相交線與平行線資料(存儲版)

　　

【正文】 相等”等平移的基本性質，給出了平移變換的概念；并對平移變換進行拓展，即由各個方向的平移．最后學習利用平移設計圖案和分析解決實際生活中的問題． 本章的重點是垂線的概念與平行線的判定和性質，因為這些知識是空間與圖形領域的基礎知識，在以后的學習中經常要用到，這部分內容掌握不好，將會影響后續內容的學習．學好這部分重點內容的關鍵是要使學生理解與相交線、平行線有關的角的知識 ，因為直線的位置關系是通過有關角的知識反映出來的． 對于推理能力的培養，整套教科書是按照“說點兒理”“說理”“推理”“用符號表示推理”等不同層次、分階段逐步加深地安排的．在本章，不僅要求學生通過觀察、思考、探究等活動歸納出圖形的概念和性質，還要求“說理”，把它作為探究結論的自然延續．本章這樣的地 3 方還是很多的，例如“對頂角相等”性質的得出，由判定兩直線平行的方法 1，得出方法 3，由平行線的性質 1，得出性質 3，以及一些例、習題中，等等．對于說理，由于學生還比較陌生，不知道應由什么，根據什么，得出什么，對于 說理所用的三段論的形式 —— 由小前提得到結論，以大前提作為理由，一下子也很難適應．因此，逐步深入地讓學生學會說理，是本章的一個難點． 解決以上難點的關鍵是要按照教科書的安排，一步一步地，循序漸進地引入推理論證的內容．在本章，結合正文的相關內容，進行初步的說理訓練；在本章最后，學習了命題及命題的構成后，學生也能對說理的理由，三段論的表達形式有進一步的認識，用這樣前一步為后一步作準備，逐步提高，慢慢教會的辦法克服難點． 四．課時安排 本章教學時間約需 13 課時，具體分配如下（僅供參考）： 相交線 3 課時 平行線 3 課時 平行線的性質 3 課時 平移 2 課時 數學活動 小結 2 課時 五．學 法教法建議 1．內容呈現上充分體現認知過程，給學生提供探索與交流的時間和空間 強調學生通過“做數學”來學習數學是章教科書的一個突出特點．在內容處理上，教科書加強了實驗幾何的成分，將實驗幾何與論證幾何有機結合．論證幾何在培養人的邏輯思維能力方面起著重要作用，而實驗幾何則是發現幾何命題和定理的有效工具，在培養人的直覺思維和創造性思維方面起著重大的作用．對于幾何中的結論，教科書多數是先讓學生通過畫圖、折紙、剪紙、度量或做試驗等活動，探索發現幾何結論，然后再對結論進行說明、解釋或論證，為由實驗幾何到論證幾何的過渡做 好鋪墊，在教學時應充分注意這一點． 對于本章中的一些概念、性質、公理和定理，教科書大多是通過“留空”、設問、設置“觀察”“思考”“討論”“探究”“歸納”以及“數學活動”等欄目，讓學生通過探索活動來發現結論，經歷知識的“再發現”過程，在探究活動的過程中發展創新思維能力，改變學生的學習方式．例如，對于“對頂角相等”，教科書首先設置一個“討論”欄目，讓學生度量兩條相交直線所成的角的大小，通過學生的充分討論，探究發現對頂角相等這個結論，然后再對這個結論進行了說理，這樣就將實驗幾何與論證幾何項結合．再如，平行線性質的 處理也是采用的這種處理方式．在本章最后的活動 1“你有多少種畫平行線的方法？”中，學生通過討論書中提供的三位同學畫平行線的方法，結合本章所學內容和生活經驗，不同的學生會得到不同的畫平行線的方法．通過這樣的“數學活動”培養學生的探究能力和創新意識． 2．注意加強直觀性 4 密切聯系實際，體現知識的形成和應用過程，以實際問題為出發點和歸宿是編寫這套教科書特別關注的問題． 幾何圖形是從實際中抽象出來的，所以幾何圖形的定義、性質都是比較抽象的，這一點對于學生 來說 有一定的困難．為了減少學生學習的困難，在編寫這一章時，我們注意 根據 七年級 學生認知特點，加強了直觀教學，使教學內容盡量貼近學生的生活． 許多概念、性質、定理的引入都是從解決實際問題的需要來出發的（如從剪刀剪開布片的過程引入研究兩條相交直線所成角的問題，從灌溉挖渠的問題引入垂線段最短的性質，等等）；在教材編寫時，也注意為利用實物、模型、計算機等多種教學手段提供材料，讓學生在運動變化中尋找圖形的不變的位置關系和數量關系，從而有利于發現圖形的性質（如對頂角的性質，垂線、平行線的概念的引入等等）．在研究有關數學概念、性質后，再注意把所學知識應用到實際生活中（例如畫交通路口示意圖、 檢驗一些平行問題、繪制住房平面圖等等）．在教學時，也應注意從實際問題出發，引導學生自己多觀察、多動手、勤思考，結合適合當地特點的一些問題，抽象出隱含在這些實際問題中的數學問題，引入本章要學習的相關內容，通過對 數學問題 的研究， 學習有關的數學概念和方法，并利用所學知識解決更多的實際問題 ，體現具體 —— 抽象 —— 具體的過程，提高學生學習數學的興趣，培養他們應用所學知識解決問題的能力． 3．注意突出重點內容 這一章的內容比較豐富，除了要研究平面內兩條直線間的位置關系（重點是垂直和平行關系），還包括平移變換的內容以及一些 命題的內容，由于教學時間有限， 為了使學生集中精力掌握最基礎的知識，并形成一定的能力， 教學時應注意 突出重點．例如， 研究兩條直線的位置關系時，重點是要研究一些圖形的性質，如對頂角相等、垂線的性質，以及平行線的判定和性質等，對于一些定義，不要作嚴格的形式化的要求．教科書中中鄰補角、對頂角的概念都是結合圖形，分析其位置關系給出的；垂直、平行的概念則是承接了前面學段學過的概念．再如，對于命題、定理、證明等概念，教科書是分階段、分散安排的．在本章，是要求學生在學過一些命題（包括數與代數的以及空間與圖形的）的基礎上，了解 命題的概念以及命題的構成（如果??那么??的形式），知道一個命題可能是正確的，也可能是錯誤的，不要在這里過多要求． 由于內容較多，每課教學時都要突出一兩個重點，課堂活動也要圍繞這一兩個重點進行．例如，講 相交線這一小節時，要抓住“對頂角相等”這個重點．實際上，教科書“討論”欄目設計的表格在教學時可以逐步呈現，由兩條直線相交的圖形，讓學生尋找其中所成的角，對它們進行分類，根據位置關系對它們“命名”，然后尋找它們的大小關系，最后再進行說理．在課堂上識圖、畫圖、語言訓練、作練習都可以主要圍繞找“對頂角” 或應用“對頂角相等”進行． 4．有意識地培養學生有條例的思考和表達 對于推理能力的培養，本套教科書按照“說點兒理”“說理”“簡單推理”“用符號表示推理”等不同層次分階段逐步加深地安排．本章對于推理的要求還處在入門階段，只是結合知識的學習，識圖、畫圖、幾何語言的訓練從“說理”過渡到“簡單推理”．例如，在推導“對 5 頂角相等”這個結論時，采用了用語言敘述的方式進行“說理”，在推導平行線的性質（由性質 1 得出性質 2）時，教科書展示了一個簡單推理的過程．各個過程中，都沒有采用“已知??，求證??，證明”的形式邏輯 格式，而是用說理的方式展示推理的過程，但強調讓學生經歷推理的過程，感受推理論證的作用，使說理、推理作為觀察、實驗、探究得出結論的自然延續．因此教學中要注意準確把握教學要求，對推理能力的培養要有一個循序漸進逐步提高的過程，要鼓勵學生用自己的語言說明理由，在書寫格式上不作統一要求，可以用自然語言，可以結合圖形進行說明，可以用箭頭等形式表明自己的思路，也可以用數學符號語言表示說理、簡單推理的過程，等等．總之，要注意逐步提高、不要急于要求學生用數學符號語言書寫，不能操之過急． 另外，說理、推理的內容 是本章的教學難點 ，教科書中注意對學生循序漸進地進行訓練．由于學生的認知能力有差別，基礎也不同，所以教學中一方面要按要求有計劃地組織好教學，另一方面要注意因材施教．對于學習有困難的學生，一定要一步一步地使每階段的訓練到位，不要急于求成；對接受能力強的學生，要及時調整教學要求，保護他們學習的積極性，滿足他們的求知欲 ，對于 教科書中 的一些要求說明理由的習題 ，也可以 要求他們把推理的過程用相對符號化的語言表示出來． 5．循序漸進地安排技能訓練 這一章的教學，除了要學習一些數學知識以外，還擔負著一些技能和能力的培養和訓練的任務．這既有幾 何語言、圖形方面的，也有說理、推理方面的．這些內容，都是進一步學習空間與圖形知識基礎．教科書在這方面也是作了精心安排，在教學時應當注意 按照由簡單到復雜，由模仿到獨立操作的順序，逐步提高要求． 例如，由于這一章開始，要求學生進行說理，處于為今后進行推理論證的準備階段．因此，也就要求學生能用較準確的語言表達學過的概念、性質，學會一些簡單的、基本的推理語言（如“因為??所以??”“由??锝??”等），要能區分命題的條件和結論等，為能用文字語言準確表達說理過程，也為今后進行推理論證打下一個良好的基礎． 再如 ，承接“圖形認識初步”，本章仍舊要重視文字語言、符號語言、圖象語言等不同幾何語言的相互轉化，注意“幾何模型 →圖形→文字→符號 ”這個抽象的過程，使抽象和直觀結合起來，在圖形的基礎上發展其他語言．在教科書中也注意了由不同方向對圖形與文字、符號間轉化的設計安排，安排了這樣一些練習、習題，教學時也要注意這方面的訓練．本章也要求學生能用各種繪圖工具畫出垂線、平行線，平移一個簡單的圖形等，教科書還安排了“你有多少畫平行線的方法”的數學活動，通過這些內容，讓學生較快適應，把幾何圖形與語句表示、符號表示聯系起來，使學生能從 多角度表示圖形、認識圖形、把握圖形． 6．處理好平移內容 從《標準》看，圖形的變換是“空間與圖形”領域中一塊重要的內容，圖形的變換主要包括圖形的平移、圖形的軸對稱、圖形的旋轉和圖形的相似等．通過將圖形的平移、旋轉、折疊等活動，使圖形動起來，有助于發現圖形的幾何性質，因此圖形的變換是研究幾何問題的有效的工具．平移是一種基本的圖形變換，在本章第 4 節安排了平移變換的內容． 6 在平移一節中，教科書首先從觀察幾個由圖形的平移得到的美麗圖案入手，分析這些圖案的共同特點，發現每一個圖案都是由一個圖形經過平行移動得到的．通過 探索平移前后兩個圖形之間的關系，發現“兩個圖形大小形狀完全相同”“新圖形中的每一點都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點”“各組對應點間的連線平行且相等”等平移的基本性質，并學習利用平移設計圖案和分析解決實際生活中的問題． 對于平移的內容，本章只是一個初步認識，本冊書在“平面直角坐標系”中還安排了“用坐標表示平移”的內容，從數的角度用代數的方法研究平移變換，將平移變換從數和形兩方面統一起來，使學生對平移變換有更深刻的了解，為今后使用平移變換發現幾何結論，研究幾何問題打下基礎；另外，在八年級下冊 “四邊形”一章，還結合平行四邊形的判定和性質對平移過程中“對應點的連線平行且相等”的性質作了理論的推導；在九年級上冊“旋轉”中，還要求學生能綜合應用平移、軸對稱、旋轉等變換進行圖案設計，認識和欣賞它們在現實生活的應用．這樣處理平移內容，能使學生從感性到理性、從靜態到動態逐步加深對平移的理解，有助于他逐步掌握平移的內容．在教學時要注意教科書的安排，完成好這部分內容的教學． 7 Ⅱ 教材分析 教科書第 44 頁 [1]這 是汕頭大橋的圖形，在現實生活中，這樣的吊拉橋還是很多的，如一些跨海大橋、跨江大橋等，里面有很多相交線和平行線．教學時可結合當地實際，舉出一些例子，引入相交線、平行線內容的學習． 1．相交線、平行線在學生生活中是很常見的，教科書以一個吊拉橋為例，讓學生找出其中的相交線和平行線，再讓學生找出一些身邊的相交線和平行線的實例，引出本章的內容．這樣做，一方面可以通過實例，讓學生了解相交線、平行線等圖形是我們生活中經常見到的，我們這里研究的問題，對今后的工作和學習都是有用的；另一方面可以通過畫面，培養學生的空間想象能力；還可以通過讓學生舉例的活動，啟發學生廣泛的聯想，讓學生知道， 相交線、平行線的概念是從實物中抽象出來的，通過學生熟悉的事物，激發學生學習的興趣． 2．在章前引言中，教科書還提出了一些問題，這些都是本章要研究的主要內容，為什么要研究這些內容？學習相交線、平行線的相關知識有什么應用？這些也可以結合實例向學生簡要說明． 3．相交線、平行線在現實生活中隨 處可見同時它們也是同一平面內兩條直線的基本位置關系．在七年級上冊，學生已經認識了最基本的平面圖， 8