[高考數學]20xx年全國高考理科數學試題及答案-湖南(更新版)

　　

【正文】 0 50 110 由 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d?? ? ? ? ?算得 22 1 1 0 ( 4 0 3 0 2 0 2 0 ) 7 .86 0 5 0 6 0 5 0K ? ? ? ???? ? ? 附表： 2()PK k? k 參照附表， 得到的正確結論是（ ） A．在犯錯誤的概率不超過 % 的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關” B．在犯錯誤的概率不超過 % 的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關” C．有 99% 以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關” D．有 99% 以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關” 答案： C 解析： 由 2 ?? ，而 2( 5 ) 0PK ??，故由 獨立性檢驗的意義可知選C. 222 1( 0)9xy aa ? ? ?的漸近線方程為 3 2 0xy??，則 a 的值為（ ） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 答案： C 解析：由雙曲線方程可知漸近線方程為 3yxa?? ，故可知 2a? 。即 22t? 。 答案： 23 解析：由框圖的算法功能可知，輸出的數為三個數的方差， 則 2 2 2(1 2 ) ( 2 2 ) ( 3 2 ) 233S ? ? ? ? ???。 17.（本小題滿分 12 分）在 ABC? 中，角 ,ABC 所對的邊分別為 ,abc，且滿足sin cosc A a C? . （ I）求角 C 的大小； （ II）求 3 sin c o s( )4AB ???的最大值，并求取得最大值時角 ,AB的大小． 解析：（ I）由正弦定理得 si n si n si n c os .C A A C? 因為 0,A ??? 所以 s in 0 . s in c o s . c o s 0 , ta n 1 , 4A C C C C C ?? ? ? ? ?從 而 又 所 以 則 （ II）由（ I）知 3 .4BA???于是 3 sin c o s( ) 3 sin c o s( )43 sin c o s 2 sin ( ) .63 1 10 , , , ,4 6 6 1 2 6 2 3A B A AA A AA A A A? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?從 而 當 即 時 2sin( )6A ?? 取最大值 2． 綜上所述， 3 sin c o s( )4AB ???的最大值為 2，此時 5,.3 12AB???? 18. 某商店試銷某種商品 20天，獲得如下數據： 日銷售量（件） 0 1 2 3 頻數 1 5 9 5 試銷結束后（假設該商品的日銷售量的分布規律不變），設某天開始營業時有該商品 3件，當天營業結束后檢查存貨，若發現存貨少于 2件，則當天進貨 補充 ． ． 至3件，否則 不進貨 ． ． ． ，將頻率視為概率。 故二面角 B PA C??的余弦值為 105 。 （Ⅰ）求 1C ， 2C 的方程； （Ⅱ）設 2C 與 y 軸的交點為 M，過坐標原點 O 的直線 l 與 2C 相交于點 A,B,直線 MA,MB 分別與 1C 相交與 D,E. （ i）證明： MD ME? ； (ii)記△ MAB,△ MDE 的面積分別是 12,：是否存在直線 l ,使得21SS =3217 ? 請說明理由。 （ Ⅰ ）求函數 h (x )=f (x )g (x )的零點個數，并說明理由； （ Ⅱ）設數列 *{ }( )na n N? 滿足 1 ( 0)a a a??， 1( ) ( )nnf a g a? ? ，證明：存在常數M,使得對于任意的 *nN? ，都有 na ≤ M . 解 析 ：（ I ）由 3()h x x x x? ? ? 知， [0, )x? ?? ， 而 (0) 0h ? ，且( 1 ) 1 0 , ( 2 ) 6 2 0hh? ? ? ? ? ?， 則 0x? 為 ()hx 的 一個零點，且 ()hx 在 12（ ， ） 內有零點，因此 ()hx 至少有兩個零點 解法 1： 12 2139。( ) 0xx????； 所以， 當 1(0, )xx? 時， ()hx 單調遞減，而 (0) 0h ? ，則 ()hx 在 1(0, ]x 內無零點； 當 1( , )xx? ?? 時， ()hx 單調遞增，則 ()hx 在 1( , )x ?? 內至多只有一個零點； 從而 ()hx 在 (0, )?? 內至多 只有一個零點。 （ 1）當 0ax? 時，由 1aa? ，即 10ax? .而 332 1 1 0 0 0a a a x x x? ? ? ? ?，因此 20ax? ，由此猜測： 0nax? 。 綜上所述，存在常數 0max{ , }M x a? ，使得對于任意的 *nN? ，都有 naM? .