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高中數學北師大版必修5等比數列的應用導學案(存儲版)

2026-01-18 02:37上一頁面

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【正文】 Sm,S2mSm,S3mS2m,… 也是等比數列的應用在等比數列 {an}中 ,S2=7,S6=91,求 S4. 等比數列的證明數列 {an}滿足 :a1=1,a2= ,an+2= an+1 an(n∈N +). (1)記 dn=an+1an,求證 :{dn}是等比數列 . (2)求數列 {an}的通項公式 . 數列單調性的判斷已知各項均不相等的等差數列 {an}的前四項和為 14,且 a1,a3,a7 恰為等比數列 {bn}的前三項 . (1)分別求數列 {an},{bn}的前 n項和 Sn,Tn。3 n得 = =3,又 a1=6, ∴ {an}是等比數列 ,其公比為 q=3,首項 a1=6, ∴ {an}的奇數項也成等比數列 ,公比為 q2=9,首項為 a1=6, ∴S n= = (9n1). 重點難點探究探究一 :【解析】 (法一 )∵ {an}為等比數列 , ∴S 2,S4S2,S6S4也為等比數列 , ∴ (S47)2=7 (91S4),解得 S4=28 或 21. ∵S 4=a1+a2+a3+a4=a1+a2+a1q2+a2q2=S2+S2q2=S2(1+q2)0,∴S 4=28. (法二 )∵S 2=7,S6=91,∴q ≠1 . ∴ 得 q4+q212=0,∴q 2=3,∴q=177。2 n+(n+1)2 4n=32(2+n)3 n1,∴a n= . 應用三 :(1)∵ 點 Pn(n,Sn)(n∈N +)均在函數 y=f(x)的圖像上 ,且 f(x)=x2+7x, ∴ 有 Sn=n2+7n. 當 n=1時 ,a1=S1=6。2 2+3 an= (3)qk (4)①q ②q 2 ③q 2 ④積問題 2:(1)qm (2)0 問題 3:(1) (2)an (5)當 q0時 ,等比數列 {an}是數列。 (2)等比中項法 :若 an≠0 且 = (n∈N +),則 {an}是等比數列。 (4)前 n 項和公式法 :若 Sn=k (2)記數列 {anbn}的前 n項和為 Kn,設 = ,求證 :+1(n∈N +).

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