畢業(yè)論文-小波閾值去噪及matlab仿真-文庫吧在線文庫

　　

【正文】 函數(shù)。 Mallat 是最早從事小波在信號處理中的應(yīng)用的研究者之一 ，他提出的利用小波 變換模極大值原理進行信號去噪的方法是小波去噪中最經(jīng)典的方法。在該算法的實現(xiàn)過程中 ，噪聲能量的估計非常關(guān)鍵。 Nowak 等人 1999 年提出了針對光子圖像系統(tǒng)的小波變換域濾波算法，在該系統(tǒng)中的噪聲屬于Poisson 噪聲 Nowak 提出了 PRESS最優(yōu)非線性小波濾波方法 ，根據(jù)圖像局部區(qū)域的大小，來調(diào)整 PRESS最優(yōu)濾波器 ，使其與 Poisson 噪聲的方差水平相匹配。 Jansen 提出了對于重噪聲的最小風(fēng)險閾值方法。介紹小波變換消噪的 優(yōu)勢、原理以及基函數(shù)的選取問題。小波分析，是泛函分析、傅里葉分析及數(shù)值分析等多個學(xué)科相互交叉、相互融合的結(jié)晶。隨著小波理論的不斷完善，它的應(yīng)用領(lǐng)域也越來越廣泛。傅 立 葉變換反映不出信號頻率隨時間變化的非平穩(wěn)信號 ，即時變信號，它只能給出一個總的平均效果。加窗傅里葉變換發(fā)展了傅里葉變換 ，能夠滿足信號處理的某 些特殊需要。可以看出當 a 減小時，時域?qū)挾葴p小，而頻域?qū)挾仍龃螅?b 的窗口中心向 ? 增大方向移動。從 頻率域的角度來看，小波 變換已經(jīng)沒有像傅 立 葉變換那樣的頻率點的概念 ，取而代之的是本質(zhì)意義上的頻 帶概念 ，從時間域來看，小波變換所反映的也不再是某個準確的時間點處的變化， 而是體現(xiàn)了原信號在某個時間段內(nèi)的變化情況。對連續(xù)小波而言，若采用的小波滿足可容許性條件，則其逆變換存在，即根據(jù)信號的小波變換系數(shù)就可以精確地恢復(fù)原信號，并滿足連續(xù)小波變換的逆變換公式： dba btabaWTadaCtx x )(1),(1)( 0 2 ?? ?? ?????? ?? (216) 其中 ???? ? ?? daaawC02)(?。 一個函數(shù) ? ?RL2?? 稱為一個 R函數(shù)，如果 ? ?Zkjkj ?,?在下述意義上是一個 Risez 基：Zkjkj ?,? 的線性張成在 ??RL2 中是稠密的，并且存在正常數(shù) A與 B， ???? BA0 ，使 ? ? ? ? 2,22,2, 22 lkjj k kjkjlkj cBccA ?? ? ?????????? 對所有二重雙無限平方可和序列 ? ?kjc, 成立，即對于 ? ? ??? ? ?????????2,2, 2 j k kjlkj cc的? ?kjc, 成立。 本章小結(jié) 小波分析來源于傅里葉分析 ，它不能代替傅里葉分析，它是傅里葉分析的新 發(fā)展 ，二者的互補優(yōu)勢和相輔相成的良好效果已被科研實踐所證實，對于長時間 內(nèi)比較穩(wěn)定的信號 ，用傅里葉分析比較適合，小波變換由于具有時 頻局部化， 具有自適應(yīng)性 ，在低頻段采用高的頻率分辨率和低的時間 分辨率 ，在高頻段采用 低的頻率分辨率和高的時間分辨率 ，非常適合于分析有突變的信號。最常用的分解就是加性分解，即 )()()( xnxfxg ?? (31) 例如，高斯噪聲就常常被認為是加性結(jié)構(gòu)的。注意，對于單個隨機變量不需要它們自己有高斯分布函數(shù)，也不需要是同分布。 重尾噪聲的一個有趣、應(yīng)該熟悉的例子是在暴風(fēng)雷電的天氣下由微弱廣播調(diào)幅電臺所產(chǎn)生的靜電干擾。 （ 4） 均衡和量化噪聲 量化噪聲產(chǎn)生于連續(xù)隨機變量被轉(zhuǎn)換成離散型的過程或者離散隨機變量轉(zhuǎn)換成另一個更少等級的離散隨機變量過程。密度明顯的分級的地方就會丟失。當 ? 值很大的時候，就能夠用到中心極限定理。則發(fā)生改變的微粒數(shù) N 就是一個二項分布 kLk ppkLkN ???????????? )1()P r( (35) 因為 L 很大，當 p 很小但是 ENNp ??? 適中， 該概率就可以用泊松分布很好的近似 !)P r( kekN ????? (36) 且當 p 更大的時候也可以用高斯分布近似。 IN 的方差也是 ? 因此其均方差是 ? 。其中的 一些相位變化對原信號補充加強，也有些卻適得其反，使得信號減弱。一旦估計完成，散斑就可以被消除，得到無模糊圖像。在這種條件下，假設(shè) En=0， 無偏估計的必要條件就是 ? ?yx yxa, 1),(。當 Q=O 時，逆諧波均值濾波器蛻變?yōu)樗阈g(shù)均值濾波器，當Q=一 1 時，它蛻變?yōu)橹C波均值濾波器。 經(jīng)典去噪方法 圖像的頻域去燥是對圖像進行某種變換，將圖像從空間域轉(zhuǎn)換到頻域，然后對頻域中的變換系數(shù)進行處理，最后反變換將圖像從頻域轉(zhuǎn)換到空間域來達到去噪的目的。 下面介紹幾種常用的 低通濾波器 : （ 1）理想低通濾波器 (ILPF) 一個理想的低通濾波器的傳遞函數(shù)由下式表示 00),( ),(01{),( DvuD DvuDvuH ??? (321) 其中 0D 是一個規(guī)定的肺腑的量，稱為理想低通濾波器的截止頻率。它將數(shù)值分析、 矩陣計算 、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非 線性 動態(tài)系統(tǒng)的 建模 和仿真等諸多 強大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計以及必須進行有效數(shù)值計算的眾多科學(xué) 領(lǐng)域 提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計語言（如 C、 Fortran）的編輯模式，代表了當今國際科學(xué)計算軟件的先進水平 。 第四章 小波閾值去噪及 MATLAB 仿真 小波閾值去噪概述 在數(shù)學(xué)上 ，小波去噪問題的本質(zhì)是一個函數(shù)逼近問題，即如何在有小波母函數(shù)伸縮和平移所展成的函數(shù)空間中，根據(jù)提出的衡量準則，尋找對原圖像的最佳 逼近 ，以完成原圖像和噪聲的區(qū)分。 估計小波系數(shù)的方法如下，取： )log(2 N?? ? (46) 定義： ??????kjkjkjkj WWWW, ,0 ,{ (47) 稱之為硬閾值估計方法。這是一種實現(xiàn)簡單而效果較好的降噪方法，閾值降噪方法的思想很簡單，就是對小波分解后的各層系數(shù)模大于和小于某閾值的系數(shù)分別進行處理，然后利用處理后的小波系數(shù)重構(gòu)出降噪后的圖像。 （ 1） 閾值獲取 MATLAB 中實現(xiàn)閾值獲取的函數(shù)有 ddencmp、 select、 wbmpen 和 wdcbm2。,X,39。,C,L,39。 N 表示小波分解的層數(shù)。 s ( t ) 小波變換 閾值處理 信號重構(gòu) s ( t ) 42 小波閾值去噪流程圖 小波閾值去噪方法除了閾值函數(shù)的選取，另一個關(guān)鍵因素是對閾值的具體估計。 （ 2）強制消噪處理。下面介紹幾種經(jīng)典的閾值估計方法。 通用閾值方法雖然有很好的理論支持，但實際應(yīng)用效果并不好，其根本原因在于這一準則是用漸進分析的手段推出來的，但對于實際問題，信號或圖像的復(fù)雜性相對于樣本尺寸是很重要的。具體的閾值選取規(guī)則為： ? ?320 32l { 2 ???? nnn?? (418) 其中 n 為小波系數(shù)的個數(shù)， ? 為噪聲的標準差。 （ 2） 小波基的選取 小波基的選取在對小波系數(shù)作量化或閾值的過程中，不可避免的要引入誤差，而小波的正則性對這個誤差的影響是比較大的。 得到去噪前后現(xiàn)象的比較如圖 43所示，從圖中可以看出小波閾值去噪法的效果比較明顯（所得信號越接近于初始信號，去噪效果越好）。 Sureshrink 閾值的具體計算過程如下： ①求取信號的長度 N； ②將某一層的小波系數(shù)的平方由小到大排列，得到一個新的向量 ? ?,......, 21 xxX ? ，其中 ??? 21 xx ， N 為小波系數(shù)的個 數(shù)； ③計算風(fēng)險向量 ? ?,......, 21 rrR ? ，其中 N xxiNiNrik kii ??????? 1)(2 (414) ④以 R 中的最小元素 Br 作為風(fēng)險值，由 Br 的相應(yīng)位置 B 求出對應(yīng)的 Bx 則 ，SureShrink 閉值為 ? ?21Bn x?? ?。這個閾值由于與信號的長度尺寸對數(shù)的平方根成正比，所以當 N 較大時，閾值趨向于將所有小波系數(shù)置零，此時小波濾噪器退化為低通濾波器。在實際的消噪過程中，閾值往往可通過經(jīng)驗獲得，且這種閾值比默認值的可信度高。 1992 年 Donoho 和 Johnstone 給出了小波閾值法的 )ln(2 Nthr ?? 并且從漸進意義上證明了 WaveShrink 的最優(yōu)性，與此同時 Krim 等人也得到了相同的閾值公式，此后小波閾值法被用到各種去噪應(yīng)用中，并取得了很大的成功，對高斯噪聲尤其如此。 XC 是降噪后的信號， [CXC,LXC]是 XC 的小波分解結(jié)構(gòu)，PHRF0 和 PERFL2 是恢復(fù)和壓縮 2L 的范數(shù)百分比。它使用小波對信號或圖像執(zhí)行降噪過程。,X,39。 其語法格式為 [THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]=ddencmp（ IN1， IN2， X） [THR,SORH,KEEPAPP]= ddencmp（ IN1，‘ wv’ ， X） [THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]= ddencmp（ IN1，‘ wp’ ， X） （ 2） 閾值降噪 MATLAB 中實現(xiàn)閾值降噪的函數(shù)有 wden、 wdencmp、 wpdencmp、 wthresh、 wpthcoef 和 wthcoef2。 小波閾值降噪方法處理閾值的選取，另一個關(guān)鍵因素是閾值的具體估計。通常有兩種方法 ， 一種是作為觀察者的主觀評價 ， 由人眼直接觀察圖像的效果 ， 當然它是一種定性的方法 ， 要受人的主觀因素影響 ， 評價結(jié)果有一定的不確定性 。 特征提取 低通濾波帶噪信號特征信息重建信號 圖 41 小波去噪的等效框圖 小波閾值去噪方法 小波閾值去噪的基本思路是： （ 1） 先對含噪信號 f(k)做小波變換，得到一組小波系數(shù) kjW, ； （ 2） 通過對 kjW, 進行閾值處理，得到估計系數(shù) kjW,? ， 使得 kjW,? 與 kjW, 兩者的差值盡可能小； （ 3）利用 kjW,? 進行 小波重構(gòu)，得到估計信號 f(k)即為去噪后的信號。 MATLAB 的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用 MATLAB 來解算問題要比用 C， FORTRAN 等語言完成相同的事情簡捷得多，并且 MATLAB 也吸收了像 Maple 等軟件的優(yōu)點，使 MATLAB 成為一個強大的數(shù)學(xué)軟件 。 Matlab 工具 Matlab 發(fā)展歷程 20 世紀 70 年代，美國新墨西哥大學(xué)計算機科學(xué)系主任 Cleve Moler 為了減輕學(xué)生編程的負擔(dān)，用 FORTRAN 編寫了最早的 MATLAB。 定義二維離散傅立葉信號 .. .}.. .2,1),({ ?xyxf 的傅立葉變換對為 ? ??????????? ??? 10102),(1),( MxNyNvyMuxjeyxfMNvuF ? (318) ? ??????????? ?? 10102),(1),( MxNyNvyMuxjevufMNyxf ? (319) 其中 .......}1,0{, ?xu ， .......}1,0{, ?yv 。最大值濾波器在發(fā)現(xiàn)圖像中的最亮點時非常有用，同時特別適用于濾除椒鹽噪聲；而最小濾波器在發(fā)現(xiàn)圖像中的最暗點時非常有用，同時特別適用于濾除鹽噪聲。令 xys 表示中心為點 （ x,y） 尺寸為 nm? 的矩形圖像窗口 ,下面列出了各種濾波器的 I/O 方程： 算數(shù)均值濾波器： ??? ?xyststsgmnyxf , ),(1),( (310) 幾何均值濾波器： mnsts tsgyxf xy1),( ),(),( ?????? ???? (311) 諧波均值濾波器： ??? ?xysts tsgmnyxf),( ),(1),( (312) 逆諧波均值濾波器： QstsQstsxyxytsgtsgyxf ?????? ?,1,),(),(),( (313) 算術(shù)均值濾波器簡單地平滑了一幅圖像的局部變化，在模糊了結(jié)果的同時減少了噪聲。而濾波器的輸出為恢復(fù)后的圖像 f(x,y)即原始圖像 f(x,y)的近似估計。如果求恒星多圖的平均，那么將會得到模糊的圖像。 (8) 散斑 散斑是更復(fù)雜的圖像噪聲模型之一。這些電子完全被