x本科數理邏輯-命題3-(更新版)

　　

【正文】 形式結構的定義： 設 A1， A2， A3， … ， Am， B是命題公式，若對 A1， A2， A3， … ， Am， B中出現的任意一組賦值，或 A1∧A2∧ … ∧Am 為假， 或 A1∧A2∧ … ∧Am 為真時， B也為真 。這種論證稱為 合法的論證 。主析取范式 1)極小項 在含有 n個命題變項 的簡單合取式中，若 每個命題變項 和 它的否定 式 不同時出現 ，而 二者之一必出現且僅出現一次 ，稱這樣的簡單合取式極小項。 p ↓ q ? ┓(p∨ q) 4) 幾種連接詞相互的關系 （ 1) ┓p ? ┓(p∧ p ) ? p↑p ┓p ? ┓(p∨ p ) ? p↓p (2） p∧ q ? ┓┓(p∧ q ) ? ┓( p↑q ) ? ( p↑q ) ↑ ( p↑q ) （ 3） (p∨ q) ? ┓┓(p∨ q) ? ┓(p ↓ q) ? (p↓q)↓(p↓q) （ 4） p∧ q ? ┓┓(p∧ q ) ? ┓(┓ p∨┓q ) ? (┓p ↓┓q ) （ 5） (p∨ q) ? ┓┓(p∨ q) ? ┓(┓p ∧┓ q) ? (p↓p) ↑(q↓q) （ 6） (a) ┐(P ↑ Q ) ? ┐P ↓ ┐Q (b) ┐(P ↓ Q ) ? ┐P ↑ ┐Q 二、聯接詞的完備集 定義 設 S是一個聯結詞集合，如果任何 n(n≥1) 元公式都可以由僅含 S中的聯結詞構成的等值公式表示，則稱 S是聯結詞完備集． 可驗證 s0={ ┓ 、 ∨ 、 ∧ 、 → 、 ? } 冗余的聯接詞 如果某個聯接詞可用功能完備集中的其他連接詞所表示，則稱該連接詞為冗余的連接詞 s0 中的 → 、 ? 均為冗余的連接詞 s1= { ┓ 、 ∨ 、 ∧ } 是否還含有冗余的連接詞？ s2= { ┓ 、 ∨ } 將公式 ( p → ┓q ) ∧ r 在 s2下表示 極小功能完備集：若聯結詞完備集中不含冗余的連接詞 s3 = { ┓ 、 ∧ } 將 ( p → r ) ∧ q 在 s3下表示 s4= { ┓ 、 → } 將 ( p ? r ) ∧ ┓ q 在 s4下 均為極小功能完備集 將公式（ p ? r) ∨( s ∧ p) 在極小功能完備集 s5= { ┓ 、 → }中表示 特別地 s5 = { ↑ } s6 = { ↓ } 均為聯接詞的極小功能完備集 將 (p ∧ q) ∨ ┓r 在 s5 下 一、推理的有效性 在任何論證中，倘若認定 前提是真的 ，從前提推導出結論的 論證又是遵守了邏輯推理規則 ，則會公認此種 結論是真的 。 第三章 命題邏輯的推理理論 設 p: x是偶數， q： x2是偶數 看以下四個推理 如果 x是偶數，則 x2是偶數且 x是偶數，推出 x2是偶數 前提； p→ q ， p 推出 結論 q 如果 x是偶數，則 x2是偶數且 x2 是偶數，推出 x是偶數 前提； p→ q ， q 推出 結論 p 如果 x是偶數，則 x2是偶數且 x不是偶數，推出 x2不是偶數 前提； p→ q ， ┑ p 推出 結論 ┑ q 如果 x是偶數，則 x2是偶數且 x2不是偶數，推出 x不是偶數 前提； p→ q ， ┑ q 推出 結論 ┑ p 從常規的邏輯上不論 p、 q表示何種意義 和 的推理均為合乎邏輯的，正確的