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函數極限與導數基礎(完整版)

2026-07-25 04:06上一頁面

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【正文】續是在點處可導的必要不充分條件.可以證明，如果在點處可導，那么點處連續.事實上，令，則相當于.于是.③如果點處連續，那么在點處可導，是不成立的.例：在點處連續，但在點處不可導，因為，當＞0時，；當＜0時，故不存在. : 函數在開區間內每一點處的導數都存在,就說在內可導,其導數也是內的函數,這一新函數叫做在開區間內的導函數,記作或(需指明自變量時記作) 函數的導函數在時的函數值就是在點處的導數.注：①可導的奇函數,其導函數為偶函數. ②可導的偶函數,其導函數為奇函數.導數: ① ② ③。如果則為減函數。(x)的圖象可能為(　)例24. 已知曲線S:y=3x－x3及點,則過點P可向S引切線的條數為( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3例25. 函數在下面哪個區間內是增函數（）例26. y=2x3－3x2+a的極大值為6，那么a等于( )(A)6 (B)0 (C)5 (D)1例27. 函數f(x)＝x3－3x+1在閉區間[3，0]上的最大值、最小值分別是( )(A)1，－1 　(B)3，17 (C)1，－17 (D)9，－19=sinx在點(0，0)處的切線，l2為曲線y2=cosx在點(,0)處的切線，則l1與l2的夾角為___________.例29. 設函數f (x)=x3+ax2+bx－1，若當x=1時，有極值為1，則函數g(x)=x3+ax2+bx的單調遞減區間為 .例30. 已知函數（Ⅰ）若函數圖像上任意一點處的切線的斜率小于1，求證：；（Ⅱ）若，函數圖像上任意一點處的切線的斜率為，試討論的充要條件。若使得對區間內任意都有,則叫最大值。 ⑧.: ① 推廣:。(2)函數極限的運算法則: 如果,存在,且,那么,.這些法則對于其他情況仍然成立.⑶幾個常用極限：①；②（0＜＜1）。②由假設當（）時,結論成立，證明當時,結論成立。⑤的意義是當自變量從右側(即)無限趨近于常數（但

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