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高中數學北師大版必修5等比數列的定義和通項導學案(存儲版)

2026-01-18 02:37上一頁面

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【正文】構成等比數列 , ∴a 5+a6= = =480. (3)∵ =a1a3, =a4a6, =a7a9,? ∴a 1a2a3? a30= ? =(a2a5a8? a29)3=230, ∴a 2a5a8? a29=210. 【小結】在等比數列中 ,應用性質解決問題更簡便 .解題時注意已知數列中項與項之間的關系 ,可以幫助找出解題的關鍵 . 探究二 :【解析】 ∵a ,2a+2,3a+3是等比數列的前三項 ,∴a (3a+3)=(2a+2)2, 解得 a=1或 a=4. 當 a=1時 ,數列的前三項依次為 1,0,0,與等比數列的定義矛盾 ,故 a=1舍去 . 當 a=4時 ,數列的前三項依次為 4,6,9, 則公比為 q= ,∴a n=4( )n1, 令 4( )n1=13 ,即 ( )n1= =( )3, ∴n 1=3,即 n=4,∴ 13 是這個數列中的第 4項 . 【小結】注意等比數列中的項不能為 0,公比也不能為 0. 探究三 :【解析】由 a、 b、 c成等比數列 ,則 abc≠0 且 b2=ac, (a2+b2)(b2+c2)=(a2+ac)(ac+c2)=ac(a+c)2=b2(a+c)2=(ab+bc)2, 顯然 a2+b b2+c2都不等于零 ,且 ab+bc≠0, ∴a 2+b2,ab+bc,b2+c2成等比數列 . 【小結】證明數列成等比數列 ,可利用等比數列的定義 ,而證明三個數 a,b,c成等比數列 ,可證明 b2=ac,要注意說明 a、 b、 c全不為零 . 思維拓展應用應用一 :設數列 {an}的公比為 q. 由題意得 : 把 ① ② 得 :a1= ,把 a1= 代入 ① 得 : +2+2q=7, 解得 q1=2,q2= .又 ∵q 1,∴q= 2,∴a

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