20xx光纖導波原理c-文庫吧在線文庫

　　

【正文】 2） 長途傳輸時光功率基本上是以 EMD狀態傳輸的 ， 所以光纖總的損耗系數應該以EMD狀態為前提 。 曲線 2:各種 模式的損耗 系數不相等 ， 在傳輸同樣的軸向距離情況下 ， 高次模光線比低次模光線走的實際距離長 ， 遭受損失的機會自然就多 ， 高次模成分的比例會越來越少 。 m?? ?光纖的導光原理 —單模傳輸條件 第 107 頁 X 模耦合 ——模式之間的光功率轉換現象 光纖不同模式所攜帶的光功率在傳輸過程中可能發生相互轉換 ， 即較低次模轉換為較高次模 ， 較高次模可能轉換為較低次模或更高次模 ， 甚至轉換為輻射模而損失掉 。 22 UwV ??光纖的導光原理 － 波動理論 — 參數的物理意義 （ 5） 階躍光纖的部分截止頻率值 對于不同折射率分布的光纖可以計算出一系列 Vcmn 值 ， 即各種模式的截止的門限值與光纖的折射率分布有關 ， 而與 a、n1和 △ 等其體參數沒有直接關系 ， 階躍光纖的部分截止頻率值： 模式 LP01 LP11 LP02 LP12 Vc 0 光纖的導光原理 － 波動理論 — 參數的物理意義 （ 6） 其它折射率分布的光纖的截止頻率 其它折射率分布的光纖 ， 各模式的 Vc 值可用下式計算： 為折射率分布指數 （ 光纖的剖面指數 ） ?? ??cc VV?光纖的導光原理－ 波動理論 — 參數的物理意義 (7)多模光纖中能傳輸的模數量 多模光纖的導模數 N的計算公式為： 2222212????????? VnkaN x光纖的導光原理 － 波動理論 — 參數的物理意義 階躍型光纖 , 傳輸的模數量為 ： 漸變型多模光纖 ， 傳輸模式數量為 : 三角型折射率分布 光纖 ，傳輸模式數量為 : ???222122 VnkaN ???2??421 22122 VnkaN ?????62222m axVVN ???? ??1??光纖的導光原理－ 波動理論 — 參數的物理意義 當光纖的結構參數 n a和 △ 以及光纖的工作波長 λ 確定之后 ， 它的實際歸一化頻率 V值就可按上式計算 。 U值的大小 ， 隨芯內場的不同分布或場的不同模式而有所不同 ， 當截止時 （ 導波截止 ） ， 導波的橫向歸一化相位常數以 Uc表示 ，此時 ， 對應不同的模式 。即一個原始場型并不唯一對應一個模式 ，故模式的概念用 “ 特解 ” 來描述比較好 。 – *每種允許在光纖中傳輸的特定形式的光波稱為光纖的一個模式 。21021利用光纖的 邊界條件 ，即在纖芯包層的邊界面上，電場和磁場的切向方向應是連續的，因此可得到突變型光纖波動方程精確解的特征方程： ]1][11[])( )(39。 五 ． 導波的其它四個分量的解 有了場分量 Ez和 Hz的表達式后 ， 再利用麥氏方程 就可得到場的其它四個分量的解的表達式 ， 這些表達式的形式分別為： EjHHjE ???? 00 ???? ????????????????????????????????????????????????????????????????????aremWKraWKaAWWKraWKrmBWajEaremUJraUJaAUUJraUJrmBUajEEzjmmmmrzjmmmmrr??????????)si n ()()()()()si n ()()()()(39。 0222 ?????tEE ?? ??0222 ?????tHH ?? ??………………..(9) 光纖的導光原理－ 波動理論－ 波動方程 假定突變型光纖纖芯半徑為 a，其折射率為 n1，包層的折射率為 n2，并且認為包層無限伸展，進一步假定所有場量對時間和 Z軸方向以及方位角的依賴關系為 : )](e x p [ ??? lzti ??光纖的導光原理－ 波動理論－ 突變型光纖的 波動方程精確解及特征方程 一 ． 光纖中導波的簡諧振動方程和 Bessel方程 式 （ 8） 、 （ 9） 又稱為矢量的亥姆霍茲 （ Helmholtz） 方程 0)()( 2202 ??? HEnkHE ???? ………………..(10) 光纖的導光原理－ 波動理論－ 突變型光纖的 波動方程精確解及特征方程 式中 ??20 ?k 為真空中的波數，ε 0為真空中的介電常數 ， ε r 為相對介電常數 式 （ 8） 、 （ 9） 也可以寫成下式： 即 02??? ??rn0)()()( 22 ??? HEiwHE ??????0)()( 22 ??? HEwHE ??????………………..(10`) 注：式（ 8）、（ 9），式（ 10），式（ 10‘ ）描述的是同一方程組 當選用圓柱系坐標系時，可得場的縱向分量 EZ和 HZ的標量亥姆霍茲方程 ………………..(11) 將其展開后可得 ……..(12) 利用分離變量法令 Ez Hz的解為 0))(()( 2222 ????zzozztHEnkHE ?0))(()(1)(1)( 22222222???????????zzozzzzzzHEnkHErrHErHEr ??? ? ? ?rRBAHEzz ??)()( ?………………..(13) 將其代入式（ 12）中，兩邊同乘以因子 r2/AR（ r） ψ (θ ) ，經整理后得： ………………..(15) 為了使上式恒等，令其等于常數 m2，于是式（ 14）變為光纖中導波的簡諧振動方程和 Bessel方程 ...(14) 2222202222 )()(1)()()()()( ? ????? ddnkrdr rdRrR rdr rRdrR r ????????0)()( 222?? ??? ?? mdd0)(])[()()( 222220222?????? rRmrnkdr rdRrdr rRdr ?...(16) 二 、 導波簡諧振動方程的解 式 （ 15） 形式同簡諧振動方程 是一樣的 ， 因此它們解的形式為 ……………… .（ 17） 場分量 Ez 或 Hz沿光纖圓周方向的分布為一駐波 ， m是該駐波的波節或波腹的個數 ， m取不同的值 ， 可得不同的場型分布或模式 （ 后面的分析還可知 m是 Bessel函數的階數 ） 。所以這些光線的時間延遲近似相等。 3） n與 φ和 z無關 。 B A O LNA示意圖 第 37 頁 X 光纖的導光原理－幾何光線理論 — 梯度光纖中 局部數值孔徑 LNA ３ ） 結論 在光纖端面上芯區各點處允許光線射入并形成導模的能力是不一樣的 ， 折射率越大的位置接收入射光的能力越強 。 透入包層的光線叫做 包層模光線 。 螺旋光線 －－ 光線軌跡相當于沿著芯與包層交界的圓 柱面螺旋前進 ． 第 26 頁 X 光纖的導光原理－幾何光線理論 — 子午光線、斜光線和螺旋光線 內焦散面半徑 r 投影弦 子午線 r 0 2a 斜光線 o r a ( 0， 2a ) 螺旋線 r a 0 第 27 頁 X 光纖的導光原理－幾何光線理論 — 子午光線、斜光線和螺旋光線 射入光纖后形成一條空間折線 ， 此折線在圓周方向的投影是一段段搭接在纖芯邊界圓上的等長弦 。 其結構的分類：層絞式 、 骨架式 、 束管式 、 帶狀迭層式等 。 3)g其它值 ， 漸變光纖或梯度光纖 。 初始入射角 θ 0 ， 入射的光線則絕大部分會作為包層模損失掉 。 *問題 2： 反射功率系數 4)(222121 ?????nnnnR121 ????nnn第 32 頁 X 光纖的導光原理－幾何光線理論 — 梯度光纖中的光線軌跡 光線 A： 1 到達一個臺階界面時，考查入射角是否滿足全反射條件， 1）不滿足，則繼續被折射； 2）如果滿足，則按照全反射定律返回入射層。 入射角 θ 1時 ， 包層模 。 具有這種分布的光纖 ， 不同入射角的光線會聚在中心軸線的一點上 ，因而脈沖展寬減小 。 自聚焦 (Self Focusing)效應 －－ 不同入射角相應的光線 ， 雖然經歷的路程不同 ， 最終都會聚在 P點上 。 光纖的導光原理 － 幾何光線理論 — 光線模式的分立性 n2 n1 λ r λ z 傳輸光的分解圖 第 57 頁 X 光纖的導光原理 － 波動理論 １ ） 推導突變型光纖的精確解及方程 ２ ） 解釋一些重要的物理概念 第 58 頁 X 分析思路： 麥克斯韋方程 （波動理論的基礎） 波動方程 求此方程通解 特解 （電磁波在波導（光纖是圓柱形介質波導）中的傳播規律，波動方程中出現的變量是電場強度 E 或 H 。 )()()( 2120221202 rnkYrnkJrR mm ?????? ??...(18) Jm（ r） Ym（ r） J0 J1 J2 r Y0 Y1 Y2 r (a)