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寧夏銀川市20xx屆高三數學第一次模擬考試試題理(完整版)

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【正文】 21． (本小題滿分 12 分 ) 已知函數 )0.()1ln ()( 2 ???? aaxxxf (1)若 )(xf 在 0?x 處取得極值，求 a 的值； (2)討論 )(xf 的單調性； (3)證明： eNnen ,()3 11) .. .(8111)(911( *2 ?????為自然對數的底數） . 請考生在第 2 2 24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分 .答時用 2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑 . 22.（本小題滿分 10 分）選修 4— 1；幾何證明選講．如圖， AB是 ⊙ O的直徑， C、 F是 ⊙ O上的兩點， OC⊥ AB，過點 F作 ⊙ O的切線 FD交 AB的延長線于點 D．連接 CF交 AB于點 E．（ 1）求證： DE2=DB?DA；（ 2）若 DB=2， DF=4，試求 CE的長． 23.（本小題滿分 10 分）選修 4— 4: 坐標系與參數方程．在平面直角坐標系xOy中，圓 C的參數方程為5 2 cos3 2 si nxtyt? ? ? ???????，（ t為參數），在以原點 O為極點， x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線l的極坐標方程為cos( ) 24???? ? ?， A， B兩點的極坐標分別為(2, ), (2, )2? ?. （ 1）求圓 C的普通方程和直線l的直角坐標方程；（ 2）點 P是圓 C上任一點，求 △ PAB面積的最小值 . 24．（本小題滿分 10 分）選修 4— 5；不等式選講． B A C D E O F 已知函數( ) | 2|f x x??. （ 1）解不等式：( 1) ( 2) 4f x f x? ? ? ?；（ 2）已知2a?，求證：, ( ) ( ) 2x R f ax af x? ? ? ?恒成立 . 銀川一中 2021屆高三第一次模擬考試數學 (理科 )參考答案一、選擇題題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D A B A C C D C B D 二、填空題 13. 4ln2 14. 85 15. 87 16. ?8 三、解答題 17．解：（ 1）設{}na的公差為d，因為222212,bSSqb????? ???所以6 12,6 .qddqq? ? ????? ???解得3q?或4q??（舍），3d?．故3 3( 1) 3na n n? ? ?，13nnb ??． ????????????????? 5分（ 2）因為(3 3 )2n nnS ?，所以1 2 2 1 1()( 3 3 ) 3 1nS n n n? ? ???． ??????8 分故121 1 1 2 1 1 1 1 1 1 113 2 2 3 3 4 1nS S n n??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ?? ? ? ? ? ? ? ??? 21131n???????． ????????10 分因為1n?，所以110 n???，于是n? ? ??，所以2 1 213 3 1 3n??? ? ??????．即121 1 1 1 233nS S S? ? ? ? ?． ????????12 分 18. （ 1）設各組的頻率為 ( 1, 2, 3, 4, 5, 6)ifi? ，由圖可知，第一組有 3人，第二組 7人，第三組 27 人， ??1 分因為后四組的頻數成等差數列，所以后四組頻數依次為 27,24,21,18 ???????????2 分所以視力在 3+7+27+24+21=82人，故全年級視力在的人數約為 8210 00 82 0100?? ??????????3 分（ 2） 22 1 0 0 ( 4 1 1 8 3 2 9 ) 3 0 0 4 . 1 1 0 3 . 8 4 15 0 5 0 7 3 2 7 7 3k ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? 因此在犯錯誤的概率不超過 .?????6 分（ 3）依題意 9人中年級名次在 1～ 50名和 951～ 1000名分別有 3人和 6人， X 可取 0、 3 ?? ?????7 分 3639 20( 0 ) 84CPX C? ? ?， 21

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