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[高考數學]20xx年全國高考理科數學試題及答案-湖南-wenkub.com

2025-12-27 16:35 本頁面

　　

【正文】下面用數學歸納法證明： ①當 1n? 時， 1aa? 顯然成立； ②假設當 ( 1)n k k??時，有 kaa? 成立，則當 1nk??時，由 331k k ka a a a a a? ? ? ? ? ?知， 1kaa? ? ，因此，當 1nk??時， 1kaa? ? 成立。故對任意的 *nN? ， 0nax? 成立。因此 ()hx 在 (0, )?? 內也至多只有一個零點，綜上所述， ()hx 有且只有兩個零點。解法 2： 12 2( ) ( 1 )h x x x x?? ? ?，記 12 2( ) 1x x x? ?? ? ? ，則 32139。記此零點為 1x ，則當 1(0, )xx? 時， 1( ) 39。( ) 6 4x x x? ??? 。又由點 ,AB的坐標可知，21 211111111k kkkkk k?? ? ??，所以 ?? 故滿足條件的直線 l 存在，且有兩條，其方程分別為 32yx? 和 32yx?? 。故 1C ， 2C 的方程分別為 2 221, 14x y y x? ? ? ?。 (2) 當 10 53 c?? 時，在 (0, ]c 上， y 是關于 v 的減函數；在 (,10]c 上， y 是關于 v 的增函數；故當 vc? 時，min 50y c?。 E 移動時單位時間．．．．內的淋雨量包括兩部分：（ 1） P 或 P 的平行面（只有一個面淋雨）的淋雨量，假設其值與 vc? S 成正比，比例系數為 110 ；（ 2）其它面的淋雨量之和，其值為 12 ，記 y為 E 移動過程中的總淋雨量，當移動距離 d=100 ，面積 S= 32 時。而 AC PAC? 平面，所以PO D PA C?平面平面。解析：（ I） P（“當天商店不進貨”） =P（“當天商品銷售量為 0件”） +P（“當天商品銷售量 1件”） = 1 5 320 20 10??。又 7127 2 1??恰為 2 進制的最大 7 位數，所以 1 2 7 7( ) 0 1122 2 3 1 0 9 3I n knk???? ? ???。答案： 14? 解析：由題 12A D C D C A C B C A? ? ? ?， 13B E C E C B C A C B? ? ? ?，所以 1 1 1 1 7 1( ) ( )2 3 2 3 6 4A D B E C B C A C A C B C B C A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。答案： 233 解析：由題可知， 60AOB EOC? ? ? ? ?， 2OA OB??,得 1OD BD??, 33DF? ，又 2 3AD BD CD? ? ?，所以 233AF AD D F? ? ?. 二、必做題（ 12~16 題） 1設 nS 是等差數列 *{ }( )na n N? 的前 n 項和，且 141, 7aa??，則 5 ______S ? 答案： 25 解析：由 141, 7aa??可得 1 1, 2 , 2 1na d a n? ? ? ?，所以5 (1 9) 5 252S ????。一、選做題（請考生在第 11 三題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分） xoy 中，曲線 C1的參數方程為 cos ,1 sinxy ? ???? ???（ ? 為參數）在極坐標系（與直角坐標系 xoy 取相同的長度單位，且以原點 O 為極點，以 x 軸正半軸為極軸）中，曲線 2C 的方程為 ? ?c o s sin 1 0? ? ?? ? ?，則 1C 與 2C 的交點個數為。( ) 0hx? ，當 2( , )2x? ?? 時， 39。 7. 設 1m? ，在約束條件1yxy mxxy?????????下，目標函數 z x my?? 的最大值小于 2，則 m 的取值范圍為（） A． (1,1 2)? B． (1 2, )? ?? C． (1,3) D． (3, )?? 答案： A 解析：畫出可行域，可知 5z x y?? 在點 1( , )11mmm??取最大值，由 21 211mmm????解得 1 2 1m? ? ? 。 {1,2}M? ， 2{}Na? ，則“ 1a? ” 是“ NM? ”則（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件答案： A 解析：因“ 1a? ”，即 {1}N? ，滿足“ NM? ”，反之“ NM? ”，則 2{ }={1}Na? ，或 2{ }={2}Na? ，不一定有“ 1a? ”。參考公式：（ 1） ()()()P ABP B A PA?，其中 ,AB為兩個事件，且 ( ) 0PA? ，（ 2）柱體體積公式 V Sh? ，其中 S 為底面面積， h 為高。

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