相交線與平行線資料(已修改)

　

【正文】 1 第二章 相交線與平行線 Ⅰ 總體設計 一．課程學習目標 1．結合具體情境，了解鄰補角、對頂角的概念，知道對頂角相等；了解垂線、垂線段等概念，知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線，了解垂線段最短的性質，體會點到直線距離的意義并會度量點到直線的距離． 2．了解平行線的概念，知道平行公理及其推論，會用三角尺和直尺過直線外一點畫這條直線的平行線；會識別同位角、內錯角、同旁內角，探索平行線的性質和判定方法；體會兩條平行線之間距離的意義，會度量兩條平行線之間的距離． 3．通過具體實例認識平移，探索它的基本性質，理解對應點連線平行且相等的性質，能按照要求做出簡單平面圖形平移后的圖形，能利用平移進行簡單的圖案設計，認識和欣賞平移在現實生活中的應用． 4．了解命題的概念，能初步區分命題的題設和結論；理解本章學過的關于描述圖形形狀和位置關系的語句，會用這些語句描述簡單的圖形，會根據描述的語句畫出圖形；能結合一些具體內容進行說理，初步養成言之有據的習慣． 5．能初步應用本章所學的知識解釋生活中的現象及解決簡單的實際問題，體會研究幾何圖形的意義；在觀察、操作、相像、說理、交流的過程 中，發展空間觀念，初步形成積極參與數學活動、與他人合作交流的意識，激發學習空間與圖形的興趣， 二．本章知識結構框圖 一般情況 相交成直角 相交線 相 交 兩條直線 第三條所截 兩條直線被 鄰補角 垂線 鄰補角互補 點到直線的距離 同位角、內錯角、同旁內角 平行線 平行公理及其推論 平行線的性質 平行線的判定 平移 對頂角 對頂角相等 垂線段最短 存在性和唯一性 兩條平行線的距離 平移的特征 2 三．內容安排 本章包括 4 節內容 ,前三節主要討論平面內兩條直線的位置關系 ,重點是垂直和平行關系，第 4 節是有關平移變換的內容 . 平面內兩條直線的位置關系是“空間與圖形”所要研究的基本問題，這些內容學生在前兩個學段已經有所接觸，本章在學生已有知識和經驗的基礎上，繼續研究平面內兩條直線的位置關系，首先研究了相交的情形，探究了兩直線相交所成的角的位置和大小關系 ，給出了鄰補角和對頂角概念，得出了“對頂角相等”的結論；垂直作為兩條直線相交的特殊情形，與它有關的概念和結論是學習下一章“平面直角坐標系”的直接基礎，本章對垂直的情形進行了專門的研究，探索得出了“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”“垂線段最短”等結論，并給出點到直線的距離的概念，為學習在平面直角坐標系中確定點的坐標打下基礎． 對于平面內兩條直線平行的位置關系，教科書首先引入一個基本事實（平行公理），即過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，以此為出發點探討了判定兩條直線平行的三種方法和兩條直線平行的 三條性質，并給出了兩條平行線的距離的概念．由于學生已經接觸了一些命題，如“如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行”“等式兩邊加同一個數，結果仍然是等式”“對頂角相等”，教科書對命題以及命題的構成作了簡單介紹，使學生初步接觸有關形式邏輯概念和術語． 本章在最后一節安排了有關平移變換的內容．從《課程標準》看，圖形的變換是“空間與圖形”領域中一塊重要的內容，圖形的變換主要包括圖形的平移、圖形的軸對稱、圖形的旋轉和圖形的相似等，通過將圖形的平移、旋轉、折疊等活動，使圖形動起來，有助于在運動變化的過 程中發現圖形不變的幾何性質，因此圖形的變換是研究幾何問題、發現幾何結論的有效工具．本套教材在不同階段安排了這些圖形變換的內容．平移是一種基本的圖形變換，也是本套教材中引進得第一個圖形變換．教科書將“平移”安排在本章最后一節，一方面是考慮將其作為平行線的一個應用，另一方面考慮引入平移變換，可以盡早滲透圖形變換的思想，使學生盡早接觸利用平移分析和解決問題的方法．在“平移”一節中，教科書首先給出幾個美麗圖案，分析這些圖案的共同特點，由此引出圖形的平移；接著通過設置一個“探究”欄目，讓學生在一張半透明的紙上畫出一排 大小形狀完全相同得雪人，體會動手平移的過程；接下去觀察兩個相鄰的雪人，分析它們之間對應點連線的位置和長短關系，發現平移前后“各組對應點間的連線平行且相等”等平移的基本性質，給出了平移變換的概念；并對平移變換進行拓展，即由各個方向的平移．最后學習利用平移設計圖案和分析解決實際生活中的問題． 本章的重點是垂線的概念與平行線的判定和性質，因為這些知識是空間與圖形領域的基礎知識，在以后的學習中經常要用到，這部分內容掌握不好，將會影響后續內容的學習．學好這部分重點內容的關鍵是要使學生理解與相交線、平行線有關的角的知識 ，因為直線的位置關系是通過有關角的知識反映出來的． 對于推理能力的培養，整套教科書是按照“說點兒理”“說理”“推理”“用符號表示推理”等不同層次、分階段逐步加深地安排的．在本章，不僅要求學生通過觀察、思考、探究等活動歸納出圖形的概念和性質，還要求“說理”，把它作為探究結論的自然延續．本章這樣的地 3 方還是很多的，例如“對頂角相等”性質的得出，由判定兩直線平行的方法 1，得出方法 3，由平行線的性質 1，得出性質 3，以及一些例、習題中，等等．對于說理，由于學生還比較陌生，不知道應由什么，根據什么，得出什么，對于 說理所用的三段論的形式 —— 由小前提得到結論，以大前提作為理由，一下子也很難適應．因此，逐步深入地讓學生學會說理，是本章的一個難點． 解決以上難點的關鍵是要按照教科書的安排，一步一步地，循序漸進地引入推理論證的內容．在本章，結合正文的相關內容，進行初步的說理訓練；在本章最后，學習了命題及命題的構成后，學生也能對說理的理由，三段論的表達形式有進一步的認識，用這樣前一步為后一步作準備，逐步提高，慢慢教會的辦法克服難點． 四．課時安排 本章教學時間約需 13 課時，具體分配如下（僅供參考）： 相交線 3 課時 平行線 3 課時 平行線的性質 3 課時 平移 2 課時 數學活動 小結 2 課時 五．學 法教法建議 1．內容呈現上充分體現認知過程，給學生提供探索與交流的時間和空間 強調學生通過“做數學”來學習數學是章教科書的一個突出特點．在內容處理上，教科書加強了實驗幾何的成分，將實驗幾何與論證幾何有機結合．論證幾何在培養人的邏輯思維能力方面起著重要作用，而實驗幾何則是發現幾何命題和定理的有效工具，在培養人的直覺思維和創造性思維方面起著重大的作用．對于幾何中的結論，教科書多數是先讓學生通過畫圖、折紙、剪紙、度量或做試驗等活動，探索發現幾何結論，然后再對結論進行說明、解釋或論證，為由實驗幾何到論證幾何的過渡做 好鋪墊，在教學時應充分注意這一點． 對于本章中的一些概念、性質、公理和定理，教科書大多是通過“留空”、設問、設置“觀察”“思考”“討論”“探究”“歸納”以及“數學活動”等欄目，讓學生通過探索活動來發現結論，經歷知識的“再發現”過程，在探究活動的過程中發展創新思維能力，改變學生的學習方式．例如，對于“對頂角相等”，教科書首先設置一個“討論”欄目，讓學生度量兩條相交直線所成的角的大小，通過學生的充分討論，探究發現對頂角相等這個結論，然后再對這個結論進行了說理，這樣就將實驗幾何與論證幾何項結合．再如，平行線性質的 處理也是采用的這種處理方式．在本章最后的活動 1“你有多少種畫平行線的方法？”中，學生通過討論書中提供的三位同學畫平行線的方法，結合本章所學內容和生活經驗，不同的學生會得到不同的畫平行線的方法．通過這樣的“數學活動”培養學生的探究能力和創新意識． 2．注意加強直觀性 4 密切聯系實際，體現知識的形成和應用過程，以實際問題為出發點和歸宿是編寫這套教科書特別關注的問題． 幾何圖形是從實際中抽象出來的，所以幾何圖形的定義、性質都是比較抽象的，這一點對于學生 來說 有一定的困難．為了減少學生學習的困難，在編寫這一章時，我們注意 根據 七年級 學生認知特點，加強了直觀教學，使教學內容盡量貼近學生的生活． 許多概念、性質、定理的引入都是從解決實際問題的需要來出發的（如從剪刀剪開布片的過程引入研究兩條相交直線所成角的問題，從灌溉挖渠的問題引入垂線段最短的性質，等等）；在教材編寫時，也注意為利用實物、模型、計算機等多種教學手段提供材料，讓學生在運動變化中尋找圖形的不變的位置關系和數量關系，從而有利于發現圖形的性質（如對頂角的性質，垂線、平行線的概念的引入等等）．在研究有關數學概念、性質后，再注意把所學知識應用到實際生活中（例如畫交通路口示意圖、 檢驗一些平行問題、繪制住房平面圖等等）．在教學時，也應注意從實際問題出發，引導學生自己多觀察、多動手、勤思考，結合適合當地特點的一些問題，抽象出隱含在這些實際問題中的數學問題，引入本章要學習的相關內容，通過對 數學問題 的研究， 學習有關的數學概念和方法，并利用所學知識解決更多的實際問題 ，體現具體 —— 抽象 —— 具體的過程，提高學生學習數學的興趣，培養他們應用所學知識解決問題的能力． 3．注意突出重點內容 這一章的內容比較豐富，除了要研究平面內兩條直線間的位置關系（重點是垂直和平行關系），還包括平移變換的內容以及一些 命題的內容，由于教學時間有限， 為了使學生集中精力掌握最基礎的知識，并形成一定的能力， 教學時應注意 突出重點．例如， 研究兩條直線的位置關系時，重點是要研究一些圖形的性質，如對頂角相等、垂線的性質，以及平行線的判定和性質等，對于一些定義，不要作嚴格的形式化的要求．教科書中中鄰補角、對頂角的概念都是結合圖形，分析其位置關系給出的；垂直、平行的概念則是承接了前面學段學過的概念．再如，對于命題、定理、證明等概念，教科書是分階段、分散安排的．在本章，是要求學生在學過一些命題（包括數與代數的以及空間與圖形的）的基礎上，了解 命題的概念以及命題的構成（如果??那么??的形式），知道一個命題可能是正確的，也可能是錯誤的，不要在這里過多要求． 由于內容較多，每課教學時都要突出一兩個重點，課堂活動也要圍繞這一兩個重點進行．例如，講 相交線這一小節時，要抓住“對頂角相等”這個重點．實際上，教科書“討論”欄目設計的表格在教學時可以逐步呈現，由兩條直線相交的圖形，讓學生尋找其中所成的角，對它們進行分類，根據位置關系對它們“命名”，然后尋找它們的大小關系，最后再進行說理．在課堂上識圖、畫圖、語言訓練、作練習都可以主要圍繞找“對頂角” 或應用“對頂角相等”進行． 4．有意識地培養學生有條例的思考和表達 對于推理能力的培養，本套教科書按照“說點兒理”“說理”“簡單推理”“用符號表示推理”等不同層次分階段逐步加深地安排．本章對于推理的要求還處在入門階段，只是結合知識的學習，識圖、畫圖、幾何語言的訓練從“說理”過渡到“簡單推理”．例如，在推導“對 5 頂角相等”這個結論時，采用了用語言敘述的方式進行“說理”，在推導平行線的性質（由性質 1 得出性質 2）時，教科書展示了一個簡單推理的過程．各個過程中，都沒有采用“已知??，求證??，證明”的形式邏輯 格式，而是用說理的方式展示推理的過程，但強調讓學生經歷推理的過程，感受推理論證的作用，使說理、推理作為觀察、實驗、探究得出結論的自然延續．因此教學中要注意準確把握教學要求，對推理能力的培養要有一個循序漸進逐步提高的過程，要鼓勵學生用自己的語言說明理由，在書寫格式上不作統一要求，可以用自然語言，可以結合圖形進行說明，可以用箭頭等形式表明自己的思路，也可以用數學符號語言表示說理、簡單推理的過程，等等．總之，要注意逐步提高、不要急于要求學生用數學符號語言書寫，不能操之過急． 另外，說理、推理的內容 是本章的教學難點 ，教科書中注意對學生循序漸進地進行訓練．由于學生的認知能力有差別，基礎也不同，所以教學中一方面要按要求有計劃地組織好教學，另一方面要注意因材施教．對于學習有困難的學生，一定要一步一步地使每階段的訓練到位，不要急于求成；對接受能力強的學生，要及時調整教學要求，保護他們學習的積極性，滿足他們的求知欲 ，對于 教科書中 的一些要求說明理由的習題 ，也可以 要求他們把推理的過程用相對符號化的語言表示出來． 5．循序漸進地安排技能訓練 這一章的教學，除了要學習一些數學知識以外，還擔負著一些技能和能力的培養和訓練的任務．這既有幾 何語言、圖形方面的，也有說理、推理方面的．這些內容，都是進一步學習空間與圖形知識基礎．教科書在這方面也是作了精心安排，在教學時應當注意 按照由簡單到復雜，由模仿到獨立操作的順序，逐步提高要求． 例如，由于這一章開始，要求學生進行說理，處于為今后進行推理論證的準備階段．因此，也就要求學生能用較準確的語言表達學過的概念、性質，學會一些簡單的、基本的推理語言（如“因為??所以??”“由??锝??”等），要能區分命