20xx高中數學人教a版必修四第一章1周期現象、2角的概念的推廣練習題含答案(完整版)

　　

【正文】 一種現象是否為周期現象 ． 試一試： 教材 P5習題 1－ 1 T1， T2， T3你會嗎？ P7例 ， 學會判斷一個角是第幾象限角 ． 試一試： 教材 P8習題 1－ 2 T1， T2你會嗎？ P7例 ， 學會寫出終邊落在坐 標軸上的角的集合 ． P8 例 ， 學會寫出終邊與已知角終邊相同的角的集合 ， 并能寫出該集合中指定范圍的元素 ． 試一試： 教材 P8習題 1－ 2 T3， T4你會嗎？ 1． 周期現象 我們把以相同間隔 重復 出現的現象叫做周期現象 ． 2． 任意角 (1)角的概念 角可以看成平面內 一條射線 繞著 端點 從一個位置 旋轉 到另一個位置所形成的圖形 ． (2)角的分類 按旋轉方向 ， 角可以分為三類： 名稱 定義 圖形 正角 按 逆時針 方向旋轉形成的角 負角 按 順時針 方向旋轉形成的角 零角 一條射線從起始位置沒有作任何旋轉形成的角 3.(1)象限角 在平面直角坐標系中研究角時 ， 如果角的頂點與 原點 重合 ， 角的始邊與 x軸的非負半軸重合 ， 那么 ， 角的終邊 (除端點外 )在第幾象限 ， 我們就說這個角是第幾象限角 ． 若角的終邊落在坐標軸上 ， 則稱這個角為軸線角或象限界角 ． (2)象限角的集合表示 象限角 角的集合表示 第一象限角 {α|k360176。 360176。 ， k∈ Z} 第四象限角 {α|k ， k∈ Z} 終邊落在 x 軸的非正半軸上的角 {α|α＝ k ， k∈ Z} 終邊落在 y 軸的非正半軸上的角 {α|α＝ k ， k∈ Z} (4)終邊相同的角 所有與角 α 終邊相同的角 ， 連同角 α 在內 ， 可構成一個集合 S＝ {β|β＝ α＋ k 360176。 的整數倍 ． 答案： (1)√ (2) (3)√ (4) (5)√ 2． 小明今年 17 歲了 ， 與小明屬相相同的老師的年齡可能是 ( ) A． 26 B． 32 C． 36 D． 41 解析： 選 ， 屬相是 12 年循環一次 ， 故選 D. 3． 已知下列各角： ① － 120176。 ＝ 360176。 ＋ k＋ 360176。是第二象限角； ④ － 350176。 185176。 ， 所以 475176。360176。 360176。360176。 ＋ n180176。 范圍內 ， 終邊在直線 y＝ x 上的角有兩個： 45176。 ， k∈ Z} ＝ {β|β＝ 45176。180176。 ， n∈ Z， 解得－ 94n154 ， n∈ Z. 所以 n＝－ 2， － 1， 0， 1， 2， 3. 所以 S 中適合不等式－ 360176。 ， 45176。 ＝ 405176。 的元素 ． 解： (1)如圖 ， 直線 y＝－ x 過原點 ， 它是第二、四象限角的平分線所在的直線 ， 故在 0176。 ＋ k ， k∈ Z}＝ {β|β＝ 135176。180176。 － 1 180176。 ； 135176。 角 ． 所以題圖 (1)陰影部分中角的集合為 S＝ {α|60176。 ， k∈ Z}． 第三象限內陰影部分中角的集合為 S2＝ {α|225176。 ， k∈ Z}∪ {α |45176。 ， n∈ Z}． (3)由題圖 (3)知 ， 陰影部分的角按逆時針方向旋轉 ， 應由 l2旋轉至 l1， 與 l2終邊相同的角有－ 30176。 范圍內的角 α 和 β， 寫出最簡區間 {x|αxβ}． (3)根據旋轉的觀點把起始、終止邊界對應角 α， β 加上 k β 45176。 ， k∈ Z}， 終邊落在第四象限內陰影部分中的角的集合可表示為 {α |k α≤ k ， k∈ Z}． (2)① 如圖所示： 集合 A 中的角的終邊在陰影 (Ⅰ )內 ， 集合 B 中的角的終邊在陰影 (Ⅱ )內 ． ② 集合 A∩ B 中的角的終邊在陰影 (Ⅰ )和 (Ⅱ )的公共部分內 ， 所以 A∩ B＝ {γ|30176。 ＋ k (k∈ Z)． 當 k＝ 3n(n∈ Z)時 ， 60176。360176。 ＋ n ＋ γ (k∈ Z)的形式 ， 再求出 k360176。 α 2 k ＋ 135176。360176。 ＋ 56176。 ， 176176。 角終邊相同的角可表示為 α＝ 330176。 4． 若 α＝－ 510176。4＝ 503?? 3， 所以第 2 015 盆花為紫色 ． 3． － 495176。 ， k∈ Z} B． {α |α ＝ k 180176。180176。 ＋ (180176。 (k∈ Z)． 6． 今天是星期二 ， 從今天算起 ， 27 天后的那一天是星期 ________， 第 50 天是星期________． 解析： 每周有 7 天 ， 27＝ 3 7＋ 6， 故 27 天后的那一天是星期一； 50＝ 7 7＋ 1， 故第50 天是星期二 ． 答案： 一 二 7． 與 2 015176。90176。 ， － 36176。 12′ 是否是該集合中的角 ． 解： 陰影部分 (包括邊界 )的角的范圍是 k 360176。 ～ 360176。360176。 ， k∈ Z}＝ {β|β＝ 60176。 180176。 ＋ k45176。 ， 令 k＝ 3， 得 α＝ 270176。 . (2)若 β是第四象限角 ， 試確定 180176。 ， 所以 485176。 ，所以－ 35176。 ，所以 770176。 ， 所以－ 500176。 － β90176。 － k ＋ k θ 176。 540176。 ， 90176。 k ， k∈ Z， 則 θ＝ k (k∈ Z)， 所以 180176。360176。 ＋ k ＝ 220176。 ＝ 50176。 ＝ 325176。 ＝ 125176。 4． 有白、黑兩種顏色的圓片按以下規律排列 ． 則第 100 個圖片的顏色是 ________． 解析： 由圖可知 ， 第 5 個 ， 第 10 個 ， 第 15 個 ， ?? 第 5n個均為黑色圓片 .100＝ 5 20，因此第 100 個圓片為黑色 ． 答案： 黑色 5． (1)已知角的頂點與坐標原點重合 ， 角的始邊與 x軸的非負半軸重合 ， 指出下列各角是第幾象限角 ， 以及 0176。 α 360176。 ， k∈ Z}＝ {x|x＝ (2k＋ 1) ＋ k180176。 ＋ k ， 終邊落在射線 OB 上的角是 240176。 ， k∈ Z}， 因為－ 950176。 ≤ α ≤ k ， 144176。 α 180176。 ＝ 5 360176。360176。180176。 ＋ k ＋ 90176。 ＝－ 2 360176。 ＝－ 2 360176。360176。 1． 下列現象不是周期現象的是 ( ) A． 掛在彈簧下方做上下振動的小球 B． 游樂場中摩天輪的運行 C． 拋一枚骰子 ， 向上的數字是奇數 D． 太陽的東升西落 解析： 選 ， B， D 所述都是周期現象 ， 而 C中 “ 向上的數字是奇數 ” 不是周期現象 ． 2． 下列各角中與 330176。 ， 滿足上式的 k 值為 k＝ 0， 1， 2， 所以在 0176。 ， k∈