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chap1-9-10能量及衰減正交截止場(chǎng)-資料下載頁(yè)

2026-07-26 08:47本頁(yè)面

　　

【正文】 TETM2T E M T ETMtg ( N P/ m )2gdkY??????????總損耗為 cd? ? ???() () () 三導(dǎo)波的衰減模式正交性模式即波型。它是指導(dǎo)波系統(tǒng)中能夠獨(dú)立存在的一種導(dǎo)波場(chǎng)分布。例如 TEM波又稱 TEM模。后面將看到TE波、 TM波分別有無(wú)限多個(gè)獨(dú)立的場(chǎng)分布，并用TEnm、 TMnm表示。它們被稱為 TEnm模、 TMnm模。模式正交性是指在勻直無(wú)耗導(dǎo)波系統(tǒng)中存在多個(gè)模式時(shí) ，各模式之間具有正交性質(zhì) 。設(shè) i、 j為導(dǎo)波系統(tǒng)中任意兩個(gè)模， i模的場(chǎng)為， j模的場(chǎng)為。 iiEH、jjEH、模式正交性一功率正交三縱場(chǎng)正交 () () 二橫場(chǎng)正交 t i t j 0zS e h a d S? ? ??t t ij 0zS e h a d S? ? ??jt i t 0S e e d S???jt i t 0S h h d S???jz i z 0S e e d S???jz i z 0S h h d S???() () () () 模式正交性用點(diǎn)乘式 ()減點(diǎn)乘式 ()可得模式正交性 iiE j H? ? ? ? ??jjE j H? ? ? ? ??iiH j E??? ? ? jjH j E??? ? ?() () () () 下面我們以無(wú)耗的金屬柱面波導(dǎo)為例來(lái)證明上述性質(zhì) 。取麥克斯韋方程 j i i j 0H E H E? ? ? ? ? ? ? ?jH iH用點(diǎn)乘式 ()減點(diǎn)乘式 ()得 jE iEj i i j 0E H E H? ? ? ? ? ? ? ?將以上二式相加得 ? ?i j j i 0E H E H? ? ? ? ? ?() () () ? ? ? ? ? ?A B A B B A B A A B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?() 現(xiàn)在考慮波的兩種情況：模式正交性根據(jù)二維散度定理式 ()左端第一項(xiàng)的積分為第一種情況， i、 j均為正向波，這時(shí) ， t z t zaaz?? ? ? ? ? ? ?? ?則式 ()為 ? ? ? ? ? ?i j j i i j i j j i 0tzE H E H a E H E H??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?SSA d S n A d l? ? ? ???() 式中 S是無(wú)耗金屬柱面波導(dǎo)的橫截面， l為 S的周界。上式右端積分中，，。因在無(wú)耗金屬管壁上有，所以上式右端線積分為零。于是式 ()變?yōu)? ? ? ? ?i j j i i j j itSSE H E H d S n E H E H d l? ? ? ? ? ? ? ? ? ???i j i jn E H n E H? ? ? ? ? j i j in E H n E H? ? ? ? ?0nE??? ?i j j i 0E H E H? ? ? ? ? ?() 模式正交性或 ? ? ? ?i j i j j i 0zS a E H E H d S? ? ? ? ? ????? ? ? ?i j t i t j t j t i 0zS a e h e h d S? ? ? ? ? ????第二種情況， i、 j中一個(gè)為正向波，一個(gè)為反向波。若 i為正向波，經(jīng)過(guò)上述相同的步驟可得 ? ? ? ?i j t i t j t j t i 0zS a e h e h d S?? ? ? ? ? ? ? ??將式 ()和式 ()相加得 () () () 將式 ()減去式 ()得于是 i、 j模之間的功率正交性得證。必須指出，當(dāng) i、 j是簡(jiǎn)并模時(shí) ,由于 γi =γj ,致使 ()中不一定為零 ,從而不能肯定得到上述正交關(guān)系。這時(shí) ,可將 i、j模進(jìn)行線性組合構(gòu)成一新模 ,此新模便與 i和 j模是正交。 t j t i 0zS e h a d S? ? ??t i t j 0zS e h a d S? ? ??? ?t i t j t j t izS a e h e h d S? ? ? ? ?? 模式正交性根據(jù) i、 j模的功率正交性，容易推出 i、 j模的橫場(chǎng)也是正交的。取利用矢量代數(shù)公式可得即 t i t j 0zS e h a d S? ? ??A B C C A B B C A? ? ? ? ? ? ? ?t i t j t i t jzzSSe h a d S a e h d S? ? ? ? ???t i t j 0S e e d S???t i t j 0S h h d S???i t i t j t j t izSSZ h h d S h a e d S? ? ? ? ???j t j t i 0SY e e d S? ? ??() 模式正交性根據(jù) i、 j模橫場(chǎng)正交，不難推出其縱場(chǎng)正交。由因，應(yīng)用二維格林第一恒等式可得 t i t j 0S e e d S???即等式左端由代入，右端因理想金屬表面邊界條件 ezi為零而積分為零，于是得 ijti tj z i z j22ijttSScce e d S e e d Skk? ? ? ??????zj2z i z j z i z j z i 0t t tS S lee e d S e e d S e d ln?? ?? ? ? ? ? ??? ? ?zj2z i z j z itSlee e d S e d ln??? ????() 同理可證 z i z j 0S h h d S???z i z j 0S e e d S???22z j j z jtce k e? ? ?2()? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?參 () 0 上面以無(wú)耗金屬柱面波導(dǎo) 為例證明了導(dǎo)波系統(tǒng)中兩個(gè)不同模式彼此正交。實(shí)際上對(duì)各類均勻無(wú)耗的導(dǎo)波系統(tǒng)都成立。但對(duì) 有耗導(dǎo)波系統(tǒng) 不成立，損耗將引起模式間互相耦合。當(dāng)損耗很小時(shí) ，可以近似滿足。模式正交性對(duì)于我們分析導(dǎo)波帶來(lái)了很大方便。例如當(dāng)導(dǎo)波系統(tǒng)存在多個(gè)模式時(shí) ，由于相互正交，沒有能量耦合，因此總功率為各模功率之和。在分析其傳輸特性時(shí) ，可將多模的導(dǎo)波系統(tǒng)視為一組彼此獨(dú)立的單模導(dǎo)波系統(tǒng)來(lái)分析。模式正交性導(dǎo)波系統(tǒng)中截止?fàn)顟B(tài) 下的場(chǎng) 當(dāng) 時(shí) ，導(dǎo)波的傳播常數(shù)為實(shí)數(shù) ，此時(shí)沒有波沿導(dǎo)波系統(tǒng)傳播，場(chǎng)處于截止?fàn)顟B(tài) 。 ccff ????，(2)用取代傳播波中 TE、 TM波 (TEM波因截止頻率 fc=0而不存在截止?fàn)顟B(tài) )的而得到。截止場(chǎng)的場(chǎng)分量為 ???(1)縱向場(chǎng)法，求解截止場(chǎng)的方法仍可用導(dǎo)波系統(tǒng)中截止?fàn)顟B(tài)下的場(chǎng) 三 TE波、 TM波的特性分析 TE場(chǎng) TEjZ ???? ?TMTM1jYZ????? ?TM場(chǎng) 可見：場(chǎng)沿 z為指數(shù)規(guī)律分布，截止場(chǎng)的阻抗為純虛數(shù) ，TE場(chǎng)阻抗是感抗， TM場(chǎng)的阻抗是容抗。 j t zzzH h e?? ??2j t zt t zcH h ek??? ??? TEt t zE Z H a??感抗容抗 TM2 j t z j t zz z t t z t z tcE e e E e e H Y a Ek? ? ? ????? ? ? ? ? ? 無(wú)耗導(dǎo)波系統(tǒng)中截止場(chǎng)的電能時(shí)均值和磁能時(shí)均值彼此不相等，并且 () TE TEmeWW?TM TMmeWW?() 導(dǎo)波系統(tǒng)中截止?fàn)顟B(tài)下的場(chǎng) TEjZ ????TM jZ????? TE型截止波的阻抗呈感性，表明該類波的能量未沿傳輸線傳輸，而以磁能的形式暫存。 TM型截止波的阻抗呈容性，表明它儲(chǔ)存有凈電能。詳細(xì)的證明見課本。導(dǎo)波系統(tǒng)中截止?fàn)顟B(tài)下的場(chǎng)

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