[高考]【備戰20xx】高考數學5年高考真題精選與最新模擬專題05三角函數文-文庫吧在線文庫

　　

【正文】 ) , ,f x x x R??? ? ?其中 0, .? ? ? ?? ? ? ?若 ()fx的最小正周期為 6? ,且當 2x ?? 時 , ()fx取得最大值 ,則 A. ()fx在區間 [ 2 ,0]?? 上是增函數 B. ()fx在區間 [ 3 , ]????上是增函數 C. ()fx在區間 [3,5 ]??上是減函數 D. ()fx在區間 [4 ,6 ]??上是減函數 【答案】 A 【解析】由題意知 2 6? ??? , 解得 13?? , 又 1sin( ) 132? ?? ? ?, 且 ? ? ?? ? ? , 所以 3??? , 所以1( ) si n ( )33f x x ???,故 A 正確 . 30 6.（ 2022 年高考遼寧卷文科 12)已知函數 ( ) ta n ( ) ( 1 , | | )2f x A x ?? ? ? ?? ? ? ?, y=f(x)的部分圖像如圖 ,則()24f ? ? (A)23? (B) 3 (C) 33 (D) 23? 【答案】 B 【解析】函數 f(x)的周期是32 8 8 2? ? ?????????，故22?? ???，由ta n 1,3ta n 2 0 ,8AA?? ????? ??? ? ??????? 得 ,14 A????.所以 ( ) ta n 2 4f x x?????????，故 ta n 2 32 4 2 4 4f? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?。,D 是 BC 邊上的一點， AD=10,AC=14,DC=6，求 AB 的長 . 17.（ 2022 遼寧文數）（ 17）（本小題滿分 12 分） 在 ABC? 中， a b c、 、 分別為內角 A B C、 、 的對邊，且 2 si n ( 2 ) si n ( 2 ) si na A b c B c b C? ? ? ? （ Ⅰ ）求 A 的大小； （ Ⅱ ）若 sin sin 1BC??，試判斷 ABC? 的形狀 . 【答案】 解：（ Ⅰ ）由已知，根據正弦定理得 cbcbcba )2()2(2 2 ???? 即 bccba ??? 222 由余弦定理得 Abccba c o s2222 ??? 故 ???? 120,21c os AA （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）得 .s i ns i ns i ns i ns i n 222 CBCBA ??? 又 1sinsin ?? CB ，得 21sinsin ?? CB 43 因為 ???????? 900,900 CB ， 故 BC? 所以 ABC? 是等腰的鈍角三角形。 B. 60176。遼寧文 14)已知函數 ( ) si n( ) ( 0)f x x? ? ?? ? ?的圖象如圖所示，則 ? ＝ 【解析】由圖象可得最小正周期為 4π3 ∴ T＝ 2πω＝ 4π3 ? ω＝ 23 【答案】 23 7． (2022測量船于水面 A 處測得 B 點和 D 點的仰角分別為 075 ， 030 ，于水面 C 處測得 B 點和 D 點的仰角均為 060 ， AC＝ 。 又2T ??? ，故 3 , ( ) si n ( 3 )4f x x ?? ? ? ? ? 51 函數 ()fx的圖像向左平移 m 個單位后所對應的函數為 ( ) s in 3 ( ) 4g x x m???? ? ????? ()gx 是偶函數當且僅當 ( ) ( )g x g x?? 對 xR? 恒成立 亦即 s in ( 3 3 ) s in ( 3 3 )44x m x m??? ? ? ? ? ?對 xR? 恒成立。石家莊 模擬 ） 已知角 α的終邊落在直線 3x＋ 4y＝ 0 上，則 cosα的值為 ( ) B．－ 45 C． 177。山東文科卷 )已知 a b c， ， 為 ABC△ 的三個內角 A B C， ， 的對邊，向量 ( 3 1 ) ( c os sin )AA? ? ?， ， ，mn ．若 ?mn，且 c os c os si na B b A c C??，則角 AB， 的大小分別為( ) 52 A． ππ63， B． 2ππ36， C． ππ36， D． ππ33， 【答案】 C 【解 析】本小題主要考查解三角形問題。山東文 17)設函數 f(x)=2 )0(s i ns i nc os2c oss i n 2 ???? ???? xxx 在 ??x 處取最小值 . （ 1） 求 ? .的值 。浙江文 18)(本題滿分 14 分 )在 ABC? 中，角 ,ABC 所對的邊分別為 ,abc，且滿足 25cos 25A? ， 3AB AC??． (I)求 ABC? 的面積； (II)若 1c? ，求 a 的值． 【解析】 (Ⅰ ) 531)5 52(212c os2c os 22 ?????? AA 又 ),0( ??A ， 54c os1s in 2 ??? AA ，而 353c os... ??? bcAACABACAB ，所以 5?bc ，所以 47 ABC? 的面積為： 254521s in21 ????Abc (Ⅱ )由 (Ⅰ )知 5?bc ，而 1?c ，所以 5?b 所以 5232125c o s222 ???????? Abccba 10． (2022遼寧文 8) 已知 tan 2?? ，則 22si n si n c os 2 c os? ? ? ?? ? ? (A) 43? (B)54 (C) 34? (D)45 【答案】 D 45 【解析】222222s in s in c o s 2 c o ss in s in c o s 2 c o s s in c o s? ? ? ?? ? ? ? ????? ? ? ? ＝22tan tan 2tan 1?????? ＝ 4 2 2 44 1 5???? 4． (2022 （ Ⅰ ）證明 B=C： （ Ⅱ ）若 cosA =13 ，求 sin 4B 3????????的值。 ② cos4a=8 4cosa 8 2cosa + 1。BC→ . (1)求證： tanB＝ 3tanA； (2)若 cosC＝ 55 ，求 A 的值． 亦即 tanA＋ tanB1－ tanAtanB＝－ 2，由 (1)得 4tanA1－ 3tan2A＝－ 2，解得 tanA＝ 1 或－ 13， 因為 cosA0，故 tanA＝ 1，所以 A＝ π4. 27 62． （ 2022天津 卷） 在 △ ABC 中，內角 A， B， C 所對的邊分別是 a， b， c，已知 a＝ 2， c＝ 2， cosA＝－ 24 . (1)求 sinC 和 b 的值； (2)求 cos?? ??2A＋ π3 的值． 【答案】 解： (1)在 △ ABC 中，由 cosA＝－ 24 ，可得 sinA＝ 144 ，又由 asinA＝ csinC及 a＝ 2， c＝ 2，可得 sinC＝ 74 . 由 a2＝ b2＋ c2－ 2bc cosA，得 b2＋ b－ 2＝ 0， 因為 b＞ 0，故解得 b＝ 1. 所以 sinC＝ 74 ， b＝ 1. (2)由 cosA＝－ 24 ， sinA＝ 144 ， 24 得 cos2A＝ 2cos2A－ 1＝－ 34， sin2A＝ 2sinAcosA＝－ 74 . 所以， cos?? ??2A＋ π3 ＝ cos2Acosπ3－ sin2Asinπ3＝ － 3＋ 218 . 57． （ 2022＝BCsin60176。廣東 卷） 在 △ ABC 中，若 ∠ A＝ 60176。上海 卷） 在 △ ABC 中， 若 sin2A＋ sin2B＜ sin2C，則 △ ABC 的形狀是 ( ) A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．不能確定 46． （ 2022AC→ ＝ ________. 【答案】 － 16 【解析】 本題主要考查平面幾何的性質、平面向量的線性運算與數量積．法一： AB→ 北京 卷） 已知函數 f(x)＝ － sinx . (1)求 f(x)的定義域及最小正周期； (2)求 f(x)的單調遞減區間． 【答案】 解： (1)由 sinx≠0得 x≠kπ(k∈ Z)， 故 f(x)的定義域為 {x∈ R|x≠kπ， k∈ Z}． 因為 f(x)＝ － sinx 17 38 ．（ 2022cosωx－ cos2ωx＋ λ(x∈ R)的圖象關 于直線 x＝ π 對稱，其中 ω， λ為常數，且 ω∈ ?? ??12， 1 . (1)求函數 f(x)的最小正周期； (2)若 y＝ f(x)的圖象經過點 ?? ??π4， 0 ，求函數 f(x)的值域． 【答案】 解： (1)因為 f(x)＝ sin2ωx－ cos2ωx＋ 2 3sinωx安徽 卷） 設 △ ABC 的內角 A， B， C 所對邊的長分別為 a， b， c，且有 2s inBcosA＝ sinAcosC＋ cosAsinC. (1)求角 A 的大??； (2)若 b＝ 2， c＝ 1， D 為 BC 的中點，求 AD 的長． 【答案】 解： (1)(方法一 )由題設知， 2sinBcosA＝ sin(A＋ C)＝ sinB. 因為 sinB≠0，所以 cosA＝ 12. 13 28． （ 2022＋ cos17176。－ sin17176。cosωx－ cos2ωx＋ λ(x∈ R)的圖象關于直線 x＝ π 對稱，其中 ω， λ為常數，且 ω∈ ?? ??12， 1 . (1)求函數 f(x)的最小正周期； (2)若 y＝ f(x)的圖象經過點 ?? ??π4， 0 ，求函數 f(x)的值域． 【答案】 解： (1)因為 f(x)＝ sin2ωx－ cos2ωx＋ 2 3sinωx重慶 卷） 設函數 f(x)＝ Asin(ωx＋ φ)(其中 A0， ω0，－ πφ≤π)在 x＝ π6處取得最大值 2，其圖象與 x 軸的相鄰兩個交點的距離為 π2. (1)求 f(x)的解析式； (2)求函數 g(x)＝ 6cos4x－ sin2x－ 1f?? ??x＋ π6的值域． 8 18． （ 2022湖南 卷） 設定義在 R 上的函數 f(x)是最小正周期為 2π的偶函數， f′(x)是 f(x)的導函數．當 x∈ [0， π]時，0＜ f(x)＜ 1；當 x∈ (0， π)且 x≠π2時， x－ π2f′(x)＞ y＝ f(x)－ sinx 在 [－ 2π， 2π]上的零點個數為 ( ) 5 A． 2 B． 4 C． 5 D． 8 10． （ 2022cos2α＋ sin60176。)cos55176。cos12176。cos17176。福建 卷） 某同學在一次研究性學習中發現，以下五個式子的值都等于同一個常數： (1)sin213176。； (3)sin218176。； (5)sin2(－ 25176。－ α) ＝ 1－ cos2α2 ＋ 1＋ －2 － sinα(cos30176。福建 卷） 函數 f(x)＝ sin?? ??x－ π4 的圖象的一條對稱軸是 ( ) A． x＝ π4 B． x＝ π2 C． x＝－ π4 D． x＝－ π2 【答案】 C 【解析】 解題關鍵是明確三角函數圖象的對稱軸經過最高點或最低點，可以把四個選項代入驗證，只有當 x＝－ π4時，函數 f?? ??－ π4 ＝ sin?? ??－ π4－ π4 ＝－ 1 取得最值，所以選擇 C. 7． （ 2022山東 卷） 函數 y＝ 2sin?? ??πx6 － π3 (0≤x≤9)的最大值與最小值之和為 ( ) A． 2－ 3 B． 0 C．－ 1 D．－ 1－ 3 7 15． （ 2022北京 卷） 已知函數 f(x )＝ － sinx . (1)求 f(x)的定義域及最小正周期； (2)求 f(x)的單調遞減區間． 【答案】 解： (1)由 sinx≠0得 x≠kπ(k∈ Z)， 故 f(x)的定義域為 {x∈ R|x≠kπ， k∈ Z}． 因為 f(x)＝ － sinx ＝ 2cosx(sinx－ cosx) ＝ sin2x－ cos2x－ 1 ＝ 2sin?? ??2x－ π4 － 1， 11 23． （ 2022cos30176。cos17176。 ＝ sin30176。陜西 卷） 設向量 a＝ (1， cosθ)與 b＝ (－ 1,2cosθ)垂直，則 cos2θ等于 ( ) A. 22 C． 0 D．－ 1 【答案】 C 【解析】 由向量垂直的充要條件可知，要使兩向量垂直，則有－ 1＋ 2cos2θ＝ 0，則 cos2θ＝ 2cos2θ 15 － 1＝ C. 33． （ 2022cos30176。天津 卷） 在 △ ABC 中，內角 A， B， C 所對的邊分別是 a， b， c，已知 a＝ 2， c＝ 2， cosA＝－ 24 . (1)求 sinC 和 b 的值； (2)求 cos?? ??2A＋ π3 的