高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩套匯編四附全答案解析(更新版)

　　

【正文】 0）∪（0，]10．已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為（　　）A． B． C． D．311．已知點(diǎn)P為線段y=2x，x∈[2，4]上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圓C：（x﹣3）2+（y+2）2=1上一動點(diǎn)，則線段|PQ|的最小值為（　　）A．﹣1 B． C． D．12．已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=1， =，anbn=1，則使bn＞63的最小的n為（　　）A．4 B．5 C．6 D．7　二、填空題:本大題共4小題。作出示意圖，由余弦定理可得AB2=AC2+BC2﹣2AC?BCcos∠BCA可求AB，即兩輪船的距離【解答】解：由題意可得，AC=50，BC=30，∠ACB=120176。（i=1，2），求|P1P2|的長．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）將圓的一般式方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，求出圓心坐標(biāo)和半徑，由題意和點(diǎn)與圓的位置關(guān)系列出不等式組，求出k的取值范圍；（Ⅱ）由題意和圓的性質(zhì)判斷出PP2在以AB為直徑的圓上，將k=代入求出圓C的方程，求出在以AB為直徑的圓的方程，兩圓的方程相減求出公共弦P1P2的方程，由點(diǎn)到直線的距離公式求出O到直線P1P2的距離，由弦長公式求出|P1P2|的值．【解答】解：（Ⅰ）圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x﹣k）2+（y+1）2=4k2﹣14，∵過B（1，0）點(diǎn)至少能作一條直線與圓C相切，∴B點(diǎn)在圓C外或在圓周上，則，解得或；（Ⅱ）∵∠APiB=90176。．故二面角V﹣AB﹣C的大小為60176。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。）=﹣cos30176。=（　　）A．﹣ B． C．﹣ D．【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【分析】利用誘導(dǎo)公式，降冪公式，特殊角的三角函數(shù)值即可化簡求值得解．【解答】解：1﹣2sin2105176。每小題5分，共20分.13．關(guān)于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0的解集為（﹣2，4），則a=　　　　　　．14．在三棱錐V﹣ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2，VC=1，則二面角V﹣AB﹣C的平面角度數(shù)是　　　　　　．15．已知m＞0，n＞0且滿足2m+3n=2，則+的最小值是　　　　　　．16．已知三棱錐A﹣BCD中，AC=BD=BC=AD=，AB=DC=，則該三棱錐外接球的體積為　　　　　　．　三、解答題：本大題共6小題，共70分。由余弦定理可得，AB2=AC2+BC2﹣2AC?BCcos∠BCA==4900∴AB=70海里故選：D　9．設(shè)變量x，y滿足約束條件，則的取值范圍是（　　）A．[﹣5，] B．[﹣5，0）∪[，+∞） C．（﹣∞，﹣5]∪[，+∞） D．[﹣5，0）∪（0，]【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線斜率的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D（2，﹣2）的斜率，由得，即A（1，3），由得，即B（5，3），則AD的斜率k==﹣5，BD的斜率k==，則的取值范圍是k≥或k≤﹣5，即（﹣∞，﹣5]∪[，+∞），故選：C　10．已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為（　　）A． B． C． D．3【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是一個(gè)長方體截去一個(gè)三棱錐所得的組合體，由三視圖求出幾何元素的長度，由柱體、錐體的體積公式求出幾何體的體積．【解答】解：由三視圖知幾何體是一個(gè)長方體截去一個(gè)三棱錐所得的組合體，且長方體長、寬、高分別是3，三棱錐的底面是等腰直角三角形、直角邊是1，三棱錐的高是1，∴該幾何體的體積V==，故選：B．　11．已知點(diǎn)P為線段y=2x，x∈[2，4]上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圓C：（x﹣3）2+（y+2）2=1上一動點(diǎn)，則線段|PQ|的最小值為（　　）A．﹣1 B． C． D．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】用參數(shù)法，設(shè)出點(diǎn)P（x，2x），x∈[2，4]，求出點(diǎn)P到圓心C的距離|PC|，計(jì)算|PC|的最小值即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P（x，2x），x∈[2，4]，則點(diǎn)P到圓C：（x﹣3）2+（y+2）2=1的圓心距離是|PC|==，設(shè)f（x）=5x2+2x+13，x∈[2，4]，則f（x）是單調(diào)增函數(shù)，且f（x）≥f（2）=37，所以|PC|≥；所以線段|PQ|的最小值為﹣1．故選：A．　12．已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=1， =，anbn=1，則使bn＞63的最小的n為（　　）A．4 B．5 C．6 D．7【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】先化簡已知的等式，利用待定系數(shù)法和構(gòu)造法得到數(shù)列{+3}是等比數(shù)列，由條件和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出，代入anbn=1求出bn，化簡使bn＞63即可求出最小的n．【解答】解：因?yàn)椋?an+1an+2an+1=an，兩邊同除an+1an得，設(shè)，則，即k=3，∴=2，由a1=1得+3=4，∴數(shù)列{+3}是以2為公比、4為首項(xiàng)的等比數(shù)列，則+3=4?2n﹣1=2n+1，∴=2n+1﹣3，由anbn=1得bn==2n+1﹣3，∴bn＞63為2n+1﹣3＞63，即2n+1＞66，∵26=64，27=128，∴使bn＞63的最小的n為6，故選：C．　二、填空題:本大題共4小題。（i=1，2），∴P1，P2在以AB為直徑的圓上，∵P1，P2在圓C上，∴P1P2是兩圓的公共弦，當(dāng)k=時(shí)，圓C的方程為：，即，以AB為直徑的圓的方程是：x2+y2=1，兩圓方程相減得，公共弦所在的直線方程為，∴O到直線P1P2的距離d==，∴|P1P2|=2=2=．　第33頁（共33頁）。　．【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】取AB的中點(diǎn)為D，連接VD，CD，則∠VDC是二面角V﹣AB﹣C的平面角，從而可得結(jié)論．【解答】解：取AB的中點(diǎn)為D，連接VD，CD．∵VA=VB，∴AB⊥VD；同理AB⊥CD．所以∠VDC是二面角V﹣AB﹣C的平面角．由題設(shè)可知VD=CD=1，即∠VDC=60176。（i=1，2），求|P1P2|的長．　參考答案與試題解析　一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。=1﹣（1﹣cos150176。=1﹣2sin275176。解答寫出文字說明、證明或驗(yàn)算步驟17．已知直線l1：2x﹣y+1=0，l2：ax+4y﹣2=0．（Ⅰ）若l1⊥l2，求a的值；（Ⅱ）若l1∥l2，求a的值，并求出l1與l2間的距離．18．如圖，已知平面APD⊥平面ABCD，AB∥CD，CD=AD=AP=4，AB=2，AD⊥AP，CB=2．（Ⅰ）求證：CD⊥AP；（Ⅱ）求三棱錐B﹣APC的體積．19．已知銳角△ABC的內(nèi)角分別為A，B，C，其對邊分別為a，b，c，向量=（2sinB，﹣），=（cos2B，cosB），且∥．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，求△ABC的周長的最大值．20．如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各條棱長均為4，D是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)．（Ⅰ）在線段AB1上是否存在一點(diǎn)M，使得DM∥平面ABC，若存在，求出AM的長．若不存在，請說明理由；（Ⅱ）求AB1與平面ACC1A1所成角的正弦值．21．已知數(shù)列{an}滿足an+1=3an+1，n∈N*，a1=1，bn=an+．（Ⅰ）證明{bn}是等比數(shù)列，并求{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若=2n，求數(shù)列{?bn}的前n項(xiàng)和Sn．22．已知A（﹣1，0），B（1，0），圓C：x2﹣2kx+y2+2y﹣3k2+15=0．（Ⅰ）若過B點(diǎn)至少能作一條直線與圓C相切，求k的取值范圍．（Ⅱ）當(dāng)k=時(shí)，圓C上存在兩點(diǎn)P1，P2滿足∠APiB=90176。每小題5分，共20分.13．關(guān)于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0的解集為（﹣2，4），則a=　1　．【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】由一元二次不等式與對應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出a的值．【解答】解：不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0的解集為（﹣2，4），所以方程x2﹣2ax﹣8a2=0的實(shí)數(shù)根為﹣2和4，由根與系數(shù)的關(guān)系知﹣2+4=2a，﹣24=﹣8a2，解得a=1．故答案為：1．　14．在三棱錐V﹣ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2，VC=1，則二面角V﹣AB﹣C的平面角度數(shù)是　601