相交線與平行線資料-wenkub

　

【正文】 教科書第 55 頁 [1]要注意發揮想象力，把三個木條看成是 三條直線，想象在轉動過程中不相交的情況． [2]實際生活中，大量存在的是平行線段，要把它們看成是平行直線． [3]在同一平面內，兩條直線的位置關系只有相交、平行兩種．要注意，我們說兩條直線，是指不重合的兩條直線．對于學有余力的學生，也可以向它們解釋為什么要加上“在同一平面內”． [4]畫平行線是幾何畫圖的基本技能之一，在以后的學習中，常常會遇到畫平行線的問題．畫圖時，要強調畫平行線要使用工具，不能徒手畫；還要注意不能只給橫平或豎直的，要讓學生認識一些變式圖形． 1．這一節的主要內容是平行線的概念、平行公理及其推論以及平行線的判定方法． 在第 1 小節，教科書首先給出了一個兩條直線被第三條直線所截的模型，說明在轉動 a的過程中，存在兩條直線不相交的情況，由此給出平行線的概念和表示方法．平行線是學生已有的概念，一般地，平行線是用“不相交”這種否定方式來定義的，這種否定的方式包含了對空間的想象．因為在實際生活中只有平行線段的形象，學生理解平行線是無限 延伸著的，無論怎樣延伸也不會相交是一個難點．利用這個模型引入概念，直線 a 從在直線 c 的左側與直線 b相交逐步變為在右側與直線 b 相交，中間存在一個不相交的位置．這樣可以幫助學生直觀理解平行線的概念．同時，教科書還利用這個模型引入平行公理，這個模型還是三線八角的模型，也可以用它來引入平行線的判定方法的學習，因此，要重視這個模型在教學中的應用． 2．平行公理是幾何中的重要公理，承認平行 19 教科書第 56 頁 [1]通過這個討論欄目，讓學生體驗后面的平行公理及其推論． [2] 可 以 用 反 證 法 證明．假設 b 與 c 相交，交點為 P，那么過點 P 就有兩條直線 B 和 c 都于直線 a 平行，而根據前面的平行公理，這是不可能的，因此 b∥ c． 線唯一的幾何是歐氏幾何，否則是非歐幾何．因此平行公理的地位十分重要．在歐氏幾何中平行公理只保證了平行線的唯一性，存在性是可以證明的．教科書的平行公理實際上是擴大的平行公理，對于存在性、唯一性都沒有給出證明． 對于平行公理，教科書是結合本節開頭的木條模型，讓學生討論轉動木條過程中，有幾個位置使得 a 與 b 平行，以及通過動手過直線外一點畫平行線的活動，讓學生體驗平行公理，并進一步給出了 平行公理的推論，都不要求證明． 實際上，平行公理的推論就是平行線的傳遞性，平行公理和它的推論是完全等價的，也可以用這個推論作為公理，把平行線的存在性和唯一性作為推論．根據教科書對于證明的安排，這里都不要求推理，只要學生能通過觀察、實驗、體驗這些結論 就可以了． 20 教科書第 57 頁 [1]實際畫圖就是畫相等的同位角，因為直尺和三角尺靠著的角度是不變的．讓學生多做幾遍，找到這個過程中的不變量． [2]同位角要注意位置上的“同”字，在截線的同旁，被截兩直線的同方向． [3]用角尺畫平行線，實際上是畫出了兩個直角，根據“同位角相等（也可以根據內錯角相等，同旁內角互補），兩直線平行”，這樣畫出的就是平行線． 3．第 2小節的主要內容是平行線的判定方法，這也是本章的重點內容之一． 同位角、內錯角、同旁內角是兩條直線被第三條直線所截形成的，它們主要是為學習平行線的判定和性質服務的．因此，為了突出重點內容（平行線的判定和性質）的學習，教科書并沒有專門安排介紹這些概念，而是在探索直線平行的條件時自然地引入了“三線八角”．對于這些概念，強調學生結合兩條直線被第三條直線所截的模型去認識和 理解，通過讓學生觀察這種運動變化中不變的位置關系，結合它們的名稱，加深對它們的理解．另外，“三線八角”也不是同時給出的，而是結合平行線的判定方法逐步呈現，這些要在教學時引起注意． 2．利用同位角判定兩條直線平行的方法是結合平行線的畫法給出的，在畫平行線時，三角尺在移動時緊靠直尺，由三角尺的角的大小不變，也就是同位角相等，引出判定方法 1．接下來，舉出了它的一個實際應用． 21 教科書第 58 頁 [1]“錯”是交錯的意思，內錯角在被截兩直線之間，在截線的兩旁． [2]同旁內角在截線同旁，在被截兩直線之間（之內）． [3]根據對頂角相等． [4]這是這三個判定方法的 簡稱． [5]可以讓學生仿照前面的推理過程，進行簡單的推理． 3．利用內錯角和同旁內角來判定兩條直線 平行，教科書是采用探討問題的方式，通過分析，引導學生去發現這些角之間的關系．課堂上引導學生這樣分析、思考，但不要把這種分析、思考提高到理論高度，不必講分析的一般方法，只講這里的具體做法． 實際上，在歐氏幾何中，利用同位角、內錯角、同旁內角來判定兩條直線平行的方法都是可以證明的．為了降低難度，教科書是把方法 1作為擴大 了的公理，再由方法 1 經過簡單推理得出方法 2，而由方法 1 或方法 2 得出方法 3，則是要求學生自己去完成．在這里，對于推理證明的要求已經到了“簡單推理”的層次，教科書中根據平行線的判定方法 1推出方法 2以及后面的例題都是要求學生能進行一些簡單推理，而不僅僅是觀察、實驗、探究得出一些結論． 4．在介紹完平行線的三個判定方法后，教科書還安排了一個歸納欄目，這里涉及到轉化的思想 22 教科書第 59 頁 [1]自己由“同位角相等，兩直線平行”或“內錯角相等，兩直線平行”得出“同旁內角互補，兩直線平行”，初步進行一些簡單推理的訓練，同時也體會其中的由未知向已知轉化的思想． [2]根據“同位角相等，兩直線平行”． [3]還可以利用內錯角相等或同旁內角互補來說明 b∥ c． 練習答案 因為 ∠ 2是直角，∠ 4和∠ 2是同位角，如果度量出∠4＝ 90176。． 平行線的性質是十分重要的． 2．在探索得出平行線的三條性質后，教科書安排了一個思考欄目，讓學生由性質 1 說出性質 性質 3 成立的道理．實際上，在歐氏 幾何中，平行線的三條性質都是可以證明的（“兩直線平行，同位角相等”可以用反證法來證明），教科書是承認了性質 1，把它擴大為公理，應用這個公理再去推導性質 2 和性質 3． 在進行推導時，可以回顧上一節拓廣探索第 10 題，這個問題就是已知同位角相等，推倒出內錯角也相等，同旁內角互補．在推導過程中，教科書也有意識地留了一些空白，讓學生填出推導出的結論，填出得出結論的理由．這樣做，也是循序漸進地引導學生思考，使學生初步養成言之有據的習慣，從而能逐步進行簡單推理．學生跟著教科書能由性質 1推導出性質 2 后，可以讓他自己模仿推導出性質 3 28 教科書第 65 頁 [1]要求學生會用平行線的性質計算出所求角的度數即可，自己計算時，不一定要求書寫這樣完整． [2]通過測量可以發現，線段 B1C B2C?、 B5C5 都與平行的橫線 A1B5 和 A2C5 垂直嗎？它們的長度相等，學習了平行四邊形的知識，還可以證明這些結論． 3．上一節的內容是平行線的判定，這一節是講平行線的性質，怎樣區分判定和性質，是教學的一個難點．其實判定和性質互為逆命題，學過命題和 命題的關系后，學生自然就明白了．在這里要告訴學生，從角的關系去得到兩直線的平行，就是判定；由已知直線的平行得到角的相等或互補關系，是平行線的性質．關于判定和性質的區分，今后還要繼續這方面的學習．這里要讓學生引起注意，不要把它們混用． 4．兩條平行線的距離的概念，教科書是通過 探究方格紙中的格線給出的．在這一部分，學生只要知道什么是兩條平行線的距離，怎樣度量兩條平行線間的距離就可以了．至于為什么這樣定義，也就是為什么同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度相等，學習了后面平行四邊形的知識，利用平行線的判定和性質，自然就明白其中的道理了． 29 教科書第 66 頁 [1]根據“兩直線平行，同旁內角互補”，可知 EF 也垂直于 CD．根據平行線間距離的定義， EF 就是平行線AB、 CD 的距離．這實際上給出了度量兩條平行線間距離的方法． [2]結合學生前面已經學過的一些命題，讓學生了解命題的概念．主要是要對某一件件事情做出判斷． [3]“畫線段 AB＝ CD”不是命題，因為它并沒有對什么事情做出判斷；“對頂角相等”是命題． [4]是命題，它的題設是“在等式的兩邊同時乘一個數”，結論是“所得的結果是等式”． [5]通過這種方式，讓學生了解命題命題有正確和錯誤（真和假 ）之分，這點在以后還要學習． 5．對于命題的相關知識，整套教科書是分散安排的，在這里主要是命題的概念和命題的構成． 命題是判斷一件事情的句子，任何一個判斷，都或者是真的或者是假的．因此，命題就是肯定一個事物是什么或者不是什么，不能同時既肯定又否定．教學中關于區分什么是命題，什么不是命題，可以結合學生已經學過的一些具體例子說明，讓學生了解就可以了，不必深究，實際上，有些句子是不是命題也很難 說清楚． 關于找出一個命題的題設和結論，特別是對那些題設和結論不明顯的命題，是一個難點，這一點也是需要學生在今后的學習中逐步理解和掌握的的，在這里也不要深究，教科書也沒有練習要求學生把命題改寫成如果??那么??的形式． 總之，在這一部分，學生能夠完成思考和討論中的內容 ，對命題的概念、命題的構成、命題的真假（正確與否）有一個初步了解，就達到了這里的要求，不要影響本章主要內容的學習． 30 教科書第 67 頁