畢業論文-小波閾值去噪及matlab仿真(完整版)

　　

【正文】 顆粒捕獲。以 下是一個攝影過程的簡單模型： 攝影膠片是由數百萬個晶粒組成的。以 a 表示圖像中某些地方（一個像素）的所計的光子數目。一些學者用均衡噪聲來模擬其他圖像損壞，例如，混色信號。 （ 3） 椒鹽噪聲 椒鹽噪聲指的是廣泛存在于多種處理過程，這些過程導致了相同的 圖像退化：僅僅小部分的像素被噪聲污染，但是噪聲非常嚴重。甚至當某個密度函數的中心接近高斯型，但其尾部有可能不是。高斯噪聲廣泛應用于熱噪聲和某些理想情況，在這些情況下它限制其它噪聲的作用。噪聲對圖像信號的幅度和相位的影響十分復雜，有些噪聲和圖像信號相互獨立不相關，有些事相關的，噪聲本身之間也有可能是相關的。進行下一層小波變換時，變換數據集中在 LL 頻帶上，圖 22 所示為3 層小波變換的系數分布。由連續小波變換的時 — 頻分析 得知 質因數不變 ，因此我們可以對尺度因子 a 按二進的方式離散化 ，得到的二進小波 和二進小波變換 ，之后再將時間中心參數b 按二進整數倍的方式離散化 ，從而得 到正交小波和函數的小波級數表達式 ，真正實現小波變化的連續形式和離散形式 在普通函數形式上的完全統一。 （ 3）尺度變換：若 x(t)的 CWT 為 ),( baWTx ， 0?? ，則 )( ?tx 的 CWT 為 ),( ??? baWTx。 連續小波變換 設 )(t? 是平方可積函數 ，即 )(t? )(2 RL? ，若 )(t? 的傅立葉變換 )(w? 滿足條件： ???? ???? d2)( (211) 則稱 )(t? 為一個基本小波或小波母函數，稱式 (211)為小波函數的可容許性條件。當 )(?? 滿足下面的允許條件時 ??????? ? dC R 2)(? (2 7) 則 )(t? 就是一個基本函數，令 )(1)(, a btatba ?? ?? 式中 ， a， b 均為常數，且 a0。因為信號的頻率反比于其時間周期長 ， 因此對高頻譜信息而言 ，時間區域應相對窄，而對低頻譜信息而言，時間區域應 相對寬 ，即應給一個可調時頻窗， Fourier 分析不能做到這一點 ，從而不適于做局 部分析。 FFT(快速 Fourier 變換 )的提出更使 Fourier 方法從理論走向實踐 ， 成為大們進行分析的強有力工具。 一般說來，傳統上使用 Fourier 分析的地方，現在都可以用小波分析并能夠取得更好的結果，小波分析能對幾乎所有的常見函數空間給出簡單的刻畫，也能用小波展開系數描述函數的局部性質。 最后為全文的工作的總結。閾值法由于具有能得到原始信號的近似最優估計、計算速度快以及具有廣泛適應性等優點，是小波去噪方法中應用最廣泛的一種，因此是本論文中主要研究的去噪方法。 Oktem等人提出了一種 Filmgrain 型噪聲的去除與含噪圖像壓縮的變換域方法。 Donoho 和 Johnstone 等人于 1994 年提出了信號去噪的軟閾值方法和硬閾值方法(WaveShrink)， 還給出了 t=σ2ln(N) 的閾值 ，并從漸進意義上證明了 WaveShrink 的最優性 ；同年 Coifman 和 Donoho 提出了平移不變小 波去噪。 Mallat 提出的交替投影方法較好地解決了這個問題。 在這一點上 ，雖然這種方法同小波去噪很相似，但是小波變換之所以能夠很好地 保留邊緣 ，是因為小波變換的多分辨率特性，小波變化后，由于對應圖像特征 (邊緣等 )處的系數幅值變大 ，而且在相鄰尺度層間具有很強的相關性，所以便于特 征提取和保護。 小波去噪的成功主要在于小波變換有如下特點 : (1)低熵性。尋求一種既能有效地減小噪聲，又能很好地保留 信號 原始信息的方法，是人們一直追求的目標 。去除圖像的噪聲是圖像處理過程中的一個重要環節，其結果直接影響到圖像質量和特征提取的精確性。小波去噪的關鍵是如何選擇閾值和如何利用閾值來處理小波系數，通過對小波閾值化去噪的原理介紹 ,運用 MATLAB 中的小波工具箱，對一個含噪信號進行閾值去噪，實例驗證理論的實際效果，證實了理論的可靠性。在圖像處理中如何有效地去除噪聲 , 提取圖像信息變得尤為重要。從信號分析的角度看，小波去噪是信號濾波問題，盡管在很大程度上小波去噪可以看成是低通濾波，但是由于去噪后還能成功地保留圖像特征，在這一點上又優于傳統的低通濾波器，所以小波去噪實際上是 特征提取和低通濾波功能的綜合。 小波分析是時頻分析方法 ， 具有良 好的時頻局部性 ， 并且有快速算法 (Mallat 算法 )加以實現。其基本原理是在小波變換域內去除由噪聲對應的模極大值點 ，僅保留由真實信號所對應的模極大值 點。潘泉等人推導出噪聲 能量閾值的理論計算公式 ，并給出了一種估計信號噪聲方差的有效方法， 使得空域相 關濾波算法具有自適應性。事實上 PRESS最優非線性小波濾波方法也是介于軟閾值和硬閾值之間的一種方法。 總之 ， 目前小波去噪方法的研究非常活躍 ，不斷有新的方法出現，尤 其是有關 Gaussian 噪聲的去除已取得了不少好的結果。 再次 ，為一維信號和二維圖像小波變換去噪算法的研究。小波分析屬時頻分析的一種。小波分析與 Fourier 分析的區別在于， Fourier 分析只考慮時域和頻域之間的一對一的映 射，它以單個變量（時間或頻率）的函數表示信號，時頻分析在時頻平面上表示非平穩信號，小波分析則聯合時間，尺度函數分析非平穩信號，小波分析描述非平穩信號雖然也在二維平面上，但不是在時頻平面上，而是在時間— 尺度平面上，在小波分析中，人們可以在不同尺度上來觀察信號，這種對信號分析的多尺度觀點是小波分析的基本特征。受海森堡測不準 原理的制約， 時間分辨率和頻率分辨率不可能同時達到最好 ，也無法根據信號的特點來自動調 節時域及頻域的分辨率。但是當窗口函數選定以后 ，它不能隨著所要分析的的信號成份在高 頻信息和低頻信息而相應變化 ，對非平穩信號的分析能力是很有限的，不適合分 析頻帶較寬的頻譜。這說明連續小波的局部是變化的，在高頻時分辨率高，在低頻時分辨率低。 CWT 系數具有很大冗余量 ，從節約計算量來說，這是它的缺點之一，但是從 另一方面來講 ，我們可以利用 CWT 的冗余性實現去噪和數據恢復的目的 ，其冗 余性又成為CWT 不可替代的優勢。 離散小波變換 通常用冗余度這一概念來衡量函數族是否構成正交性 ，若信號損失部分后仍 能傳遞同樣的信息量 ，則稱此信號有冗余，冗余的大小程度稱為冗余度。 假定 ? 是一個 R 函數，那么存在 ??RL2 的一個 唯一的 Riesz 基 ? ? Zkjkj ?,? ，它在意義 Zmlkjmkljmlkj ?? , , ???? 上與 ? ?kj,? 對偶。 本章是小波分析的理論基礎。 第二常用的分解就是乘性的，即 )()()( xnxfxg ?? (32) 散斑就是通常被模擬為乘性噪聲的一個例子。 （ 2） 重尾噪聲 很多情況下，中心極限定理的條件都只是差不多滿足而不是十分滿足和函數中的項可能不是足夠的多，或者那些項不是充分的獨立，或者其中小部分的項對和提供的數據不均衡。大多數時間，中心極限定理的條件還是很好的被滿足，而噪聲也是高斯型。在圖像中，量化噪聲常常出現在數據收集過程。有連續不變顏色的很大區域被清晰的邊界分隔。而此時泊松分布就與均值和方差值都等于 ? 的高斯分布很接近。 (7) CCD 成像 大約在過去的 20 年， CCD（電荷耦合裝置）成像已經作為主流的成像形式取代了攝影成像。信噪比（忽略其他噪聲的影響）是 ??? ? 。這種變異被稱為相干光引起的散斑。 常用濾波器 當一幅圖像被加性噪聲污染 時，其表達形式為 : ),(),(),( yxnyxfyxg ?? (38) 通常可以選擇空域濾波的方法進行去噪處理。 整個圖像濾波中的線性估計更加復雜，有兩個重要的原因：第一，噪聲可能不是獨立同一分布， 第二，更常見的是無噪圖像沒有被很好的模擬為恒值。 順序統計濾波器 順序統計濾波器的輸出基于由濾波器包圍的圖像區域中像素點的排序，濾波器在任意點的輸出由排序結果決定。將圖像從空間域轉換到變換域的方法很多，如傅立葉變換，余弦變換，小波變換等。 ),( vuD 代表從頻率平面的原點到 (u,v)點的距離。 MATLAB 和 Mathematica、 Maple 并稱為三大 數學 軟件。這個問題可以表述為： ))(m i n (a r g so p t ff ?? ?? (41) )(ff optopt ?? （ opt 代表最優解） (42) ns fff ?? ， sf 為原圖像， nf 為噪聲圖像 (43) 為實際圖像｝ff{?? ， },){( 212 jj Jjsp a nW ?? ?? (44) 的函數空間影射｝為 W???? ??{ (4 5) 由此可見 ，小波去噪方法也就是尋找實際圖像空間到小波函數空間的最佳映 射 ，以便得到原圖像的最佳恢復。一般軟閾值估計定義為 ? ?? ??? ????kjkjkjkjkj W WWWs ighW, ,0 ,)(({ (48) 圖像質量評價標準 圖像質量的含義包括兩個方面 ， 一是圖像的逼真度 ， 一是圖像的可懂度。在閾值降噪中，閾值函數體現了對小波分解系數的不同處理策略和不同的估計方法。這里主要介紹函數 ddencmp。wname39。wname39。 THR 為閾值向量，長度為 N。如果閾值較小，去噪后的圖像信號與輸入比較接近，但是殘留了較多噪聲。該方法是將小波分解結構中的高頻系數全部置為 0所有高頻部分 ,然后對信號進行小波重構。 (1) VisuShrink 閾值 也稱為通用閾值，是 Donoho 和 Johnstone 提出的，是最早的小波閾值萎縮去噪方法。 (2) Sureshrink 閾值 也稱為 Stein 無偏風險閾值，是一種基于 Stein 的無偏似然估計 (Stein39。當信號只有少量的高頻系數位于噪聲范圍之內時， Minmax 和 SureShrink 閾值選取規則更加保零，不容易丟失真實信號成分，因此，在信號的高頻信息有很少一部分在噪聲范圍內時，這兩種閾值選取規則非常有用，可以將弱小的信號提取出來。從 圖像處理的角度來看，具有相同能量大小的光滑誤差比非正則誤差在視覺上有更好的容忍度，所以對小波基要求一定的正則性，以求獲得更好的重構圖像的質量。選取r=205541586，在上述信號中加入高斯白噪聲，設置信噪比為 snr=3,產生有噪信號，利用小波對信號進行分解，然后分別通過 heursure 閾值信號消噪處理， rigrsure 閾值信號消噪處理， sqtwolog 閾值信號消噪處理，以及 minimaxi 閾 值信號消噪處理，得到閾值消噪處理后的信號。對一個給定的閾值 ? ，得到它的似然估，再將非似然 ? 最小化，就得到所選的閾值，它是一種軟件估計器。閾值的選擇滿足 Nn ln2?? ? (412) 其中 n? 是噪聲的均方差， N 為信號的長度尺寸。 （ 3）給定閾值消噪處理。在小波域閾值去噪中，閾值的選 取直接影響濾波效果。參數 KEEPAPP 取值為 1，則低頻系數不進行閾值量化，反之，則低頻系數要進行閾值量化。該函數是二維小波降噪的導向函數。lvd39。該函數是降噪和壓縮的導向函數，它給出一維或二維信號使用小波或小波包進行降噪和壓縮一般過程的所有默認值。硬閾值函數可以很好地保留圖像邊緣等局部特征，但圖像會出現偽吉布斯效應等視覺失 真等現象，而軟閾值處理相對較光滑，但可能會造成邊緣模糊等失真現象，為此人們提出了半軟閾值函數。無論是圖像的逼真度還是可懂度 ， 目前還沒能建立人眼視覺特性的準確模型 ， 因而對圖像質量的評價還帶有一定的主觀性。由此可見， 小波濾波實際上是特征提取和低通濾波功能的綜合 ，其等效框圖如圖 41 所示。 MATLAB 可以進行 矩陣 運算、繪制 函數 和數據、實現 算法 、創建用戶界面 、連接其他編程語言的程序等，主要應用于 工程計算、控 制設計、信號處理與通訊、 圖像處理 、 信號檢測 、金融建模設計與分析等領域。與 ILPF 不同，它的通帶與阻帶之間沒有明顯的不連續性，因此其空域響應沒有“振鈴”現象發生，模糊程度減少，一個 n階巴特沃斯低通濾波器的傳遞函數為： ? ?nDvuDvuH 20),(1 1),( ?? (323) ? ?? ?nDvuDvuH 20),(121 1),( ??? (324) 與理想低通相比，它保留有較多的高頻成分，所以對噪聲的