相交線與平行線資料(完整版)

　　

【正文】 [1]這種對頂角量角器經常用于測量如圖所示的工件的 角，是對頂角的性質的一個實際應用． [2]測量跳遠成績時，要測量出腳印上最后一點到起跳線的距離，復習點到直線的距離的概念，注意比例尺的換算． [3]說明理由時，實際上要利用反證法，如果點 A、 B、C 不在同一條直線上，那么過點 B 就有兩條直線和 l 垂直了，這與所學的垂線的性質是矛盾的． 實例，結合圖形可以看出，活動指針的讀數，就是兩直線相交成的一個角的度數；第 8提涉及了直線與平面的垂直，這種檢驗方法在實際中經常要用到；第 9 題是結合實際，使學生加深對點到直線的距離的理解，也是學生認識到這個概念的實際意義，還可以讓學生自己舉出一些實際應用的例子． 3．拓廣探索的第 11 題，是一個三點共線的問題，通過這個習題，實際上仍是復習“過直線上一點有且只有一條直線和 已知直線垂直”的性質；第 12 題要讓學生按照語句畫出圖形，將文字語言翻譯成圖形語言，發現規律，再利用所學知識說明理由． 16 教科書第 53 頁 [1]這樣的例子還很多，教學時可以用一些實物或計算機進行演示，先讓學生觀察、回答問題，再通過測量等檢驗． [2]感覺上第 3 個圖形a 比 b 短，第 2 個圖形 a 比 b長，實際上它們的長度是相等的． [3]感覺上圓 A 比圓 B大，實際上它們的半徑是相同的，它們一樣大． [4]它們都是正方形． 觀察與猜想 1．觀察、實驗、猜想是科學技術創新過程中的一個非常重要的方法，通過觀察和實驗提出問題，再提出猜想和假設，然后通過 說理、推理去證明假設和猜想，也是教科書呈現內容的一個重要方式．教科書的許多公理都是讓學生通過觀察和試驗來認識的，許多概念、性質也都是在觀察、實驗的基礎上總結出來的． 這里安排這個觀察與猜想，旨在給學生培養 自己的觀察 與提出問題的能力提供一些素材，同時也提醒學生觀察要認真、仔細，不能粗枝大葉、馬馬虎虎，有時觀察得到的猜想不一定正確，還要借助于實驗進行檢驗． 2．在這個觀察與猜想中，教科書安排的幾個問題，都是一些視錯覺的問題，這時學生觀察得到的結論，由于、視錯覺原因經常不正確，要實驗檢驗．到下一冊，教科書還安排了一個閱讀與思考“為什么要證明”，那時，學生還將認識到，觀察、 17 教科書第 54 頁 [1]觀察是就事物在自然條件下所發生的形態，通過感官認識對象的方法． [2]實驗是為了檢驗某種科學理論或假設而進行某種操作或從事某種活動． [3]它們是互相平行的，也為后面學習平行線的判定方法作鋪墊． 實驗得出的結論都不一定正確，還要經過推理來證明結論，這也體現了教科書對推理證明的安排原則“使推理證明成為學生觀察、實驗得出結論的自然延續”，逐步培養學生在觀察、實驗得出結論后還要問個為什么，自然而然地引入證明． 18 教科書第 55 頁 [1]要注意發揮想象力，把三個木條看成是 三條直線，想象在轉動過程中不相交的情況． [2]實際生活中，大量存在的是平行線段，要把它們看成是平行直線． [3]在同一平面內，兩條直線的位置關系只有相交、平行兩種．要注意，我們說兩條直線，是指不重合的兩條直線．對于學有余力的學生，也可以向它們解釋為什么要加上“在同一平面內”． [4]畫平行線是幾何畫圖的基本技能之一，在以后的學習中，常常會遇到畫平行線的問題．畫圖時，要強調畫平行線要使用工具，不能徒手畫；還要注意不能只給橫平或豎直的，要讓學生認識一些變式圖形． 1．這一節的主要內容是平行線的概念、平行公理及其推論以及平行線的判定方法． 在第 1 小節，教科書首先給出了一個兩條直線被第三條直線所截的模型，說明在轉動 a的過程中，存在兩條直線不相交的情況，由此給出平行線的概念和表示方法．平行線是學生已有的概念，一般地，平行線是用“不相交”這種否定方式來定義的，這種否定的方式包含了對空間的想象．因為在實際生活中只有平行線段的形象，學生理解平行線是無限 延伸著的，無論怎樣延伸也不會相交是一個難點．利用這個模型引入概念，直線 a 從在直線 c 的左側與直線 b相交逐步變為在右側與直線 b 相交，中間存在一個不相交的位置．這樣可以幫助學生直觀理解平行線的概念．同時，教科書還利用這個模型引入平行公理，這個模型還是三線八角的模型，也可以用它來引入平行線的判定方法的學習，因此，要重視這個模型在教學中的應用． 2．平行公理是幾何中的重要公理，承認平行 19 教科書第 56 頁 [1]通過這個討論欄目，讓學生體驗后面的平行公理及其推論． [2] 可 以 用 反 證 法 證明．假設 b 與 c 相交，交點為 P，那么過點 P 就有兩條直線 B 和 c 都于直線 a 平行，而根據前面的平行公理，這是不可能的，因此 b∥ c． 線唯一的幾何是歐氏幾何，否則是非歐幾何．因此平行公理的地位十分重要．在歐氏幾何中平行公理只保證了平行線的唯一性，存在性是可以證明的．教科書的平行公理實際上是擴大的平行公理，對于存在性、唯一性都沒有給出證明． 對于平行公理，教科書是結合本節開頭的木條模型，讓學生討論轉動木條過程中，有幾個位置使得 a 與 b 平行，以及通過動手過直線外一點畫平行線的活動，讓學生體驗平行公理，并進一步給出了 平行公理的推論，都不要求證明． 實際上，平行公理的推論就是平行線的傳遞性，平行公理和它的推論是完全等價的，也可以用這個推論作為公理，把平行線的存在性和唯一性作為推論．根據教科書對于證明的安排，這里都不要求推理，只要學生能通過觀察、實驗、體驗這些結論 就可以了． 20 教科書第 57 頁 [1]實際畫圖就是畫相等的同位角，因為直尺和三角尺靠著的角度是不變的．讓學生多做幾遍，找到這個過程中的不變量． [2]同位角要注意位置上的“同”字，在截線的同旁，被截兩直線的同方向． [3]用角尺畫平行線，實際上是畫出了兩個直角，根據“同位角相等（也可以根據內錯角相等，同旁內角互補），兩直線平行”，這樣畫出的就是平行線． 3．第 2小節的主要內容是平行線的判定方法，這也是本章的重點內容之一． 同位角、內錯角、同旁內角是兩條直線被第三條直線所截形成的，它們主要是為學習平行線的判定和性質服務的．因此，為了突出重點內容（平行線的判定和性質）的學習，教科書并沒有專門安排介紹這些概念，而是在探索直線平行的條件時自然地引入了“三線八角”．對于這些概念，強調學生結合兩條直線被第三條直線所截的模型去認識和 理解，通過讓學生觀察這種運動變化中不變的位置關系，結合它們的名稱，加深對它們的理解．另外，“三線八角”也不是同時給出的，而是結合平行線的判定方法逐步呈現，這些要在教學時引起注意． 2．利用同位角判定兩條直線平行的方法是結合平行線的畫法給出的，在畫平行線時，三角尺在移動時緊靠直尺，由三角尺的角的大小不變，也就是同位角相等，引出判定方法 1．接下來，舉出了它的一個實際應用． 21 教科書第 58 頁 [1]“錯”是交錯的意思，內錯角在被截兩直線之間，在截線的兩旁． [2]同旁內角在截線同旁，在被截兩直線之間（之內）． [3]根據對頂角相等． [4]這是這三個判定方法的 簡稱． [5]可以讓學生仿照前面的推理過程，進行簡單的推理． 3．利用內錯角和同旁內角來判定兩條直線 平行，教科書是采用探討問題的方式，通過分析，引導學生去發現這些角之間的關系．課堂上引導學生這樣分析、思考，但不要把這種分析、思考提高到理論高度，不必講分析的一般方法，只講這里的具體做法． 實際上，在歐氏幾何中，利用同位角、內錯角、同旁內角來判定兩條直線平行的方法都是可以證明的．為了降低難度，教科書是把方法 1作為擴大 了的公理，再由方法 1 經過簡單推理得出方法 2，而由方法 1 或方法 2 得出方法 3，則是要求學生自己去完成．在這里，對于推理證明的要求已經到了“簡單推理”的層次，教科書中根據平行線的判定方法 1推出方法 2以及后面的例題都是要求學生能進行一些簡單推理，而不僅僅是觀察、實驗、探究得出一些結論． 4．在介紹完平行線的三個判定方法后，教科書還安排了一個歸納欄目，這里涉及到轉化的思想 22 教科書第 59 頁 [1]自己由“同位角相等，兩直線平行”或“內錯角相等，兩直線平行”得出“同旁內角互補，兩直線平行”，初步進行一些簡單推理的訓練，同時也體會其中的由未知向已知轉化的思想． [2]根據“同位角相等，兩直線平行”． [3]還可以利用內錯角相等或同旁內角互補來說明 b∥ c． 練習答案 因為 ∠ 2是直角，∠ 4和∠ 2是同位角，如果度量出∠4＝ 90176。；這個角是 115176。其他三個角分別是145176。65176。∠ 4＝ 54176。通過本節的學習，應使學生理解“對應點的連線平行且相等”等平移變換的基本特征；能夠按照要求畫出簡單平面圖形平移后的圖形；能利用平移進行簡單的圖案設計等。 [2] 也可以移動雪人。（ 180－ m）176。其他三個角都是90176。 35176。；這個角是 m176。． 平行線的性質是十分重要的． 2．在探索