廣東省實驗中學高三第三次階段考數學試卷文數(更新版)

　　

【正文】 稱性，有 AE D BE D? ? ? ； …………… 6分 （ 2）當直線 l 與 x 軸不垂直時，依題意，可設直線 l 的方程為 ( ) ( 0 , 0)y k x m k m? ? ? ?，1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y，則 A， B 兩點的坐標滿足方程組 2()4 ( 0)y k x my x x???? ??? 消去 x 并整理，得 2 4 4 0ky y km? ? ?, 1 2 1 24 ,4y y y y mk? ? ? ? ?. …………… 7分 設直線 AE 和 BE 的斜率分別為 12kk、 ，則 : B A D F x O y H G O? E 12kk+ ＝ 12yyx m x m??? 1 2 2 112( ) ( )( ) ( )y x m y x mx m x m? ? ?? ??221 2 2 1 1 21211 ()44( ) ( )y y y y m y yx m x m? ? ?? ?? 1 2 1 2 1 2121 ( ) ( )4 ( ) ( )y y y y m y yx m x m? ? ?? ??121 4 4( 4 )( )4 0( ( )mmkkx m x m??????. ………………… 9分 t a n t a n( 18 0 ) 0A E D B E D? ? ? ? ? ? ?, ta n ta nAED BED? ? ? ?, 0 2AED ?? ? ?， 0 2BED ??? ? A E D B E D?? ? ? . 綜合（ 1）、（ 2）可知 AE D BE D? ? ? . ………………… 10分 解法二：依題意，設直線 l 的方程為 ( 0)x ty m m? ? ?， 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y，則 A， B 兩點的坐標滿足方程組 : 2 4 ( 0)x ty my x x???? ??? 消去 x 并整理， 得 2 4 4 0y ty m? ? ?, 1 2 1 24 , 4y y t y y m? ? ? ? ?. …………… 7 分 設直線 AE 和 BE 的斜率分別為 12kk、 ，則 : 12kk+ ＝ 12yyx m x m??? 1 2 2 112( ) ( )( ) ( )y x m y x mx m x m? ? ?? ??221 2 2 1 1 21211 ()44( ) ( )y y y y m y yx m x m? ? ?? ?? 1 2 1 2 1 2121 ( ) ( )4 ( ) ( )y y y y m y yx m x m? ? ?? ??121 ( 4 ) ( 4 ) 44 0( ) ( )m t m tx m x m??????. ………………… 9分 t a n t a n( 18 0 ) 0A E D B E D? ? ? ? ? ? ?, ta n ta nAED BED? ? ? ?, 0 2AED ?? ? ?， 0 2BED ??? ? A E D B E D?? ? ? . …………………………………………………… 10分 （Ⅲ）假設存在滿足條件的直線 l? ，其方程為 xa? ， AD 的中點為 O? ， l? 與 AD 為直徑的B A D F x O y H G O? E 圓相交于點 F、 G， FG 的中點為 H，則 OH FG? ? ， O? 點的坐標為 11( , )22x m y?. 221111 ()22O F A D x m y? ? ? ? ?2111 ( ) 42 x m x? ? ?, 1 11 222xmO H a a x m?? ? ? ? ? ?, 2 2 2F H O F O H??? ? ? 221 1 111( ) 4 ( 2 )44x m x a x m??? ? ? ? ? ??? 1( 1 ) ( )a m x a m a? ? ? ? ? . ………………………… 12分 ? ?2 2 1( 2 ) 4 ( 1 ) ( )F G F H a m x a m a? ? ? ? ? ? ?, 令 10am? ? ? ，得 1am?? 此時， 2 4( 1)FG m??. ∴當 10m?? ，即 1m? 時， 21FG m??（定值） . ∴當 1m? 時，滿足條件的直線 l? 存在，其方程為 1xm??；當 01m??時，滿足條件的直線 l? 不存在 .