相交線與平行線資料(更新版)

　　

【正文】 得出平行線的三條性質(zhì)后，教科書安排了一個思考欄目，讓學(xué)生由性質(zhì) 1 說出性質(zhì) 性質(zhì) 3 成立的道理．實際上，在歐氏 幾何中，平行線的三條性質(zhì)都是可以證明的（“兩直線平行，同位角相等”可以用反證法來證明），教科書是承認(rèn)了性質(zhì) 1，把它擴大為公理，應(yīng)用這個公理再去推導(dǎo)性質(zhì) 2 和性質(zhì) 3． 在進行推導(dǎo)時，可以回顧上一節(jié)拓廣探索第 10 題，這個問題就是已知同位角相等，推倒出內(nèi)錯角也相等，同旁內(nèi)角互補．在推導(dǎo)過程中，教科書也有意識地留了一些空白，讓學(xué)生填出推導(dǎo)出的結(jié)論，填出得出結(jié)論的理由．這樣做，也是循序漸進地引導(dǎo)學(xué)生思考，使學(xué)生初步養(yǎng)成言之有據(jù)的習(xí)慣，從而能逐步進行簡單推理．學(xué)生跟著教科書能由性質(zhì) 1推導(dǎo)出性質(zhì) 2 后，可以讓他自己模仿推導(dǎo)出性質(zhì) 3 28 教科書第 65 頁 [1]要求學(xué)生會用平行線的性質(zhì)計算出所求角的度數(shù)即可，自己計算時，不一定要求書寫這樣完整． [2]通過測量可以發(fā)現(xiàn)，線段 B1C B2C?、 B5C5 都與平行的橫線 A1B5 和 A2C5 垂直嗎？它們的長度相等，學(xué)習(xí)了平行四邊形的知識，還可以證明這些結(jié)論． 3．上一節(jié)的內(nèi)容是平行線的判定，這一節(jié)是講平行線的性質(zhì)，怎樣區(qū)分判定和性質(zhì)，是教學(xué)的一個難點．其實判定和性質(zhì)互為逆命題，學(xué)過命題和 命題的關(guān)系后，學(xué)生自然就明白了．在這里要告訴學(xué)生，從角的關(guān)系去得到兩直線的平行，就是判定；由已知直線的平行得到角的相等或互補關(guān)系，是平行線的性質(zhì)．關(guān)于判定和性質(zhì)的區(qū)分，今后還要繼續(xù)這方面的學(xué)習(xí)．這里要讓學(xué)生引起注意，不要把它們混用． 4．兩條平行線的距離的概念，教科書是通過 探究方格紙中的格線給出的．在這一部分，學(xué)生只要知道什么是兩條平行線的距離，怎樣度量兩條平行線間的距離就可以了．至于為什么這樣定義，也就是為什么同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度相等，學(xué)習(xí)了后面平行四邊形的知識，利用平行線的判定和性質(zhì)，自然就明白其中的道理了． 29 教科書第 66 頁 [1]根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”，可知 EF 也垂直于 CD．根據(jù)平行線間距離的定義， EF 就是平行線AB、 CD 的距離．這實際上給出了度量兩條平行線間距離的方法． [2]結(jié)合學(xué)生前面已經(jīng)學(xué)過的一些命題，讓學(xué)生了解命題的概念．主要是要對某一件件事情做出判斷． [3]“畫線段 AB＝ CD”不是命題，因為它并沒有對什么事情做出判斷；“對頂角相等”是命題． [4]是命題，它的題設(shè)是“在等式的兩邊同時乘一個數(shù)”，結(jié)論是“所得的結(jié)果是等式”． [5]通過這種方式，讓學(xué)生了解命題命題有正確和錯誤（真和假 ）之分，這點在以后還要學(xué)習(xí)． 5．對于命題的相關(guān)知識，整套教科書是分散安排的，在這里主要是命題的概念和命題的構(gòu)成． 命題是判斷一件事情的句子，任何一個判斷，都或者是真的或者是假的．因此，命題就是肯定一個事物是什么或者不是什么，不能同時既肯定又否定．教學(xué)中關(guān)于區(qū)分什么是命題，什么不是命題，可以結(jié)合學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的一些具體例子說明，讓學(xué)生了解就可以了，不必深究，實際上，有些句子是不是命題也很難 說清楚． 關(guān)于找出一個命題的題設(shè)和結(jié)論，特別是對那些題設(shè)和結(jié)論不明顯的命題，是一個難點，這一點也是需要學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中逐步理解和掌握的的，在這里也不要深究，教科書也沒有練習(xí)要求學(xué)生把命題改寫成如果??那么??的形式． 總之，在這一部分，學(xué)生能夠完成思考和討論中的內(nèi)容 ，對命題的概念、命題的構(gòu)成、命題的真假（正確與否）有一個初步了解，就達到了這里的要求，不要影響本章主要內(nèi)容的學(xué)習(xí)． 30 教科書第 67 頁 [1]方向相同說明兩次轉(zhuǎn)彎前后汽車行進的路線是互相平行的，根據(jù) “兩直線平行，內(nèi)錯角相等”第二次拐的角也是 36176。 2．本節(jié)開始， 教科書首先讓學(xué)生觀察幾個圖案，分析這些圖案的共同特點。選圖時注意選擇那些容 易找到幾組對應(yīng)點的圖形，這樣有利于發(fā)現(xiàn)平移變換的基本特征。m176。；這個角是 90176。 145176。其他三個角分別是（ 180－ m）176。． [2]不用度量的方法，無法利用所學(xué)的知識不能求得∠ D的度數(shù)． [3]把公路兩側(cè)的管道看作是平行線，對接的管道看作截線，應(yīng)用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”． 習(xí)題 1．復(fù)習(xí)鞏固層次的幾個習(xí)題都是為了復(fù)習(xí)平行線的性質(zhì)而設(shè)計的．其中第 5 題是有實際意義的題目，第 1 題首先要理解題意，把馬路的中心線（圖中的虛線）改變方向時，小于平角的角看成是拐角，應(yīng)用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的性質(zhì)；第 5 題要用到“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”的性質(zhì)；第 4 題都是直接應(yīng)用平行線的性質(zhì)的問題，注意其中第 3 題的圖形，不是常規(guī)的兩條平行 線被第三條直線所截的圖形，因此， ∠ 1 和∠ 2 是內(nèi)錯角不易一眼看出，為辨認(rèn)方便，可讓學(xué)生將這個圖形補齊． 2．綜合運用的第 6 題是一個選擇題，解決其中第（ 1）小題的關(guān)鍵仍是辨認(rèn)其中的內(nèi)錯角，注意到 AB∥ CD， AC 是截線，因此其中的 ∠ 1和∠ 4是內(nèi)錯角，它們相等；第 7題除了涉及到兩對平行光線外，還要注意水面和杯底也是互相平 行的這個隱含條件，否則無法求出∠ 5和∠ 6的度數(shù)， 31 教科書第 68 頁 [1]注意辨認(rèn)其中的內(nèi)錯角，由于題目中并沒有給出AD∥ BC，因此不能斷定內(nèi)錯角 ∠ 2＝ ∠ 3． [2]注意水 面和杯底也是互相平行的． [3]國際象棋的棋盤紙中有很多平行線、垂線，其他如中國象棋、圍棋棋盤中也有很多平行線和垂線，這樣可以引起學(xué)生興趣． 第 8 題讓學(xué)生 用式子表示一些三段論推理的句子，這樣，一方面，培養(yǎng)不同幾何語言相互轉(zhuǎn)化的能力，另一方面，通過用符號表示一些簡單的推理過程，為后面學(xué)生進一步學(xué)習(xí)證明作準(zhǔn)備；學(xué)校的操場是學(xué)生學(xué)習(xí)生活中每天都要接觸到的，安排第 10 題，讓學(xué)生舉出一些操場中的相交線、垂線、平行線的例子，可以使學(xué)生感到所學(xué)的知識就在身邊，同時，為了畫好一個籃球場地，要用到許多垂線、平行線的知識，通過解決這樣一個問題，也是學(xué)生感到 所學(xué)知識的實際應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)的興趣． 3．拓廣探索的第 11 題是應(yīng)用平行線的性質(zhì)的問題，也是證明三角形內(nèi)角和定理的一種方法，可以有意識地引導(dǎo)一下，讓學(xué)生認(rèn)識到 ∠ DAE是三角形三個角的和，為后面學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和作準(zhǔn)備；解決第 12 題，要把兩面鏡子看成是平行線，分析圖形中的內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，綜合運用平行線的性質(zhì)和平行線的判定方法． 32 教科書第 69 頁 [1]操場中相交線、垂線、平行線的例子很多，讓學(xué)生多舉一些，感受所學(xué)知識的無處不在；對于在紙上模擬畫一個籃球場地的問題，要注意使學(xué)生把關(guān)注點集中到如何保證所畫線垂直、平行上，緊扣所學(xué)知識．比如，在操場上畫平行線不可能用推三角尺的方法，為保證所畫線平行，要用到平行線的判定方法． [2]注意分析進入潛望鏡的光線和離開的光線被哪條直線所截，從而應(yīng)用平行線的判定方法． 33 教科書第 70 頁 [1]觀察測得的角的度數(shù)的變化，發(fā)現(xiàn)鄰補角、對頂角之間的數(shù)量關(guān)系． [2]通過觀察 PA 的長度距離 PO 的長度逐漸接近又逐漸遠(yuǎn)去的過程，發(fā)現(xiàn)垂線段最短的性質(zhì)． [3]通過填寫表格，發(fā)現(xiàn)同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補． 信息技術(shù)應(yīng)用 1．利用信息技術(shù)工具，可以很方便地制作出圖形，可以很方便地讓圖形動起來．許多計算機軟件還具有測量功能，這也有利于我們在圖形的運動變化的過程中去發(fā)現(xiàn)其中的不變的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，有利于發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)，這可以使得許多傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教 學(xué)做不到或做不好的事情變得容易起來．因此，有條件的畫，應(yīng)盡可能多的使用計算機或圖形計算器等信息技術(shù)工具．這也正是我們 安排這些信息技術(shù)應(yīng)用欄目的目的． 2．在這一章，信息技術(shù)工具是大有用武之地的，這個“信息技術(shù)應(yīng)用”的選學(xué)欄目也舉了一些例子，以《幾何畫板》軟件為例進行了說明．例如，我們隨意畫兩條相交直線，就得到了一個相交線的“模型”，這個 模型和我們用木條做的模型又更進一步，它不僅可以隨意轉(zhuǎn)動，通過尋找轉(zhuǎn)動過程中角的不變的位置關(guān)系得到鄰補角和對頂角；還可以利用軟件的測量功能，測出這些角的大小，再觀察 34 教科書第 71 頁 [1]在圖形的變化過程中，只要 DE和 AB保持平行，同位角、內(nèi)錯角保持相等，同旁內(nèi)角保持互補．計算機軟件所提供的這種動態(tài)變化非常有利于我們發(fā)現(xiàn)其中的不變的關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)圖形（平行線）的性質(zhì)． [2]利用這種方法，發(fā)現(xiàn)平行線的判定方法． [3]也可以結(jié)合后面的活動 1 一起完成． 轉(zhuǎn)動過程中角的大小的變化，去發(fā)現(xiàn)鄰補角、特別是對頂角之間的數(shù)量關(guān)系，這是傳統(tǒng)方法所不能做到的．這也正是信息技術(shù)工具的優(yōu)勢所在．其他探索垂線的性質(zhì)、探索平行線的性質(zhì)和判定方法也是類似． 3．為方便起見，教科書把本章應(yīng)用信息技術(shù)的內(nèi)容安排在了一起．教學(xué)時，不要拘泥于這種安排，要把它們分散到相應(yīng)的內(nèi)容之中去，隨時隨地發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢，為我們的教學(xué)服務(wù)． 35 教科書第 72 頁 [1] 教學(xué)時，可以選用其他的圖形，比如簡單的平面幾何圖形等。通過觀察讓學(xué)生看