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高次三角形單元有限元程序設計畢業論文-wenkub

2023-07-07 17:21:02 本頁面

　

【正文】些方法，并且引人注目的不同，但他們都共享一個基本的特性：把連續域的網格離散化進入一組離散的子域里。自從1969年以來，某些學者在流體力學中應用加權余數法中的迦遼金法(Galerkin)或最小二乘法等同樣獲得了有限元方程，因而有限元法可應用于以任何微分方程所描述的各類物理場中，而不再要求這類物理場和泛函的極值問題有所聯系。線性三角形單元雖然在離散型上具有天然的優勢，但由于用的范圍只能在常應單元，難以在工程中廣泛的運用。為了克服著這一缺點，將結合有限元分析法和Matlab程序引進高次三角形單元，對線性三角形單元作補充，推演出高次三角形單元的形函數，并驗證其具有普遍性，從而使其在動態和靜態分析起著至關重要的作用。基本思想：由解給定的泊松方程化為求解泛函的極值問題。Hrennikoff的工作是采用格子使域離散，而與之類似，為了求解起源于汽缸扭轉的問題的二階橢圓的偏微分方程式（PDEs），Richard Courant的方法是把域劃分成有限的三角形子域。有限元方法的發展趨勢與意義增加產品和工程的可靠性；模擬試驗方案，減少試驗次數，從而減少試驗經費；縱觀國際有限元軟件，可以大致上看出有限元方法的一些發展趨勢，一是與CAD軟件的無縫集成；二是更為強大的網格處理能力；三是由求解線性問題發展到求解非線性問題；四是由單一結構場求解發展到耦合場問題的求解；五是程序面向用戶的開放性。每個單元的場函數是只包含有限個待定節點參量的簡單場函數，這些單元場函數的集合就能近似代表整個連續體的場函數。結合計算機輔助設計技術，有限元法也被用于計算機輔助制造中。 MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數學軟件。在新的版本中也加入了對C，FORTRAN，C++，JAVA的支持。 Matlab其特點： 1）高效的數值計算及符號計算功能，能使用戶從繁雜的數學運算分析中解脫出來；　　 2）具有完備的圖形處理功能,實現計算結果和編程的可視化。包括MATLAB桌面和命令窗口、歷史命令窗口、編輯器和調試器、路徑搜索和用于用戶瀏覽幫助、工作空間、文件的瀏覽器。2）簡單易用的程序語言Matlab是一個高級的矩陣/陣列語言，它包含控制語句、函數、數據結構、輸入和輸出和面向對象編程特點。而且這種語言可移植性好、可拓展性極強，這也是MATLAB能夠深入到科學研究及工程計算各個領域的重要原因。在通常情況下，可以用它來代替底層編程語言，如C和C++ 。 4) 出色的圖形處理功能MATLAB自產生之日起就具有方便的數據可視化功能，以將向量和矩陣用圖形表現出來，并且可以對圖形進行標注和打印。同時對一些特殊的可視化要求，例如圖形對話等，MATLAB也有相應的功能函數，保證了用戶不同層次的要求。目前，MATLAB已經把工具箱延伸到了科學研究和工程應用的諸多領域，諸如數據采集、數據庫接口、概率統計、樣條擬合、優化算法、偏微分方程求解、神經網絡、小波分析、信號處理、圖像處理、系統辨識、控制系統設計、LMI控制、魯棒控制、模型預測、模糊邏輯、金融分析、地圖工具、非線性控制設計、實時快速原型及半物理仿真、嵌入式系統開發、定點仿真、DSP與通訊、電力系統仿真等，都在工具箱（Toolbox）家族中有了自己的一席之地。MATLAB的一個重要特色就是具有一套程序擴展系統和一組稱之為工具箱的特殊應用子程序。在所有的二維實體單元中，它的公式也是最簡單的。在目前而言，高次三角形單元更符合現代科技水平，然而，高次三角形單元仍有一些問題沒有解決，如高次三角形形函數的普遍性還不是很理想，不能用原有的線性三角形單元的形函數的方法來推導，因而，由線性三角形單元到高次三角形單元的轉化是一個具有挑戰的問題，像原來的線性三角形單元形函數較為簡單，不像高次三角形單元含有N階那么復雜，因此，在處理高次三角形單元必須利用一些計算機輔助軟件來完成，但是原來的線性三角形單元形函數的推導也可以被借鑒到高次三角形形函數的推導，如微分的方程的處理。對于高次三角形單元，若仍用直角坐標定義形函數，計算剛度矩陣將比較復雜；而改用面積坐標以后，公式可大為簡化且積分運算非常簡單。6　面積坐標與直角坐標互為線性關系。梁受到橫向載荷的作用，包括橫向力和力矩。前者認為梁的橫截面變形后任為平面，且垂直于變形后的中性軸（圖4b）。那么，我們必須將懸臂梁進行二階三角形劃分如（圖6）所示，使用單元數為20個，節點數為63個。單元節點局部碼與整體碼的對應關系（表1）單元號 1 2 …… 20局部碼123456123456……123456整體編碼173452937658……6357616059622. 單元剛度矩陣對于單元①來說，單元位移函數為（）其中形函數見式（）。3整體剛度矩陣對于懸臂梁來說，有63個各節點，每個節點有個自由度，共計126階矩陣，在后面程序中會提及，不在這里說明。經過計算，其他單元的剛度矩陣與單元①的相同。對于平面梁來說，每一個節點都有2個自由度，即y方向的撓度v和xy平面內繞z軸的轉角，按照二階三角形單元劃分懸臂

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