20xx光纖導波原理c-wenkub.com

　 　

【正文】 2） 長途傳輸時光功率基本上是以 EMD狀態傳輸的 ， 所以光纖總的損耗系數應該以EMD狀態為前提 。 曲線 2:各種 模式的損耗 系數不相等 ， 在傳輸同樣的軸向距離情況下 ， 高次模光線比低次模光線走的實際距離長 ， 遭受損失的機會自然就多 ， 高次模成分的比例會越來越少 。 如果在此過程中 ， 在某一點反射點處不滿足全反射條件 ， 這根光線便成為包層模 ， 可能很快被損失掉 。 m?? ?光纖的導光原理 —單模傳輸條件 第 107 頁 X 模耦合 ——模式之間的光功率轉換現象 光纖不同模式所攜帶的光功率在傳輸過程中可能發生相互轉換 ， 即較低次模轉換為較高次模 ， 較高次模可能轉換為較低次模或更高次模 ， 甚至轉換為輻射模而損失掉 。 其它各種模式的 VC值更高，統稱 高階模 。 22 UwV ??光纖的導光原理 － 波動理論 — 參數的物理意義 （ 5） 階躍光纖的部分截止頻率值 對于不同折射率分布的光纖可以計算出一系列 Vcmn 值 ， 即各種模式的截止的門限值與光纖的折射率分布有關 ， 而與 a、n1和 △ 等其體參數沒有直接關系 ， 階躍光纖的部分截止頻率值： 模式 LP01 LP11 LP02 LP12 Vc 0 光纖的導光原理 － 波動理論 — 參數的物理意義 （ 6） 其它折射率分布的光纖的截止頻率 其它折射率分布的光纖 ， 各模式的 Vc 值可用下式計算： 為折射率分布指數 （ 光纖的剖面指數 ） ?? ??cc VV?光纖的導光原理－ 波動理論 — 參數的物理意義 (7)多模光纖中能傳輸的模數量 多模光纖的導模數 N的計算公式為： 2222212????????? VnkaN x光纖的導光原理 － 波動理論 — 參數的物理意義 階躍型光纖 , 傳輸的模數量為 ： 漸變型多模光纖 ， 傳輸模式數量為 : 三角型折射率分布 光纖 ，傳輸模式數量為 : ???222122 VnkaN ???2??421 22122 VnkaN ?????62222m axVVN ???? ??1??光纖的導光原理－ 波動理論 — 參數的物理意義 當光纖的結構參數 n a和 △ 以及光纖的工作波長 λ 確定之后 ， 它的實際歸一化頻率 V值就可按上式計算 。 W2=0，光纖中的導波處于臨界狀態，稱 W=0是導波截止的標志。 U值的大小 ， 隨芯內場的不同分布或場的不同模式而有所不同 ， 當截止時 （ 導波截止 ） ， 導波的橫向歸一化相位常數以 Uc表示 ，此時 ， 對應不同的模式 。 光纖的導光原理 － 波動理論 — 關于模式等一些概念 第 88 頁 X ?模式 、 簡并模與線性極化模的區別 線性簡化模用 LPmn表示 ， 即不管 TE、TM、 HE和 EH的區別 ， 只考慮它們的相位常數 ， 把相位常數相等的模式都給與一個相同的稱呼 ——LPmn模 。即一個原始場型并不唯一對應一個模式 ，故模式的概念用 “ 特解 ” 來描述比較好 。 光纖的導光原理－ 波動理論 — 關于模式等一些概念 第 83 頁 X ?多模 ， 單模光纖 能傳輸多個模式的光纖稱為多模光纖 。 – *每種允許在光纖中傳輸的特定形式的光波稱為光纖的一個模式 。1[ 2222212222221WUnnWUmWKWKWUJUJUnnWKWKWUJUJU mmmmmmmm ?????對于通信中所用的弱導光纖， n1 ≈ n 2，上式可簡化為 “ ]11[)( )(39。21021利用光纖的 邊界條件 ，即在纖芯包層的邊界面上，電場和磁場的切向方向應是連續的，因此可得到突變型光纖波動方程精確解的特征方程： ]1][11[])( )(39。021???????????????????????????????????????????????????????????aremWKraWKaAWnWKraWKrmBWajHaremUJraUJaAUnUJraUJrmBUajHHzjmmmmzjmmmm?????????????)si n ()()()()()si n ()()()()(39。 五 ． 導波的其它四個分量的解 有了場分量 Ez和 Hz的表達式后 ， 再利用麥氏方程 就可得到場的其它四個分量的解的表達式 ， 這些表達式的形式分別為： EjHHjE ???? 00 ???? ????????????????????????????????????????????????????????????????????aremWKraWKaAWWKraWKrmBWajEaremUJraUJaAUUJraUJrmBUajEEzjmmmmrzjmmmmrr??????????)si n ()()()()()si n ()()()()(39。由圖知 ， r=0時 Ym (0)= ∞ ， 這與實際情況不符 ， 應舍去這個解 。 0222 ?????tEE ?? ??0222 ?????tHH ?? ??………………..(9) 光纖的導光原理－ 波動理論－ 波動方程 假定突變型光纖纖芯半徑為 a，其折射率為 n1，包層的折射率為 n2，并且認為包層無限伸展，進一步假定所有場量對時間和 Z軸方向以及方位角的依賴關系為 : )](e x p [ ??? lzti ??光纖的導光原理－ 波動理論－ 突變型光纖的 波動方程精確解及特征方程 一 ． 光纖中導波的簡諧振動方程和 Bessel方程 式 （ 8） 、 （ 9） 又稱為矢量的亥姆霍茲 （ Helmholtz） 方程 0)()( 2202 ??? HEnkHE ???? ………………..(10) 光纖的導光原理－ 波動理論－ 突變型光纖的 波動方程精確解及特征方程 式中 ??20 ?k 為真空中的波數，ε 0為真空中的介電常數 ， ε r 為相對介電常數 式 （ 8） 、 （ 9） 也可以寫成下式： 即 02??? ??rn0)()()( 22 ??? HEiwHE ??????0)()( 22 ??? HEwHE ??????………………..(10`) 注：式（ 8）、（ 9），式（ 10），式（ 10‘ ）描述的是同一方程組 當選用圓柱系坐標系時，可得場的縱向分量 EZ和 HZ的標量亥姆霍茲方程 ………………..(11) 將其展開后可得 ……..(12) 利用分離變量法令 Ez Hz的解為 0))(()( 2222 ????zzozztHEnkHE ?0))(()(1)(1)( 22222222???????????zzozzzzzzHEnkHErrHErHEr ??? ? ? ?rRBAHEzz ??)()( ?………………..(13) 將其代入式（ 12）中，兩邊同乘以因子 r2/AR（ r） ψ (θ ) ，經整理后得： ………………..(15) 為了使上式恒等，令其等于常數 m2，于是式（ 14）變為光纖中導波的簡諧振動方程和 Bessel方程 ...(14) 2222202222 )()(1)()()()()( ? ????? ddnkrdr rdRrR rdr rRdrR r ????????0)()( 222?? ??? ?? mdd0)(])[()()( 222220222?????? rRmrnkdr rdRrdr rRdr ?...(16) 二 、 導波簡諧振動方程的解 式 （ 15） 形式同簡諧振動方程 是一樣的 ， 因此它們解的形式為 ……………… .（ 17） 場分量 Ez 或 Hz沿光纖圓周方向的分布為一駐波 ， m是該駐波的波節或波腹的個數 ， m取不同的值 ， 可得不同的場型分布或模式 （ 后面的分析還可知 m是 Bessel函數的階數 ） 。 沿徑向傳輸的光波分量是在相對的芯 /包層界面間 （ 有限空間 ） 往返傳輸 ， 根據波形可以穩定存在的條件 ——空間長度等于半波長的整數倍 ，而空間長度已由光纖結構所確定 ， 所以徑向波長分量 λ r不能隨意了 ， 從而導致它們夾角不能隨意也即不能連續變化 ， 即 。所以這些光線的時間延遲近似相等。 取 n(r)≈n(0)，由式 ()得到光線軌跡的普遍公式為 書 ( ) 光纖的導光原理－幾何光線理論 — 射線方程的解（自聚焦效應） 自聚焦效應 把光線入射點移到中心軸線 (z=0, ri=0)， 得到 )si n ()0(0 AzAnr ?? θ*=θ0cos(Az) 書 ( a) 書 ( b) 光纖的導光原理－幾何光線理論 — 射線方程的解（自聚焦效應） 結論： 1)漸變型多模光纖的光線軌跡是傳輸距離 z的正弦函數 ， 2)對于確定的光纖 ， 其幅度的大小取決于入射角 θ0， 3) 其周期 Λ=2π/A=2πa/ ， 取決于光纖的結構參數 (a, Δ)， 而與入射角 θ0無關 。 3） n與 φ和 z無關 。 g=2， n(r)按平方律 (拋物線 )變化 ， 表示常規漸變型多模光纖的折射率分布 。 B A O LNA示意圖 第 37 頁 X 光纖的導光原理－幾何光線理論 — 梯度光纖中 局部數值孔徑 LNA ３ ） 結論 在光纖端面上芯區各點處允許光線射入并