高次三角形單元有限元程序設計畢業論文(更新版)

　　

【正文】 ………………………………… 3 Matlab的應用與特點 ………………………………… 4 Matlab軟件處理的優勢 ………………………………… 53 線性三角形單元和高次三角形單元 ……………………………………… 74 高次三角形單元形函數的推導 ……………………………………… 8 ……………………………………… 8 面積坐標的定義 ……………………………………… 8 面積坐標的特點 ……………………………………… 9 求導與積分 ……………………………………… 10 高次三角形的形函數推導 ……………………………………… 10 形函數的一般式 ……………………………………… 10 對于N階高次三角形節點形函數推導 ………………………… 115 高次三角形的程序設計 ………………………………………… 56 結語 ……………………………………… 67 參考文獻 …………………………………… 71 有限元方法概述 有限元法（finite element method）是一種高效能、常用的計算方法。對于由Rayleigh，Ritz和Galerkin開發的偏微分方程式（PDEs），Richard Courant的貢獻是改進，繪制了大量的早期結果。 在產品的設計階段發現潛在的問題；而本課題研究就是第三點發展趨勢解決線性問題到非線性問題的解法。 2 Matlab程序設計概述 MATLAB是矩陣實驗室（Matrix Laboratory）的簡稱，是美國MathWorks公司出品的商業數學軟件，用于算法開發、數據可視化、數據分析以及數值計算的高級技術計算語言和交互式環境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。可以直接調用,用戶也可以將自己編寫的實用程序導入到MATLAB函數庫中方便自己以后調用，此外許多的MATLAB愛好者都編寫了一些經典的程序，用戶可以直接進行下載就可以用。隨著MATLAB的商業化以及軟件本身的不斷升級，MATLAB的用戶界面也越來越精致，更加接近Windows的標準界面，人機交互性更強，操作更簡單。 3) 強大的科學計算機數據處理能力MATLAB是一個包含大量計算算法的集合。高層次的作圖包括二維和三維的可視化、圖象處理、動畫和表達式作圖。 6) 實用的程序接口和發布平臺新版本的MATLAB可以利用MATLAB編譯器和C/C++數學庫和圖形庫，將自己的MATLAB程序自動轉換為獨立于MATLAB運行的C和C++代碼。線性三角形單元與線性四邊形單元相比，線性三角形單元的精度并不高，因此通常認為采用四邊形單元比較理想，但是就其對復雜幾何形狀的適應性而言，三角形單元實際上仍然是非常有用的。 面積坐標的定義在圖1中所示的三角形單元中，任一點P(x,y)與其3個角點相連形成3個子三角形，其位置 可以用下述稱為面積坐標的三個比值來確定 圖1 三角形單元的面積坐標 ()其中，Ai，Aj,Am分別為三角形Pjm,Pmi,Pij的面積，根據解析幾何，各三角形的面積為 （i,j,m=1,2,3） ()顯然，三個面積坐標并不全是獨立的，由于 故有 ()于是，面積坐標為 （i=i,j,m） ()或 () 面積坐標的特點1　 T3單元的形函數Ni就是面積坐標。梁彎曲理論（包括工程梁理論和剪切梁理論）在彈性基本假定（連續性假設，均勻性假設，各向同性假設）的基礎上引入了某些假設，將問題轉化為中性軸位移，而梁內任一點的位移以通過軸位移來表示。 圖6 網格劃分單元數和節點數 因此我們要了解二階三角形的形函數，應變矩陣，剛度矩陣以及質量矩陣。4 應力矩陣在節點3處收到外力P=100的情況下 KD=F20