[高考]【備戰20xx】高考數學5年高考真題精選與最新模擬專題05三角函數文(完整版)

　　

【正文】 值． (2)由 cosA＝ － 24 ， sinA＝ 144 ， 得 cos2A＝ 2cos2A－ 1＝－ 34， 19 sin2A＝ 2sinAcosA＝－ 74 . 所以， cos?? ??2A＋ π3 ＝ cos2Acosπ3－ sin2Asinπ3＝ － 3＋ 218 . 42． （ 2022cos∠ BAC＝－ 16. 44． （ 2022湖南 卷） 在 △ ABC 中， AC＝ 7， BC＝ 2， B＝ 60176。福建 卷） 在 △ ABC 中，已知 ∠ BAC＝ 60176。＝ 2. 54． （ 2022江西 卷） 如圖 1－ 3， |OA|＝ 2(單位： m)， |OB|＝ 1(單位： m)， OA 與 OB 的夾角為 π6，以 A 為圓心，AB 為半 徑作圓弧 BDC 與線段 OA 延長線交于點 、乙兩質點同時從點 O 出發，甲先以速率 1(單位：m/s)沿線段 OB 行至點 B，再以速率 3(單位： m/s)沿圓弧 BDC 行至點 C 后停止；乙以速率 2(單位： m/s)沿線段 OA 行至點 A 后停止，設 t 時刻甲、乙所到達的兩點連線與它們經過的路徑所圍成圖形的面積為 S(t)(S(0)＝ 0)，則函數 y＝ S(t)的圖像大致是 ( ) 26 61． （ 2022 7. （ 2022 年高考陜西卷文科 6)方程 cosxx? 在 ? ?,???? 內 (A)沒有根 (B)有且僅有一個根 (C) 有且僅有兩個根 （ D）有無窮多個根 8.（ 2022 年高考全國卷文科 7)設函數 ( ) c os ( 0)f x x??? ＞，將 ()y f x? 的圖像向右平移 3? 個單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，則 ? 的最小值等于 （ A） 13 （ B） 3 （ C） 6 （ D） 9 【答案】 C 31 【解析】 ( ) c o s[ ( ) ] c o s33f x x x????? ? ? ?即 c o s ( ) c o s3xx?????? 2 2 ( ) 6 63 k k Z k?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?z 則 1k?? 時 min 6? ? 故選 C 9. （ 2022 年高考江西卷文科 10)如圖，一個 “凸輪 ”放置于直角坐標系 X 軸上方，其 “底端 ”落在原點 O 處，一頂點及中心 M 在 Y 軸正半軸上，它的外圍由以正三角形的頂點為圓心，以正三角形的邊長為半徑的三段等弧組成 . 今使 “凸輪 ”沿 X 軸正向滾動前進，在滾動過程中 “凸輪 ”每時每刻都有一個 “最高點 ”， 其中心也在不斷移動位置，則在 “凸輪 ”滾動一周的過程中，將其 “最高點 ”和 “中心點 ”所形成的圖形按上、下放置，應大致為（ ） 10. （ 2022 年高考四川卷文科 8)在△ ABC 中， sin2A ≤ sin2B+ sin2CsinBsinC,則 A 的取值范圍是 （ A） (0, ]6? （ B） [ , )6?? (C) (0, ]3? （ D） [ , )3?? 32 11.(2022 年高考江蘇卷 9)函數 ?? ,(),s in ()( wAwxAxf ?? 是常數， )0,0 ?? wA 的部分圖象如圖所示，則 ____)0( ?f 3? ?127 12. （ 2022 年高考福建卷文科 14)若 △ ABC 的面積為 3 ， BC=2， C= ?60 ，則邊 AB 的長度等于 _____________. 【答案】 2 【解析】 由于 △ ABC 的面積為 3 ， BC=2， C= ?60 ， 所以 133222AC? ? ? ?,所以 AC=2, △ ABC 為正三角形 ,所以 AB=2. 13．（ 2022 年高考湖北卷文科 6)已知函數 ( ) 3 sin c os ,f x x x x R? ? ?，若 ( ) 1fx? ，則 x 的取值范圍為 A.{ | , }3x k x k k z?? ? ?? ? ? ? ? B.{ | 2 2 , }3x k k k z?? ? ?? ? ? ? C. 5{ | , }66x k x k k z????? ? ? ? ? D. 5{ | 2 2 , }66x x k k z????? ? ? ? ? 【答案】 A 【解析】由 3 sin cos 1xx??，即 1sin( )62x ???，解得 2 2 ( )3k x k k z?? ? ?? ? ? ? ?，所以選 A. 14.（ 2022 年高考山東卷文科 17)（本小題滿分 12 分） 在 ABC 中，內角 A， B， C 的對邊分別為 a， b， co s A 2 co s C 2 ca=co s B b. （ 1）求 sinsinCA 的值； （ 2）若 cosB=14 ， 5bABC 的 周 長 為 ， 求 的 長 . 2? 33 【解析】 (1) 由正弦定理得 2 sin ,a R A? 2 sin ,b R B? 2 sin ,c R C? 所以c o s A 2 c o s C 2 c a=c o s B b= 2sin sinsinCAB? , 即 si n c os 2 si n c os 2 si n c os si n c osB A B C C B A B???, 即有si n( ) 2 si n( )A B B C? ? ?,即 sin 2sinCA? ,所以 sinsinCA =2. (2)由 (1)知 sinsinCA =2,所以有 2ca? ,即 c=2a,又因為 ABC? 的周長為 5,所以 b=53a,由余弦定理得： 2 2 2 2 c osb c a ac B? ? ? ，即 2 2 2 21( 5 3 ) ( 2 ) 4 4a a a a? ? ? ? ?，解得 a=1，所以 b=2. 15.(2022 年高考安徽卷文科 16) (本小題滿分 13 分 ) 在 ABC 中， a， b， c 分別為內角 A， B， C 所對的邊長， a= 3 ， b= 2 ， 1 2 co s( ) 0BC? ? ?，求邊 BC上的高 . 16. (2022 年高考廣東卷文科 16)（本小題滿分 12 分） 已知函數 ? ?12 s in 36f x x ?????????， xR? ． （ 1）求 ??0f 的值； （ 2）設10, 0 , , 3 ,2 2 1 3f??? ? ?? ? ? ?? ? ?????? ? ? ?? ? 63 2 ,5f ????求 ? ?sin??? 的值． 34 【解析】 ? ?(1 ) 0 2 si n ( ) 2 si n 166f ??? ? ? ? ? ? 10 1 10 5 6( 2) ( 3 ) 2 si n[ ( 3 ) ] si n ( 3 2 )2 13 3 2 6 13 13 51 6 6 3 122 si n[ ( 3 2 ) ] 2 si n( ) c os , [ 0 , ] c os3 6 5 2 5 5 2 134 5 3 12 4 63si n si n( ) si n c os c os si n5 13 5 13 5 65ff? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 17. （ 2022 年高考福建卷文科 21)（本小題滿分 12 分） 設函數 f（ ? ） = 3 sin cos??? ，其中，角 ? 的頂點與坐標原點重合，始邊與 x 軸非負半軸重合，終邊經過點 P（ x,y），且 0 ???? . （ 1）若點 P 的坐標為 13( , )22 ，求 f()? 的值； （ II）若點 P（ x， y）為平面區域 Ω：x+y 1x1y1???????? ，上的一個動點，試確定角 ? 的取值范圍，并求函數 ()f? 的最小值和最大值 . 18. （ 2022 年高考陜西卷文科 18)（本小題滿分 12 分）敘述并證明余弦定理。 18.（ 2022 安徽文數） 1（本小題滿分 12 分） ABC? 的面積是 30，內角 ,ABC 所對邊長分別為 ,abc， 12cos 13A? 。 B. 45176。海南文 16)已知函數 ( ) 2 si n( )f x x????的圖像如圖所示，則712f ???????? 。試探究圖中 B， D 間距離與另外哪兩點距離相等，然后求 B， D 的距離 (計算結果精確到 ， 2 ? ， 6 ? ) 48 因此， 623 ???BD 故 B、 D 的距離約為 。 s in ( 3 ) c o s ( 3 ) c o s ( 3 ) s in ( 3 )44x m x m??? ? ? ? ? ? s in 3 c o s ( 3 ) c o s 3 s in ( 3 )44x m x m??? ? ? ? 即 2 s in 3 c o s (3 ) 04xm ???對 xR? 恒成立。45 D． 177。廣東文科卷 )已知函數 2( ) (1 c o s 2 ) sin ,f x x x x R? ? ?，則 ()fx是 ( ) A、最小正周期為 ? 的奇函數 B、最小正周期為 2? 的奇函數 C、最小正周期為 ? 的偶函數 D、最小正周期為 2? 的偶函數 【答案】 D 【解析】 2 2 2 21 1 c o s 4( ) ( 1 c o s 2 ) s in 2 c o s s in s in 224 xf x x x x x x ?? ? ? ? ? 2． (2022天津理）（本小題滿 分 12 分） 在 ⊿ ABC 中， BC= 5 ， AC=3， sinC=2sinA (I) 求 AB 的值： (II) 求 sin 2 4A????????的值 49 13． (2022 8． (2022 3． (2022 19.（ 2022 天津文數）（ 17）（本小題滿分 12 分） 在 ? ABC 中， coscosAC BAB C? 。或：在△ ABC 中， a， b， c 為 A， B， C 的對邊，有 2 2 2 2 c osa b c bc A? ? ? ， 2 2 2 2 c osb c a ca B? ? ? ， 2 2 2 2 c osc a b ab C? ? ? . 35 證法一 如圖， 22a BC? ? ? ? ?A C A B A C A B? ? ? ? 222A C A C A B A B? ? ? ? 222 c o sA C A C A B A A B? ? ? ? 222 cosb bc A c? ? ?即 2 2 2 2 c osa b c bc A? ? ? 同理可證 2 2 2 2 c osb c a ca B? ? ? ， 2 2 2 2 c osc a b ab C? ? ? 證 法 二 ： 已 知 , , , , ,A B C A B C a b c A中 所 對 邊 分 別 為 以 為 原 點 , AB 所 在 直 線 為 x軸 建 立 直 角 坐 標 系 ， 則 ( c os , si n ) , ( , 0) ,C b A b A B a 22 2 2( c o s ) ( sin )a B C b A c b A? ? ? ? ? 2 2 2 2 2c os 2 c os si nb A bc A c b A? ? ? ?22 2 cosb c bc A? ? ? 同理可證 2 2 2 2 2 22 c os , 2 c osb c a c a B c a b ab C? ? ? ? ? ? 19. （ 2022 年高考湖北卷文科 16)（本小題滿分 10 分） 設△ ABC 的內角 A、 B、 C 所對的邊分別為 ,abc ，已知 . 11, 2, cos 4a b C? ? ? (Ⅰ ) 求△ ABC 的周長； (Ⅱ )求 cos(A— C.) 20.(2022 年高考江蘇卷 15)在△ ABC 中，角 A、 B、 C 所對應的邊為 cba , （ 1）若 ,c os2)6sin( AA ?? ? 求 A 的值； 36 （ 2）若 cbA 3,31cos ?? ，求 Csin 的值 . 【解析】（ 1）因為 s in ( ) s in c o s c o s s in6 6 6A A A? ? ?? ? ? ?31s in ( ) s in c o s6 2 2A A A?? ? ? ?2cos ,A 所以 3 sin 3 cos ,AA? 解得 tan 3A? ,即 A 的值為 60 . （ 2）因為 1cos ,3A? 所以 22sin ,3A? 所以在△ ABC 中，由正弦定理得 : sin sincbCB? ,因為 3bc? ,所以 3sin sin ( )ccC A C? ?,所以 3 si n si n( )C A C??=sin(60 )C? = 3