多元逐步等回歸分析(完整版)

　　

【正文】 元法 。 10 進行因素篩選，有助于從大量因素中篩選出對某一醫(yī)學(xué)現(xiàn)象作用顯著的因素和因素組，因此在病因分析和療效分析中有著廣泛的應(yīng)用 。為了克服這些缺點，提出了多元逐步回歸。 4 多元逐步回歸要求回歸方程中包含所有對因變量 作用顯著的自變量 ，而 不包含作用不顯著的自變量 ，從而建立 最優(yōu)回歸方程 。 11 非線性回歸模型按變量個數(shù)也可以分為一元非線性回歸模型和多元非線性回歸模型；曲線的形式也因?qū)嶋H情況不同而有多種形式，如指數(shù)曲線、雙曲線、 S形曲線等。 間接換元法 17 例：柯布－道格拉斯（ Cobb Doug las ）生產(chǎn)函數(shù)模型 ueLAKy ??? 就是一個可以線性化的模型。 ?? 間接換元法 18 本章小節(jié) ?線性回歸模型的一般形式為 iimmiii xxxy ???? ????? ...2211線性回歸分析有以下共同特點： (1) 概率模型的形式是假設(shè)的； (2) 必須對模型作一些適當(dāng)?shù)募僭O(shè)； (3) 模型中的系數(shù)用最小二乘法估計； 19 本章小節(jié) (4) 利用整體Ｆ檢驗、對單個 β 參數(shù)的 t 檢驗、對部分 β 參數(shù)的Ｆ檢驗、對自相關(guān)的 DW 檢驗、以及 R2和修正R 2來檢查模型的有效性； (5) 通過殘差分析來確定數(shù)據(jù)是否遵從給定的假設(shè)，如有必要，可以修改模型，如將品質(zhì)變量引入線性回歸模型中（重大變異出現(xiàn)為 1 ，未出現(xiàn)為 0 ），建立帶虛擬變量的回歸模型； (6) 如果認(rèn)為模型有效和假設(shè)滿足，就可利用模型來求各種估計值和預(yù)測 y 的未來值。 二、多分類資料 logistic回歸 ： 因變量為多項分類的資料，可用多項分類 logistic回歸模型或有序分類logistic回歸模型進行分析。反映了暴露與疾病發(fā)生的關(guān)聯(lián)強度。當(dāng)疾病發(fā)病率小于 5%時，OR是 RR的極好近似值。 匹配的特征必須是已知的混雜因子，或者有充分的理由懷疑其為混雜因子，否則不應(yīng)匹配 。 作 l ogi t 變換后， l ogi st i c 回歸模型可以表示成如下 的線性形式： 0 1 1 2 20 1 1 2 20 1 1 2 20 1 1 2 2e x p ( )1 e x p ( )l n ( ) l n [ ]e x p ( )111 e x p ( )mmmmmmmmX X XX X XPX X XPX X X? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ? ? 0 1 1 2 2l n[ e xp( ) ]mmX X X? ? ? ?? ? ? ? ? 0 1 1 2 2 mmX X X? ? ? ?? ? ? ? ? （ ） 38 模型參數(shù)的流行病學(xué)含義 當(dāng)各種暴露因素為 0 時： 0 1 1 2 20 1 0l n ( )100mmmPX X XP? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? 可看出： 常數(shù)項0?是當(dāng)各種暴露因素為 0 時，個體發(fā)病 與不發(fā)病概率之比的自然對數(shù)值。 其基本思想是先建立似然函數(shù)與對數(shù)似然函數(shù)， 求使對數(shù)似然函數(shù)最大時的參數(shù)值，其估計值即 為最大似然估計值。 觀察例數(shù) 46 OR值 OR的 95%CI 對偏回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗 47 吸煙與不吸煙的優(yōu)勢比： 11? e x p e x p 0 . 8 8 5 6 2 . 4 2O R b? ? ?，其1OR的 95% 可信區(qū)間： 11 0 . 0 5 2e x p [ ] e x p ( 0 . 8 8 5 6 1 . 9 6 0 . 1 5 0 0 ) ( 1 . 8 1 , 3 . 2 5 )bb u S? ? ? ? ? 飲酒與不飲酒的優(yōu)勢比： 22? e x p e x p 0 . 5 2 6 1 1 . 6 9O R b? ? ?，其2OR的 95% 可信區(qū)間： 22 0 . 0 5 2e x p [ ] e x p ( 0 . 5 2 6 1 1 . 9 6 0 . 1 5 7 2 ) ( 1 . 2 4 , 2 . 3 0 )bb u S? ? ? ? ? 由結(jié)果可看出，吸煙和飲酒均為食管癌發(fā)病的危險因素， 吸煙人群發(fā)生食管癌的可能性是不吸煙人群的 2. 42 倍， 飲酒人群發(fā)生食管癌的可能性是不飲酒人群的 1. 69 倍。 對所擬合模型的假設(shè)檢驗： 51 四、變量篩選 L o g i s t i c 逐步回歸 變量篩選的過程 與 線 性 逐步 回 歸 變量篩選的過程 極為相似，但其中所用的 檢 驗 統(tǒng)計量不再是 F 統(tǒng)計量，而是似然比統(tǒng)計量、 W a l d 統(tǒng)計量 等。 54 55 logistic逐步回歸分析篩選出兩個有統(tǒng)計學(xué)意義的變量為 x2和x4，回歸系數(shù)分別為 ，比數(shù)比分別為 。 用iP表示第i層在一組危險因素作用下發(fā)病的概率，條件 l og i s t i c 回歸模型可表示為： 0 1 1 2 20 1 1 2 2e x p ( )1 e x p ( )i m mii m mX X XPX X X? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ? 式中0 i?表示各層的效應(yīng)，12 , , , m? ? ?為待估計的參數(shù)。 條件 logistic回歸應(yīng)用實例 62 ? 研究 肥胖 (x1，肥胖為 1，不肥胖為 0）、 口服避孕藥雌激素 (x2，用藥為 1，不用藥為 0）與 子宮內(nèi)膜癌 (y，病例為 0，對照為 1）的關(guān)系，采用 1:2配對做病例 對照研究，共調(diào)查 20個配比組。 67 3 . 分析藥物或毒物的劑量反應(yīng) 在一些藥物或毒物的劑量 反應(yīng)實 驗研究中，同種類的每一只動物的藥物耐受量可能有很大不同， 不同劑量使動物發(fā)生“陽性”反應(yīng)的概率分布常呈正偏態(tài)，將劑 量取對數(shù)后則概率分布接近正態(tài)分布。 3 、非條件 l o gi st i c 回歸模型也可用于判別分析，在自變量 為分組情況下，其判別效果優(yōu)于線形判別。 72 （ 3 ）因變量賦值 與分類變量賦值方法相同，但需注意 “ 陽性反應(yīng) ” 的 賦值，如果因變量 Y 賦值的順序相反，回歸系數(shù)絕 對值不變，但符號相反。 對前者主要選擇一個最佳的自變量組合，對后者則 主要分析某一個自變量是否有統(tǒng)計學(xué)意義，為此需 要對混雜因素進行調(diào)整。通常的做法是將剩余標(biāo)準(zhǔn)差與自由度 作比較，如果D ??，則提示擬合不夠理想。只有在 大規(guī)模的隊列研究、臨床診斷試驗和療效評價試驗中， 不同暴露層或處理組的陽性率與研究總體人群的分布 一致時，常數(shù)項才有意義。常用的檢驗統(tǒng)計量有兩個： （ 1 ）剩余差：剩余差（ d e v i ance ）記為 D ： ? ?*2 l n l nD L L?? 12 [ l n ( ) ( ) l n ( ) ]kg g gg g ggg g g g gr n rr n rn P n n P??? ? ? ?? （ 2 ） Pear son2?: 221()( 1 )kg g ggggr n Pn P P?????? 式中， *L 表示 擬合全部解釋變量模型的似然值， L 為待檢驗?zāi)Ｐ偷淖畲笏迫恢怠? “ pr oc l ogi st i c des 。例如，對于年齡變量， 如果利用實際數(shù)值，則求出的OR值表示年齡 每增加一歲時的優(yōu)勢比，實際意義不大。 如對于半數(shù)效應(yīng)量0X（恰好有一半動物起 “陽性反應(yīng)” 的劑量） )]ln(e x p [1 00 Xbb ???? 1)]ln(e x p [00 ??? Xbb bbeX 050 ?? 如果