， 比 LMS 算法的時間常)(Li? )(Li?數 小，即可能以更快的速度收斂。泄露 LMS 算法在通信系統的自適應差分脈沖編碼調制（ADPCM）中得到應用，被用來減小或消除通道誤差。因此，歸一化 LMS 算法、時域正交 LMS 算法及修正 LMS 算法都是以輸入信號功率控制變步長 LMS 算法，利用梯度信息調整濾波器權系數使其達到最佳值這一點完全相同。按上式對權系數矢量取偏導數，并令其等于零，得到時域正交準則下序列 x(n)對 d(n)進行線性估計的最佳權系數矢量 ，即0w （ 318a）或 （318b）這意味著用時域正交 LMS 算法的權矢量更新運算公式，可對線性估計的權矢量作自適應調整，使其逐步趨于最佳值。同時，我們由式（311）可以看出，當且僅當 時，歸一R? 0)(wnxdT??化 LMS 算法的均方誤差可等于零。瞬時平方誤差可以寫成 22 )]()([)( nwxndeT?? （32）)()(2)()(2 nxwdnxTT??如果濾波權系數矢量的變化量 ，則對應的平方誤差 可以由上)(??2e式得到（33）在此情況下，瞬時平方誤差的變化量 定義為)(2ne?)()(23ne??? （34）)()()( nwxnwxwTTT ??把 的關系代入式（34）中，得到)()(xnw? （35）2222 )]()[()()(enene TT??為了增加收斂速度，合適地選取 μ（n）使平方誤差最小化，故將式（ 35）對變系數μ（n）求偏導數，并令其等于零，求得 （36）這個步長值 μ（n）導致 出現負的值，這對應于 的最小點，相當于平方誤)(2ne?)(2ne?差 等于零。自適應過程開始時，取用較大的 μ 值以保證較快的收斂速度，然后讓 μ 值逐漸減小，以保證收斂后得到較小的失調量。 失調在自適應濾波器中，失調（Misnadjustment）M 是衡量其濾波性能的一個技術指標，它被定義為總體平均超量均方誤差值 與最小均方誤差值 之比，即)(?ex?min?M= （228）把式（226）代入上式中，得到 M= （229） 通常所用 μ 值很小，因此，失調又可近似表示為 M= （230）顯而易見，自適應濾波器 LMS 算法的穩態失調與步長 μ 成正比。為了求總體平均 RMS，對式（217）兩0)(wn???邊取數學期望值，有 )]([)]([minnwREEH????由矩陣理論中等式 ，上式右邊第二項可以可寫成)]}({TTabtrab?)()(minnwRH???10 （218）)]([)]([ nRKtrwnEH??式中 K(n)= ，稱之為濾波權系數誤差的相關矩陣，因此，平均 RMS 可以寫)]([nwEH?出 （219）)]([)]([mintr??式中，K（n）可以遞歸地進行計算。由此可簡寫成 （213）我們可以看出，LMS 算法與前述最陡下降算法有相同的精確數學表達式。（3） 濾波器系數矢量的起始值 。下面我們來分析 LMS 算法的性能。為了減少計算復雜度和縮短自適應收斂時間許多學者對這方面的新算法進行了研究。其應用還有噪聲中信號的濾波、跟蹤、譜線增強以及預測等。合成器實際上是一個離散的隨時間變化的時變線性濾波器。回波消除(Echo Cancellation)。此外，還有復數 LMS 算法、數據塊 LMS 算法等，在此就不一一列舉了。在圖 11 中，離散時間線性系統可以分為兩類基本結構，其中一類為非遞歸型橫向結構的數字濾波器，它具有有限的記憶，因而稱之為有限沖激響應（FIR）系統，即自適應 FIR濾波器。這種濾波器的實現差不多像維納濾波器那樣簡單，而濾波性能幾乎如卡爾曼濾波器一樣好。這種濾波器能最大程度地濾除干擾噪聲，提取有用信號。現在，卡爾曼濾波器已成功地應用到許多領域，它既可對平穩的和非平穩的隨機信號作線性最佳濾波，也可作非線性濾波。自適應濾波器輸出信號為 y(n)，所期望的響應信號為 d(n)，誤差信號 e(n)為 d(n) 與 y(n)之差。 自適應 LMS 算法的發展 LMS 算法歷史 19551966 年期間美國通用公司在研制天線的過程中，為抑制旁瓣，由 windows 和 hoff在 60 年代初提出了基本 LMS 算法 [6]。4 LMS 算法的發展前景 因 LMS 算法是自適應濾波器中應用最廣泛的算法，所以可以說，自適應濾波的發展前景也就是 LMS 算法的發展前景。回波消除就是預先估計一個回波，然后用返回信號來減此回波，從而達到回波消除的目的。自適應波束形成（Adaptive Beaamforming） 。 濾波器設計準則是使濾波器實際輸出 y(n)與期望響應 d(n)之間的均方誤差 J（n）為最小，這稱為最小均方誤差（MMSE）準則。如同最陡下降法，我們利用時間 n=0 的濾波系數矢量為任意的起始值 w(0),然后開始x(n) xH(n)181。 k=0,1,…,n1 (29) (2) 每個輸入信號樣本矢量 x(n)與全部過去的期望信號 d(k), k=0,1,…,n1 也是統計獨立的，即有 E[x(n)d(k)]=0。當然，有許多實際問題對于輸入過程與期望信號并不滿足上述基本假設。2d? （215）學習曲線定義為均方誤差隨迭代計算次數 n 的變化關系，如式（216）所描述的包含指數項之和：PTd??2min??max20???)]([))](1[nwERInwE???????)0(1()( 2iiiMi v??????9 （216）圖 23 單條學習曲線式中每個指數項對應于算法的固有模式，模式的數目等于濾波器加權數。將上式與其共軛轉置矩陣右乘，得到0min()xdeH )]()[()(])[)(1( InI HH?][((min2in xxIe???)()[)(mi xIwxe??對上式兩邊取數學期望，由于 與 x(n)不相關，且認為 與 x(n)也不相關，又(in )(nw?，于是得到 的遞歸計算公式：0][)in(?E )]([)EKH?? (220)RRKtrnKRmin22)]([(1( ???????利用酉矩陣相似性變換法，有 (221a)??QH這里， 是對角線矩陣所含的相關矩陣 R 的特征值，矩陣 Q 是由這些特征值相關聯的?特征矢量所確定的酉矩陣。 縮短收斂過程的方法根據自適應濾波器權系數調節的遞歸計算公式可以看出，LMS 算法的迭代公式為 為了縮短收斂過程，概括起來可以從如下三個方面進行設計：第一，采用不同的梯度估值 ，如 LMS 牛頓算法，它估計 時采用了輸入矢量相)(n????關函數的估值，使得收斂速度大大快于上述經典的 LMS 算法，因為它在迭代過程中采用了更多的有關輸入信號矢量的信息。對由濾波器權系數矢量調整的修正項中的乘積用變換域快速算法與分塊處理技術可以大大減少計算量，且能改善收斂特性，如頻域 LMS 算法、分塊 LMS 算法等。為了保證自適應濾波器的工作穩定，固定收斂因子 μ 的選取應滿足一定的數值范圍。0w?當 γ=1 時，NLMS 算法更新公式可以寫成 ][1)(Rtrtn? )()(()()1(2nxwndxnwT?????????????????2)()(nxwdEnT????????2)(nxET????????2)(nxdP)()(1)()1( nxenxnT????16 （314）由此可見 NLMS 算法的特殊形式： （315）或 （316）這也表明等效步長是輸入信號的非線性變量，它使變步長由大逐步變小了，加速了收斂過程。 MLMS 算法修正 LMS 算法是在 LMS 算法中權矢量的校正量與梯度估計之間人為地引入一個時延，利用現時刻的梯度估計代替前一時刻的梯度估計，有 （321）稱之為修正 LMS 算法。}{idag???,1,0L??i? 泄露 LMS 算法 泄露 LMS 算法的迭代公式如式（326）所示： （326） )(2)(1(nxenw????式中，γ 為正值常數，需滿足 （327） 0?通常取 γ 近似為 1。由式（327） ，有 )]()[(2)(1( nxdnxwnT????? = （328） )(2[ nxdwI ???假定輸入信號與權矢量是相互獨立的，則 （329） pERInE?)]([()]1([? 或者