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高二數(shù)學(xué)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式-文庫吧在線文庫

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【正文】由 sinα＝ a，求 cosα的值時(shí)，應(yīng)依據(jù)角 α的范圍判定 cosα的符號(hào)． [ 正解 ] 解法一： ∵ 90176。＝ tan( 180176。＝ sin(180176。＝m1 － m2. 解法三： ∵ sin1 10176。＝ sin(36 0176。＋ sin( － 60176。＝－ c os45176。 B．－ cos50176。 . 5 ． tan300176。 ) ＝－tan60176。45， ∴ tan α ＝ 177。＋ ? ＋cos180176。＋ cos180176。＋ cos178176。 c os( π － α ) ＝－ sin α ， k∈ Z，最后化0176。＝ tan( 360176。＝ cos(3 360176。＝－ c os45176。 ) ＋ tan( 180176。－ 120176。 |＝ |sin1 10176。＝1 － sin270176。c os1 10176。 0 ，∵ sin1 10176。－ 1 1 0176。c os15176。 ) ＝－ c os15 176。 ( － c os α )( － tan α ) － 66176。 )－ sin[(－ 2) 360176。＋ tan170176。 )＝－ tan855176。? 1． 3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 ? 1．誘導(dǎo)公式二～四 ? (1)公式二 ? sin(π＋ α)＝； ? cos(π＋ α)＝； ? tan(π＋ α)＝ . ? (2)公式三 ? sin(－ α)＝； ? cos(－ α)＝； ? tan(－ α)＝ . － sinα － cosα tanα － sinα cosα － tanα ? (3)公式四 ? sin(π－ α)＝； ? cos(π－ α)＝； ? tan(π－ α)＝ . sinα － cosα － tanα ? 2．公式一～四可以概括為 ? 2kπ＋ α(k∈ Z)，－ α， π177。 ? ＝－ tan(2 360176。＋ sin18 66176。＋114176。 ) ? ＝ sin66176。 ( － c os α )3 ， ∴ c os15176。＝－1 － a2a. [ 例 4] 是否存在 α ∈??????－π2，π2， β ∈ (0 ， π) ，使等式 sin(3π－ α ) ＝ 2 c os??????π2－ β ， 3 c os( － α ) ＝－ 2 c os( π ＋ β ) 同時(shí)成立？若存在，求出 α ， β 的值；若不存在，說明理由． ? [分析 ] 題中所給條件式比較繁瑣，故先化簡，然后利用平方關(guān)系消去 α(或 β)解方程可求出角 α與 β的一個(gè)三角函數(shù)值和其范圍，進(jìn)一步求出角． [ 解析 ] 由條件得，????? sin α ＝ 2 sin β ①3 c os α ＝ 2 c os β ② ①2＋ ②2得， s in2α ＋ 3c os2α ＝ 2 ③ 又 ∵ sin2α ＋ c os2α ＝ 1 ④ 由 ③ ， ④ 得 sin2α ＝12即 sin α ＝ 177。 ) ＝－ tan1 10176。＝ m ， ∴ c os1 10176。＝m1 － m2，故選 B. 解法二：已知角 1 10176。＝ 1 － m2， ∴ tan70176。c os1 10176。 ) ＝ sin60 176。＋ 60176。－ sin60 176。－ 50176。－ 60176。～ 360176。( － c os α ) ＝ sin α c os α ＝sin α c os αsin

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