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[高考數學]20xx年全國高考理科數學試題及答案-湖南(編輯修改稿)

2026-02-05 16:35 本頁面

　

【文章內容簡介】 1k? 個 0 的有 11 1kkC?? ? 個。故對所有 2 進制為 k 位數的數 n ，在所求式中的 ()2In 的和為： 0 1 1 2 2 1 1 11 1 11 2 2 2 2 3k k kk k kC C C ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?。又 7127 2 1??恰為 2 進制的最大 7 位數，所以 1 2 7 7( ) 0 1122 2 3 1 0 9 3I n knk???? ? ???。三．解答題：本大題共 6 小題，共 75 分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17.（本小題滿分 12 分）在 ABC? 中，角 ,ABC 所對的邊分別為 ,abc，且滿足sin cosc A a C? . （ I）求角 C 的大小；（ II）求 3 sin c o s( )4AB ???的最大值，并求取得最大值時角 ,AB的大小．解析：（ I）由正弦定理得 si n si n si n c os .C A A C? 因為 0,A ??? 所以 s in 0 . s in c o s . c o s 0 , ta n 1 , 4A C C C C C ?? ? ? ? ?從而又所以則（ II）由（ I）知 3 .4BA???于是 3 sin c o s( ) 3 sin c o s( )43 sin c o s 2 sin ( ) .63 1 10 , , , ,4 6 6 1 2 6 2 3A B A AA A AA A A A? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?從而當即時 2sin( )6A ?? 取最大值 2．綜上所述， 3 sin c o s( )4AB ???的最大值為 2，此時 5,.3 12AB???? 18. 某商店試銷某種商品 20天，獲得如下數據：日銷售量（件） 0 1 2 3 頻數 1 5 9 5 試銷結束后（假設該商品的日銷售量的分布規律不變），設某天開始營業時有該商品 3件，當天營業結束后檢查存貨，若發現存貨少于 2件，則當天進貨補充．．至3件，否則不進貨．．．，將頻率視為概率。 (Ⅰ ）求當天商品不進貨．．．的概率；（ Ⅱ）記 X為第二天開始營業時該商品的件數，求 X的分布列和數學期望。解析：（ I） P（“當天商店不進貨”） =P（“當天商品銷售量為 0件”） +P（“當天商品銷售量 1件”） = 1 5 320 20 10??。（ II）由題意知， X 的可能取值為 2， 3. 51( 2 ) ( ) 2 0 4P x P? ? ? ?當天商品銷售量為 1 件； ( 3 ) ( ) + ( ) + ( 1 9 5 3 ) + +20 20 20 4P x P P P????當天商品銷售量為 0 件當天商品銷售量為 2 件當天商品銷售量為 3 件故 X 的分布列為 X 2 3 P 14 34 X 的數學期望為 1 3 1 12 + 3 =4 4 4EX ? ? ?。 19. （本題滿分 12 分）如圖 5 ，在圓錐 PO 中，已知 2,PO O? 的直徑2 , ,A B C A B D A C? 是的中點 , 為的中點．（ I）證明：。P O D P A C?平面平面（ II）求二面角 B PA C??的余弦值．解：（ I）連接 OC ，因為 OA OC? ,D 為的 AC 中點，所以 AC OD? . 又 , , .P O O A C O A C P O? ? ?底面底面所以因為 ,OD PO是平面 POD 內的兩條相交直線，所以AC POD? 平面。而 AC PAC? 平面，所以PO D PA C?平面平面。（ II）在平面 POD 中，過 O 作 OH PD? 于 H ，由（ I）知， PO D PA C?平面平面,所以 ,OH PAC? 平面又 ,PA PAC? 平面所以 PA OH? . 在平面 PAO 中，過 O 作 OG PA? 于 G,連接 HG ,則有 PA OGH? 平面，從而 PA HG? ，所以 OGH? 是二面角 B PA C??的平面角．在 2, s in 4 5 2R t O D A O D O A? ? ? ? ?中在2222102,51+ 2+2P O O DR t P O D O HP O O D??? ? ? ?中在222 1 6, 32 + 1+P O O AR t P O A O G P O O A??? ? ? ?中

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