相交線與平行線資料(專業版)

　　

【正文】 ． [2]不用度量的方法，無法利用所學的知識不能求得∠ D的度數． [3]把公路兩側的管道看作是平行線，對接的管道看作截線，應用“兩直線平行，同旁內角互補”． 習題 1．復習鞏固層次的幾個習題都是為了復習平行線的性質而設計的．其中第 5 題是有實際意義的題目，第 1 題首先要理解題意，把馬路的中心線（圖中的虛線）改變方向時，小于平角的角看成是拐角，應用“兩直線平行，內錯角相等”的性質；第 5 題要用到“兩直線平行，同旁內角互補”的性質；第 4 題都是直接應用平行線的性質的問題，注意其中第 3 題的圖形，不是常規的兩條平行 線被第三條直線所截的圖形，因此， ∠ 1 和∠ 2 是內錯角不易一眼看出，為辨認方便，可讓學生將這個圖形補齊． 2．綜合運用的第 6 題是一個選擇題，解決其中第（ 1）小題的關鍵仍是辨認其中的內錯角，注意到 AB∥ CD， AC 是截線，因此其中的 ∠ 1和∠ 4是內錯角，它們相等；第 7題除了涉及到兩對平行光線外，還要注意水面和杯底也是互相平 行的這個隱含條件，否則無法求出∠ 5和∠ 6的度數， 31 教科書第 68 頁 [1]注意辨認其中的內錯角，由于題目中并沒有給出AD∥ BC，因此不能斷定內錯角 ∠ 2＝ ∠ 3． [2]注意水 面和杯底也是互相平行的． [3]國際象棋的棋盤紙中有很多平行線、垂線，其他如中國象棋、圍棋棋盤中也有很多平行線和垂線，這樣可以引起學生興趣． 第 8 題讓學生 用式子表示一些三段論推理的句子，這樣，一方面，培養不同幾何語言相互轉化的能力，另一方面，通過用符號表示一些簡單的推理過程，為后面學生進一步學習證明作準備；學校的操場是學生學習生活中每天都要接觸到的，安排第 10 題，讓學生舉出一些操場中的相交線、垂線、平行線的例子，可以使學生感到所學的知識就在身邊，同時，為了畫好一個籃球場地，要用到許多垂線、平行線的知識，通過解決這樣一個問題，也是學生感到 所學知識的實際應用，提高學習的興趣． 3．拓廣探索的第 11 題是應用平行線的性質的問題，也是證明三角形內角和定理的一種方法，可以有意識地引導一下，讓學生認識到 ∠ DAE是三角形三個角的和，為后面學習三角形內角和作準備；解決第 12 題，要把兩面鏡子看成是平行線，分析圖形中的內錯角和同旁內角，綜合運用平行線的性質和平行線的判定方法． 32 教科書第 69 頁 [1]操場中相交線、垂線、平行線的例子很多，讓學生多舉一些，感受所學知識的無處不在；對于在紙上模擬畫一個籃球場地的問題，要注意使學生把關注點集中到如何保證所畫線垂直、平行上，緊扣所學知識．比如，在操場上畫平行線不可能用推三角尺的方法，為保證所畫線平行，要用到平行線的判定方法． [2]注意分析進入潛望鏡的光線和離開的光線被哪條直線所截，從而應用平行線的判定方法． 33 教科書第 70 頁 [1]觀察測得的角的度數的變化，發現鄰補角、對頂角之間的數量關系． [2]通過觀察 PA 的長度距離 PO 的長度逐漸接近又逐漸遠去的過程，發現垂線段最短的性質． [3]通過填寫表格，發現同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補． 信息技術應用 1．利用信息技術工具，可以很方便地制作出圖形，可以很方便地讓圖形動起來．許多計算機軟件還具有測量功能，這也有利于我們在圖形的運動變化的過程中去發現其中的不變的位置關系和數量關系，有利于發現圖形的性質，這可以使得許多傳統的數學教 學做不到或做不好的事情變得容易起來．因此，有條件的畫，應盡可能多的使用計算機或圖形計算器等信息技術工具．這也正是我們 安排這些信息技術應用欄目的目的． 2．在這一章，信息技術工具是大有用武之地的，這個“信息技術應用”的選學欄目也舉了一些例子，以《幾何畫板》軟件為例進行了說明．例如，我們隨意畫兩條相交直線，就得到了一個相交線的“模型”，這個 模型和我們用木條做的模型又更進一步，它不僅可以隨意轉動，通過尋找轉動過程中角的不變的位置關系得到鄰補角和對頂角；還可以利用軟件的測量功能，測出這些角的大小，再觀察 34 教科書第 71 頁 [1]在圖形的變化過程中，只要 DE和 AB保持平行，同位角、內錯角保持相等，同旁內角保持互補．計算機軟件所提供的這種動態變化非常有利于我們發現其中的不變的關系，從而發現圖形（平行線）的性質． [2]利用這種方法，發現平行線的判定方法． [3]也可以結合后面的活動 1 一起完成． 轉動過程中角的大小的變化，去發現鄰補角、特別是對頂角之間的數量關系，這是傳統方法所不能做到的．這也正是信息技術工具的優勢所在．其他探索垂線的性質、探索平行線的性質和判定方法也是類似． 3．為方便起見，教科書把本章應用信息技術的內容安排在了一起．教學時，不要拘泥于這種安排，要把它們分散到相應的內容之中去，隨時隨地發揮信息技術的優勢，為我們的教學服務． 35 教科書第 72 頁 [1] 教學時，可以選用其他的圖形，比如簡單的平面幾何圖形等。 145176。m176。 2．本節開始， 教科書首先讓學生觀察幾個圖案，分析這些圖案的共同特點。；這個角是 m176。其他三個角都是90176。 [2] 也可以移動雪人。∠ 4＝ 54176。其他三個角分別是145176。． 的這樣描述，便于學生在圖形中辨認．教學時要 引導學生抓住概念的本質，教會學生如何在圖形中辨認它們．鄰補角是兩個互補的角，它們又有一條公共邊，它的名稱既反映了其中的位置關系，也反映了其中的數量關系；對頂角是兩條相交直線構成的，這是一個前提條件，其中有公共頂點沒有公共邊（相對）的兩個角，互為對頂角．鄰補角和對頂角的名稱也反映了它們的本質特征，要注意，鄰補角不一定是兩條直線相交形成的，每個角的鄰補角 有兩個．教學時可以結合習題 1，舉出一些變式圖形，來鞏固概念，糾正錯誤． 4．“對頂角相等”是這一小節的重點內容，在以后的學習中經常要用到．教科書在學生探究、討論的基礎上，用文字語言敘述了這個說理過程，這是一個簡單的三段論推理．這里要使學生明白思考問題的過程，即由什么條件，根據什么道理，得出什么結果．要讓學生知道，這個過程每一步都要有根據，初步養成言之有據的習慣． 11 教科書第 48 頁 [1]α可以是四個角中任意一個，不限定是哪一個角． [2]垂直是兩條直線的相互位置關系，如果 a 是 b 的垂線，同時 b 也是 a 的垂線 a⊥ b也可以寫作 b⊥ a． [3]在平面幾何里，兩條直線垂直都有垂足，常在垂足上標注字母，便于用直角表示垂直關系，也便于測量點到直線的距離．點到直線的距離實際上就是這點到垂足的距離． [4]注意變式圖形的應用，防止形成不 恰當的思維定式，教學時還可以多舉些例子． 5．這一小節的主要內容是垂線的概念和性質，這也是全章的重點內容之一． 垂線是相交線的特殊情況，兩條直線互相垂直時，相交線所成的四個角中有一個是直角即可．教科書用前面練習中相交線的模型作演示，應讓學生注意 觀察：轉動木條 b 時，它和木條 a 互相垂直的位置有幾個，認識垂線的唯一性；當角α是直角時，其他三個角也都是直角． 兩條直線垂直的定義學生前面學段已經學過， 這里并沒有再給出它的定義，而是結合相交線的模型進行說明，再給出垂直的符號語言和圖形語言的表示，從不同角度認識垂直．由對頂角和鄰補角的性質，無論形成的角中哪一個角是直角，都可以判斷兩條直線互相垂直．反過來，兩條直線互相垂直，它們的四個交角都是直角． 垂線在生產和生活中應用很廣泛，垂線的概念和性質也是今后學習的基礎知識，要注意讓學生理解和掌握． 12 教科書第 49 頁 [1]教科書給的圖形是用三角尺來畫，是利用三角尺的直角．用量角器畫時，實際上也是畫出過點 a 或 b 的另一條直角邊． 注意讓學生多做幾次，自己驗證結論． [2]“有”表示存在，“只有”表示唯一．就是肯定有一條并且不能多于一條，要讓學生理解這個詞的意思，這也體現了數學語言的豐富和精練． [3]對于（ 2），需要先延長線段 AB，這時，垂足在AB 的延長線上． 練習答案 略． 6．垂線有兩個性質，第一個性質是說垂線的存在性和唯一性，這是垂線作圖的保證．過直線上或直線外一點，可以作這條直線的一條垂線，并且只能作一條． 教科書通過一個“探究”來讓學生體會這條性質．用三角尺作垂線，學生前面學段已經學過．教學時，除了讓學生畫圖外，還可以結合習題 第4 題，讓學生通過折紙作垂線．通 過動手操作，體會垂線的存在性和唯一性． 7．兩條直線垂直是它們相交的一種特殊情況，兩線段垂直、兩射線垂直、線段與射線垂直、線段與直線垂直、射線與直線垂直，都是指它們所在的直線垂直，這一點要提醒學生注意． 過一點作線段 的垂線，垂足可以在線段上，也可以在線段的延長線上．教科書接下來的練習就說明了這一點，這也體現了“練習、習題是正文的自然延續”的安排．．要注意，畫一條線端或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線 13 教科書第 50 頁