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高中數學北師大版必修5等比數列的應用導學案-文庫吧在線文庫

2026-01-23 02:37上一頁面

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【正文】在等比數列 {an}中 ,已知 Sn=48,S2n=60,求 S3n. 在 {an}中 ,a1=1,an+1= ,試求數列 {an}的通項 an. 已知函數 f(x)=x2+7x,數列 {an}的前 n項和為 Sn,點 Pn(n,Sn)(n∈N +)均在函數 y=f(x)的圖像上 . (1)求數列 {an}的通項公式及 Sn的最大值。 . 當 q= 時 ,a1= ,∴S 4= =28。2 n+1, ② ① ② 得 Kn=22 4n. 基礎智能檢測由題意知 anq2=an+3anq,∴q 23q1=0,∴q= 或 q= (舍去 ). ∵ {an}為等比數列 ,顯然 S6S3≠0, ∴S 3,S6S3,S9S6成等比數列 ,即 (S6S3)2=S3 1,∴S n,S2nSn,S3nS2n 也成等比數列 ,∴ (S2nSn)2=Sn(S3nS2n),∴S 3n= +S2n= +60=63. 應用二 :原式可變為 = +1, ∴ 可變形為 + =3( + ), ∴ { + }為等比數列 ,首項為 + = ,公比為 3, ∴ + = 2 n, ① ∴ 2Kn=2 aq am (4)當 a10,q1時 ,等比數列 {an}是遞數列。 ,q= . (2)若 m+n=p+q,則 ,特別地 ,若 m+n=2p,則 . (3)am,am+k,am+2k,am+3k,… 仍是等比數列 ,公比為 . (4)① 數列 {an}是等比數列 ,則數列 {pan}(p≠0, p 是常數 )也是等比數列 ,公比為 . ② 若 {an}為等比數列 ,公比為 q,則 {a2n}也是等比數列 ,公比為 . ③ 若 {an} 為等比數列 , 公比為 q(q≠ 1), 則 {a2n1+a2n} 也是等比數列 ,公比為 . ④ 若 {an}、 {bn}是等比數列 ,則 {anbn}也是等比數列 ,公比是兩等比數列公比之 . 問題 2:等比數列的前 n項和的簡單性質 (1)數列 Sm,S2mSm,S3mS2m,… 也是等比數列 ,且公比

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